在課程改革中對數學建模與數學實驗的認識

[摘要]數學建模和數學實驗是當今大學數學課程改革的熱門話題，本文主要介紹了數學建模的概念、作用以及開設數學實驗課的意義、教學內容及教學模式，并分析了數學建模和數學實驗之間的關系。

[關鍵詞]課程改革 數學建模 數學實驗

一、前言

數學課程是高職高專教學中的一門基礎課。但為什么學習數學？怎樣學好數學？學習數學對學習專業知識有何幫助？這始終是現代大學生們急待解決的問題。我們通過問卷調查得知：有一部分學生認為學習數學根本沒有用，甚至有些學生對學習數學毫無興趣，他們學習數學就是為了應付考試，考試過后就將書本扔到一邊不再去翻閱。而在學習專業知識的同時，也很難想到用已經學過的數學知識去解決。這種種的現象表明，數學作為高職高專的基礎課，很少被人重視。另外，教師在講授數學知識的時候也存在著很多不足。首先是授課方法沒有創新，他們始終按著定義、定理、證明、推論等這種老套的方法進行授課，這樣使學生感到枯燥無味，根本無從談起培養學生學習數學的興趣；其次，教師在布置數學作業的時候總是留一些課后題，學生們要么就是算啊算，要么就是套定理，這樣也不可能鍛煉學生的數學思維，在學習中創新；還有，教師在講授數學課程的同時極少將數學知識與實際聯系到一起，這樣就使學生感到數學就是一些乏味的定理、推論，而在實際中很少應用到。因此，對數學課程實施改革勢在必行。而開展數學建模和數學實驗課程，有助于更好地應用數學知識解決與實際相關的問題，不但培養了學生學習數學的興趣，更讓學生意識到數學作為一個工具，在實際生活中無處不用。所以，數學建模和數學實驗是近幾年數學課程改革的一個亮點。

二、數學建模與數學實驗的初步介紹

1．數學建模

什么是數學建模？數學建模就通過調查、收集數據、資料，觀察和研究其固有的特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，提出假設，經過抽象簡化，建立反映實際問題的數量關系，也就是數學模型，然后運用數學的方法和技巧（或創造新的數學理論和方法）去分析和解決問題。

數學建模可以說是一種數學技術，一種數學的思考方法，是“對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數學表示”。

從科學、工程、經濟、管理等多方面看數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具。

那么，數學建模有什么用？它可以培養學生數學素質，以及應用數學知識解決與實際相關的問題的能力，使學生意識到數學與實際是緊密聯系的，我們現實生活和工作中離不開數學。例如，《高等數學》課本中在講授函數連續的時候，引入了一個簡單的建模例子：椅子在不平地面能不能放穩？還有在函數的極值時就列舉了一些與實際相關的例子：用一塊鐵皮做成圓柱形包裝盒，怎樣設計尺寸才能使用料最省？等等這些都是簡單的數學建模。而數學建模中典型的線性規劃問題、工程經濟分析模型等都充分地利用了所學知識解決生活中常見的問題。

2．數學實驗

數學實驗是近幾年教育界常提及的新名詞，就是強調以學生動手為主，在教師的指導下使用數學軟件，如MATHEMATIC或MATLAB來學習掌握數學知識，從而更好地用數學知識解決與專業相關的實際問題。它是繼數學建模之后對數學教學體系、內容和方法改革的又一嘗試。

數學實驗這里指的是數學教學中做的教學實驗。數學實驗教學是有選擇性地把一部分研究或探索現象和規律的實驗和事實在集中的時間內顯現給學生，教給學生。在這一活動過程中，學生的實驗學習過程與數學家的實驗探索過程有相似之處。因此，數學實驗課是以培養高素質、創新型學習者為教學目標，培養學生用數學知識解決與實際相關的問題的能力，激發學生學習數學的興趣，并認識到數學的有用性和實用性，從而更好地解決與專業相關的問題，通過對問題的分析，建立簡單的數學模型，使學生將所學的數學知識真正應用于實踐。這樣學生就不會再認為數學枯燥無味，或者對數學毫無興趣，而認為數學是一門和實際、專業密切相關的學科。

數學實驗課的教學模式雖然仍處于探索階段，但目前一般都是在講授高等數學時，隨時插入數學實驗教學，形成統一的整體。主要內容便是通過簡單的實際問題的講解，教學生學會如何將實際問題數學化，掌握如何利用數學這種工具以及計算機的數學軟件解決與實際或專業相關的問題的能力。教師可以多收集與專業相關的實際例子，布置給學生，讓學生利用數學所學的知識，去尋求解題思路和技巧，這樣不僅培養了學生動手能力和自學，也培養了學生學習數學的興趣。

3．數學建模和數學實驗課之間的關系

數學建模和數學實驗是當今課程改革的方向。二者有一定的差別，也有一定的聯系。數學建模是對實際問題的建模以及模型結果的解釋和應用，并且很少涉及模型的求解，而數學實驗課則是要借助計算機和數學軟件如MATHEMATIC和MATLAB來補充模型求解。數學建模和數學實驗的內容差別則表現在：數學實驗課介紹若干數學方法(如數值計算、優化、統計)及相應的軟件，能方便地完成數學模型的求解，而數學建模課很少涉及模型解法；數學實驗課中的實際問題大多比較簡單，能明確地看出用哪種數學方法進行建模，而數學建模課包含豐富的建模案例；在數學實驗課學生通常要用計算機軟件完成實驗報告(數值題、應用題等)，而數學建模課的作業以分析、建模的筆頭練習為主。因此，能否學好數學建模，關鍵在于數學實驗課中各種能力的培養，各種技能的掌握。

三、數學建模與數學實驗是當今大學數學課程改革的方向

當今大學的教育目標是培養應用性、創新型的人才，而作為我們職業院校就是要培養應用性、職業型的創業者，而數學作為一門基礎課程將在大一學年開設，今年我們已經組織了部分學生參加了全國大學生數學建模比賽，通過這次比賽，學生們充分認識到了數學作為一門工具在實際生活中有廣泛的應用，而對數學軟件MATLAB的應用也使學生們認識到自己動手的重要性。另外，二者對于培養學生綜合素質很重要。數學建模和數學實驗有利于拓展學生的知識和解決問題的方法，培養學生的自學能力，培養學生的創新能力，培養學生團結協作的素養。

面對21世紀教學內容和課程體系改革的計劃，在高職高專教學中如何有效地實施數學教學，將建模思想更好地滲透于數學教學中，并構建數學實驗課的教學模式，培養學生利用數學建模的思想解決與實際專業相關的問題的能力，這始終是大學數學課程改革的方向，并有待大學教師去進一步思考和探索。

參考文獻：

[1]王庚．數學文化與數學教育[M]．北京：科學出版社，2004．

[2]姜啟源．數學實驗與數學建模[J]．數學的實踐與認識，2001，9(5)：613-617．

[3]黃治琴，孫衛紅．高等數學中滲透建模思想的幾點嘗試[J]．數學教育學報，1999，(8)．

[4]李寶健．開展數學建模活動培養學生綜合素質[J]．北京郵電大學學報，2003，5(2)：48-50．

(作者單位：黑龍江齊齊哈爾職業學院）