[摘要]本文指出了學生升入高中后,能否完成數學思維的轉換是導致學習成績是否理想的關鍵因素。筆者提出,加強數學概念的學習是進行這一轉換的有效方法,并做了簡要的論述。
[關鍵詞]加強 數學概念 學習 思維轉換
很多學生初中數學成績一直不錯,但升高中后卻不能順利地完成數學思維的轉換,導致成績不理想。一個重要因素是沒有正確的認識數學概念對于數學學習的重要性。數學概念是現實世界空間形式和數量關系在思維中的反映,數學概念的產生是一個抽象的過程,而數學方法的誕生,則需要依賴對概念的深度認識。
那么,應如何加強對數學概念的學習?我們不妨從以下幾個方面入手。
一、抓住關鍵詞、明確概念
例如,集合的概念:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合。其中,“指定的”這個詞決定了集合中元素的確定性,這告訴我們判斷是否構成集合要看是否有明確的界限。
再如,排列的定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。這里“取出m個”、“一定順序”、“一個排列”是這個概念的關鍵詞,它們反映了排列中先“選”再“排”的方法,也體現了一個順序就是一個排列,有多少順序就有多少個排列,從而,可以引出排列數的定義,同時為學習組合也奠定了基礎。
二、抓住幾何意義,結合圖形體會概念
例如,我們知道偶函數圖像關于Y軸對稱,那么關于Y軸對稱的點的關系是橫坐標互為相反數、縱坐標相等,反映到函數關系中就是自變量互為相反數、而函數值相等,即:f(-x)=f(x)。
再如,向量是既有大小又有方向的量,掌握好這點,就能知道向量的坐標體現的就是向量的大小和方向,只要這兩條不變,不管位置怎么變化,向量的坐標都是不會改變的。
結合圖形理解概念在圓錐曲線中體現的更是淋漓盡致。結合好了圖形,就自然產生了“數形結合”的思想。
三、分析概念的充要性,加深對概念的理解
凡是概念都是充要命題。如直線與平面垂直的概念:如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直,就說直線和這個平面互相垂直。反過來,如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內的任何一條直線仍然成立。
四、充分揭示概念的內涵和外延
數學概念的內涵是反映數學對象的本質屬性的總和,其外延是數學概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內涵和外延有助于加深對概念的理解。
五、更重要的是在應用中鞏固概念
對于概念我們必須在正確理解的前提下加以應用,從中挖掘更深刻的含義。在運用的過程中,所學知識得到鞏固;通過練習,偏差得到及時糾正。我們從練習時產生的錯誤中,可以發現對概念認識不準確的地方,可以及時修正,避免問題更大面積地堆積。
(作者單位:黑龍江大慶市二十二中學)