高中數學教學案例研究

一、問題的提出

要提高課堂教學效率，優化教學，就要創造合適的教學情景，讓受教育者積極主動地去認知，變被動為主動，就好比是數學發展史還沒有寫到今天，許多性質和結論是學生探究推導出來的，也就是說，知識不只是單方面通過教師傳授得到的，學生也可以在一定的情景中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師和學習同伴）的協作，主動建構而獲得，這種教學模式強調以學習者為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的知識建構起幫助和促進作用。我通過多年的教學實踐認識到，遵循這個原則進行數學課堂教學，對學生的學習有著極大的促進作用，從而提高了課堂教學效率。

案例一：

課題：軌跡的探求

教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：

題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。

已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

學生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？

師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？

學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。

師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。

學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學生丁：那么上課的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：需要進行討論分析。

生丁：可我們如何才能知道，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？

學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？

對以上案例的反思：

從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。

總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。

二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。

當學生完成論證后，教師提出新的問題：

在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。

師：把幾種意見總結一下。

生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。

生乙：當N點在圓外時是雙曲線。

生丙：當N點在圓上時是O點。

生丁：當N點與O重合時是圓。

師：能證明一下嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。

反饋記錄

學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！

學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！

學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。

案例二對我們的啟示：

a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。

b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

三、課堂探究學習教學模式的基本環節

a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。

b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。

c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。

d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。

e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。

參考文獻：

［1］陳國軍.高中數學教學案例的設計探索［J］.當代教育論壇，2007，5.

［2］胡典順.新課程理念下數學教學案例研究［J］.數學通訊，2007，3.

［3］王占平.探究教學案例分析［J］.華章（教學探索），2007，4.