概率與統(tǒng)計知識點在金融學中的應用淺析

許辰宇

摘要：隨著我國經(jīng)濟水平的不斷提高，金融業(yè)也得到了一定程度的發(fā)展，極大地便利了人們經(jīng)濟生活的方方面面。但是金融業(yè)也會出現(xiàn)問題。作為與經(jīng)濟息息相關的一門數(shù)學學科，概率統(tǒng)計成為解決經(jīng)濟金融問題的一個有效工具，是提高經(jīng)濟金融發(fā)展的一個有效手段。所以，概率統(tǒng)計與金融學之間是緊密相連的。本文從概率統(tǒng)計的知識點出發(fā)，通過具體的例子分析了這些知識點在金融學中的應用，以期提升概率與統(tǒng)計知識點的存在價值。

關鍵詞：概率與統(tǒng)計知識點；金融學；應用

一、概率統(tǒng)計

概率統(tǒng)計是一種數(shù)學方法，主要研究自然界中隨機事件、隨機變量等隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。具體來說，概率統(tǒng)計就是利用概率的理論，通過統(tǒng)計方法進行實驗、整理，最后得出結(jié)論來估算一個事件可行性的大小等的過程。概率統(tǒng)計包括兩個部分，一是概率論，二是數(shù)理統(tǒng)計。概率論是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，而數(shù)理統(tǒng)計是在概率論的基礎上對隨機現(xiàn)象規(guī)律性的研究。兩者是不可分割的，對經(jīng)濟社會中的各個領域都產(chǎn)生了一定的影響。

二、概率與統(tǒng)計知識點在金融學中的應用

改革開放以來，我國經(jīng)濟的發(fā)展，金融市場的繁榮，概率與統(tǒng)計知識點的不斷深化，使得概率統(tǒng)計在金融業(yè)的分析中有著舉足輕重的地位。金融學是以經(jīng)濟現(xiàn)象為重點研究對象的學科，與概率統(tǒng)計更是密不可分，概率與統(tǒng)計知識點在金融學中的應用也越來越廣泛。

（一）概率與統(tǒng)計知識點在保險中的應用

保險，是金融體系和社會保障體系中的重要支柱。隨著生活水平的逐步提高，人們對社會保障的期望提升，保險業(yè)得到快速的發(fā)展。但面臨著改革的推行，保險業(yè)也推出各種各樣的保險業(yè)務來吸引企業(yè)或個人進行購買。但從本質(zhì)上來看，保險屬于一種投資行為。有投資就會有風險。所以，當企業(yè)或個人購買保險時，都要對保險的預期收益進行估算，來確認自己是否會盈利或虧損。這個時候，我們就會用到概率與統(tǒng)計知識點中的極限中心定理來估算整個投資行為是否合理。

例1：保險公司中比較常見的一種保險就是老年人壽保險。假設某地區(qū)符合年齡而且參保的老年人有10萬人，每人每年要交20元的保險費用，死亡后家屬可領取8000元。該地區(qū)的死亡率是0.002。問保險公司投資該保險虧損的概率是多少？

設該地區(qū)的死亡人數(shù)為X，死亡概率為P=0.002，于是有X～B（n， p）也就是X～B（100000， 0.002），那么由中心極限定理得出X～N（np， np（1-p）），np=100000×0.002=200，np（1-p）=200× 0.998 =199.6，即X～N（200， 199.6），那么保險公司獲得的利潤是20×100000-8000X。如果保險公司虧損，就是20×100000-8000X<0，解得X>250，所以該保險公司虧損的概率是P{X>250} ≈1-?（250-）≈1-?（3.539）≈0.0002。由此可知，保險公司投資該保險幾乎不會虧損。

（二）概率與統(tǒng)計知識點在求最大利潤中的應用

不管是經(jīng)營者還是管理者都把追求最大利潤作為最終的目標。如果總收益大于總成本，剩余的部分就是賺取的利潤。怎么樣計算最大利潤呢？概率與統(tǒng)計知識點中的隨機變量函數(shù)期望為最大利潤的求解提供了新的方法和思路。

例2：國慶節(jié)期間，某花店的某種鮮花的進貨價是2.5元/束，銷售價是5元/束。假期結(jié)束后，鮮花未銷售完，則以1.5元/束的價格進行處理。據(jù)近五年的數(shù)據(jù)顯示，國慶節(jié)期間這一鮮花的需求量與概率如下表所示：

問該鮮花店春節(jié)前應該進多少鮮花，可使期望的利潤最大？

根據(jù)題意，我們知道一束鮮花的利潤是5-2.5=2.5元，處理一束鮮花虧損1元。鮮花的需求量是隨機變量，只要求出不同進貨量對應的利潤期望值就可以得出答案。如果進貨量是20，那么無論銷售量是20、30、40還是50，利潤都是2.5×20=50元，利潤期望值E1=50×（0.20+0.35+0.30+0.15）=50元；如果進貨量是30，利潤是2.5×20-（2.5-1.5）×10=40元，銷售量是30、40、50時，利潤為2.5×30=75元，利潤期望值E2=40×0.20 +75× （0.35+0.30+0.15）=68元；同理算出進貨量是40時，利潤期望值E3=30×0.20+65×0.35+100×（0.30+0.15）=73.75元；進貨量是50時，利潤期望值E4=20×0.20+55×0.35+90×0.30+125×0.15=69元。所以，從利潤期望值最大考慮，鮮花店春節(jié)前應該進40束鮮花。

（三）概率與統(tǒng)計知識點在損失估計中的應用

損失指的是企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中由于不可抗力因素造成的固定資產(chǎn)和存貨的各種損失或其他損失。在經(jīng)濟高速發(fā)展的同時，火災等意外事故造成經(jīng)濟損失的概率在增大，企業(yè)在正常經(jīng)營的過程中總會有這樣那樣的損失出現(xiàn)。發(fā)生損失直接會影響企業(yè)的利潤與效益，因此，損失估計對企業(yè)的生存與發(fā)展是極其重要的。利用概率與統(tǒng)計知識點中的參數(shù)估計等估計損失發(fā)生的可能性和損失的大小，才能幫助企業(yè)更快速地應對損失帶來的傷害，以做出及時正確的處理。

三、總結(jié)

通過具體的例子我們知道，概率統(tǒng)計和金融學之間是相互融合，相互促進的關系。幾乎金融學中的問題，我們都可以利用概率與統(tǒng)計的知識點解決。同時，金融學的發(fā)展也促進了概率統(tǒng)計的深化。因此，我們要好好學習概率統(tǒng)計這一學科，以幫助金融業(yè)得到更好的發(fā)展。

參考文獻：

[1]茆詩松、程依明、濮曉龍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]，北京：高等教育出版社2004

[2]姜杉、朱家明、何啟志，經(jīng)濟金融問題中的概率統(tǒng)計及應用[J]，消費導刊2017 （19）