高考復習中如何處理函數綜合問題

函數綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣，要求考生在掌握有關函數知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，具備一定的推理轉化和創新能力。

在解決函數綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數形結合等思想的綜合運用。綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能。因此，必須全面掌握有關的函數知識，并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件。

復習函數要重點解決好四個問題：準確深刻地理解函數的有關概念；揭示并認識函數與其他數學知識的內在聯系；把握數形結合的特征和方法；認識函數思想的實質，強化應用意識。

一、準確、深刻理解函數的有關概念

概念是數學的基礎，而函數是數學中最主要的概念之一，函數概念貫穿在中學代數的始終。數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都以函數為中心。近十年來，高考試題中始終貫穿著函數及其性質這條主線。

二、揭示并認識函數與其他數學知識的內在聯系

函數是研究變量及相互聯系的數學概念，是變量數學的基礎，利用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線與方程等內容。在利用函數和方程的思想解題過程中，動與靜、變量與常量等體現出非常生動的辯證和統一，函數思維實際上是辯證思維的一種特殊表現形式。

所謂函數觀點，實質是將問題放到動態背景上去加以考慮。高考試題涉及5個方面：(1)原始意義上的函數問題；(2)方程、不等式作為函數性質解決；(3)數列作為特殊的函數成為高考熱點；(4)輔助函數法；(5)集合與映射，作為基本語言和工具出現在試題中。

三、把握數形結合的特征和方法

函數圖象的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效地揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現了數形結合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖象的平移、對稱等變換。

四、認識函數思想的實質，強化應用意識

函數思想的實質就是用聯系與變化的觀點提出數學對象，抽象數量特征，建立函數關系，求得問題的解決?？v觀近幾年高考題，考查函數思想方法尤其是應用題力度加大，因此一定要認識函數思想實質，強化應用意識。

請看以下幾個例題：

例題1：（06南通二模）設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x 、 ∈［0， ］，

分析：本題主要考查函數概念、圖象函數的奇偶性和周期性以及數列極限等知識，還考查運算能力和邏輯思維能力。需要認真分析處理好各知識的相互聯系，抓住條件f(x +x )＝f(x )·f(x )作為問題的突破口，由f(x

從以上的例題中，我們可以發現函數綜合問題在高考命題中的一些變化和趨勢，在高考復習中有側重地對這些問題進行適當的訓練是很有必要的。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”