用“化整為零”法解答物理綜合題

學(xué)生在做物理題時(shí)，最怕的是綜合性問題。而近幾年的高考題中，壓軸題都是綜合性題目，難度較大，占分值高。我們?cè)谄綍r(shí)教課時(shí)，為了提高學(xué)生的解題能力，除了精選例題外，更重要的是要總結(jié)解題的思路和方法。我們平常的解題的思路和方法有：物理模型法、圖象法、極值法、等效法等等。可是有的題目較復(fù)雜，這些方法都沒有用武之地，學(xué)生往往對(duì)于那些復(fù)雜的綜合性題目不知所措。筆者在多年的教學(xué)過程中總結(jié)了一種“化整為零”法，下面就結(jié)合例題來探討該方法的具體應(yīng)用。

例1：如圖1所示，質(zhì)量為m =2m的長木板A置于光滑的水平地面上，在其左端放一質(zhì)量為m =m的小木塊B，A和B之間的摩擦因數(shù)等于μ。若使A固定，用水平方向的恒力F拉B，B的加速度為μg。若釋放A使它能自由運(yùn)動(dòng)，將B仍置于A的左端，從靜止開始，仍用恒力F拉B到某一位置后撤去拉力F。為保證B不從A上滑落。最晚在B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)到板長的幾分之幾時(shí)撤去拉力?

解析：本題是一個(gè)力學(xué)綜合題，乍一看好似無法動(dòng)手。本題通過閱讀題目，可分兩種情形，即A固定和A能自由運(yùn)動(dòng)。第二種情形又分為兩個(gè)過程，即從開始到拉力撤去和拉力撤去后到A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)。我們將問題“化整為零”后問題就不是很難了。首先考慮第一種情形，在A固定時(shí)對(duì)于B應(yīng)用牛頓第二定律有：

F-μm g=m a ，將a =μ，m =m，代入得F=2μmg。

這里求出水平拉力的大小，再考慮第二種情形．在第二種情形下，第一個(gè)過程應(yīng)用牛頓定律。在拉力撤去前，A、B都作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度分別為：

設(shè)經(jīng)過時(shí)間△t后撤去拉力F，此時(shí)A、B的速度分別為：

若設(shè)v =v，則v =2v。

在這一過程中，設(shè)A、B相對(duì)于地的位移分別為s 、s ；B相對(duì)于A的位移為s ，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

s=s -s =v/2 a -v/2 a=（2 v） /2μg- v /μg =v /μg。

第二個(gè)過程，在拉力撤去后直到A、B相對(duì)靜止，達(dá)到同一速度u。該過程中A繼續(xù)作勻加速運(yùn)動(dòng)，B作勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度分別為：

這個(gè)過程比較簡單的解法是由動(dòng)量守恒，因?yàn)槌啡ダ笙到y(tǒng)在水平方向沒有受到外力作用。

m v +m v =(m +m )u，得u=4v/3。

在這個(gè)過程中設(shè)A、B相對(duì)于地的位移分別為s ′、s ′，B相對(duì)于A的位移為s，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

也就是當(dāng)B相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)到板長的3/4時(shí)撤去拉力，能滿足題目的要求。

本題還有不同的解法，但不論用什么方法解答，但總不能籠統(tǒng)地去列式求解，將題目分析清楚后，“化整為零”一個(gè)一個(gè)問題地解決，問題就簡單了。

例2：如圖2所示，有兩根電阻可以忽略的光滑的足夠長金屬導(dǎo)軌ab和cd，兩導(dǎo)軌相互平行地與水平面成θ角斜放著，相距為L，a、c間用導(dǎo)線連接了一個(gè)電阻R，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于abcd平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ef放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌接觸良好且互相垂直。導(dǎo)體棒ef從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒ef有了一個(gè)較小的初速度v 下滑時(shí)，求：導(dǎo)體棒ef的最大速度是多少？

解析：這是一道涉及電學(xué)與力學(xué)的綜合性問題，不好用一個(gè)什么式子來一下子解答出來。通過對(duì)題意的分析，用“化整為零”法把問題化為下面五個(gè)物理過程，成為五個(gè)簡單的物理問題，解答起來就簡單了。

⑴金屬棒ef放在光滑傾斜的導(dǎo)軌上，下滑力使其從靜止開始沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=gsinθ，隨著時(shí)間的推移，速度由0開始增大：v=at=gt·sinθ。

⑵當(dāng)金屬棒ef有了速度后，它在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=BLgt·sinθ。電動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間而增大。

⑶在acfe回路中就要產(chǎn)生感應(yīng)電流，I=E/R=BLgt·sinθ/(R+r)。由右手定則或楞次定律得到，感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→c→f→e→a。

⑷由于金屬棒ef中有電流，又要受到安培力的作用，F(xiàn)=BLI=B L gt·sinθ/(R+r)，由左手定則可知，安培力垂直金屬棒ef平行斜面向上，這個(gè)安培力的方向跟下滑力反向，并且不斷增大。

⑸當(dāng)安培力增大到與下滑力相等時(shí)，金屬棒ef不再加速了，即達(dá)到了最大速度。由mgsinθ=F =BLI=B L v /(R+r)，則得最大速度為：v =mgsinθ(R+r)/B L 。

解答問題的方法是多種多樣的，我們?cè)诮獯鹞锢淼木C合問題時(shí)，無論看起來多難的問題，不論用什么方法，首先是要弄清題意分析所以的物理過程，然后根據(jù)過程所涉及的知識(shí)進(jìn)行一步步的例出算式，再進(jìn)行推算或討論，最后得出正確的結(jié)論。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”