連續時間帶通Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ調制器設計

摘要：本文介紹了連續時間帶通Sigma－Delta調制器的設計方法，并給出了一個基于理想LC振蕩器的二階調制器的設計示例。連續時間帶通Sigma－Delta調制器可以用于RF收發器設計。

關鍵詞：Sigma－Delta調制，模/數轉換，帶通，中頻數/模轉換

1 介紹

帶通Sigma－Delta調制器可以用于數字電臺和數字通信系統中，實現中頻(IF)的模/數轉換。大部分無線收發器使用的仍然是超外差(superheterodyne)結構(圖1)，射頻信號要經過兩級中頻之后，在基帶進行數模轉換。這種結構有很好的靈敏度和選擇性，但是比較復雜，需要高精度的模擬電路和許多片外的濾波器，因此很難實現高的集成度，同時也缺乏對不同通信標準的適應能力。

當前對超外差結構的改進一般集中在兩個方向：一個是將射頻信號直接轉換到基帶，然后在基帶進行數/模轉換，這種結構稱為直接轉換(direct conversion，圖2)；另一個將射頻信號轉換到中頻，在中頻進行數/模轉換，這種結構稱為中頻轉換(direct－IF conversion，圖3)。直接轉換結構的缺點在于它會有比較嚴重的DC偏差(offset)，同時它的1/f噪聲也比較嚴重。中頻轉換結構比超外差結構簡單，可以實現較高的集成度；同時和直接轉換結構相比較，它也避免了DC偏差和1/f噪聲問題，因此適合很多無線收發器，比如數字式電臺的設計，但是該結構需要高頻高精度的帶通數/模轉換器。

連續時間帶通Sigma－Delta數/模轉換器可以實現高頻高精度的數模轉換，因此非常適合于中頻轉換結構的無線收發器的設計。

2 設計方法

與離散時間帶通Sigma－Delta調制器相比較，連續時間調制器的設計要困難得多。難點主要在于保證系統穩定，尤其在高階系統中。現在比較常用的是Shoaei于1994年提出的等效法。本文即介紹該種設計方法。

等效法的實質在于首先利用數學工具設計一個離散時間的帶通Sigma－Delta調制器。該離散系統可以很容易的在Z域分析其穩定性，然后設計一個連續的調制器。通過調節連續調制器中的反饋參數，使連續的調制器與離散的調制器等效，這樣連續的Sigma－Delta調制器就有了和原離散系統一樣的穩定性和性能。

圖4是一個連續時間的Sigma－Delta調制器和一個離散時間的Sigma－Delta調制器。當兩個調制器有相同的輸入時，我們可以忽略輸入，在量化器前斷開反饋環路如圖5所示。

3 設計示例

我們以理想二階Lc振蕩器為例介紹連續時間帶通sigma－Delta調制器的設計方法。因為我們的設計是一個二階系統，所以我們從離散時間一階低通出發。離散時間一階低通的環路傳遞函數為1/(z－1)，我們可以通過Z－>－Z2變換得到一個和原低通調制器性能和穩定性相同的帶通調制器：－1/(1+Z2)。我們的二階離散帶通調制器原型如圖6所示：

基于兩個D A C，連續時間帶通Sigma－Delta調制器的結構如圖7所示：

根據公式(2)，我們可以計算得到

kR=2.6815，kH=1.1107。

圖是取OSR=80，輸入為－7dB時，Matlab的仿真結果。可以計算得到該連續時間調制器的動態范圍可以達到48dB。

4 結論

本文介紹了較為經典的一種設計連續時間帶通Sigma－Delta調制器的方法一等效變換法。同時給出了一個設計實例。該方法可以保證系統的穩定性，但必須以一個離散時間的調制器作為設計原型，因此有一定的局限性。