談高職數(shù)學教學中難點的解決辦法

摘 要：高職數(shù)學教學面對課時少、任務重、學生素質(zhì)不高的現(xiàn)狀，教學改革應緊緊圍繞高職教育的培養(yǎng)目標和自身特點進行，在教學中，教師必須突出重點，解決難點。從實踐調(diào)查來看，教師對教學難點的認識和重視程度還顯得不夠。本文試從認識與實踐兩個方面解決高職數(shù)學教學中的教學難點。

關鍵詞： 教學難點 教學方法 學生能力

高職數(shù)學教學面對課時少、任務重、學生素質(zhì)不高的現(xiàn)狀，教學改革應緊緊圍繞高職教育的培養(yǎng)目標和自身特點進行，在教學中，教師必須突出重點，解決難點。教材中的難點，主要是指學生接受起來比較困難的知識點。難點有些是重點的內(nèi)容，有些則不是。既是難點又是重點的內(nèi)容，當然要特別重視。對于那些是難點但不是重點的內(nèi)容也應充分注意。否則會使學生理解困難，影響重點內(nèi)容的學習。因此，解決難點是教學中不可忽視的問題。

一、難點產(chǎn)生的根源

通過多年來教學的實踐，我認為：難點主要是數(shù)學的高度抽象性和學生理解認知能力不高的矛盾所形成的。

數(shù)學的抽象性是對空間形式和量的關系這一特征的抽象，是事物最一般的特征，因而具有較高的抽象性，同時，大量使用符號語言，在增強了數(shù)學的精確化的同時，也提高了數(shù)學的抽象性。

另一方面，職業(yè)院校學生普遍文化基礎差，數(shù)學對很多學生來說，更是弱勢學科。從學生自身特點出發(fā)，學生的抽象思維具有一定的局限性，具體表現(xiàn)在：

1.對具體素材有依賴性。學生學習數(shù)學概念，往往需要從具體實例出發(fā)，如有足夠數(shù)量的具體實例，學生則樂于接受一些抽象結(jié)論；若不舉出一定數(shù)量的實例，學生就會感到十分困難。

2.學生對抽象結(jié)論的理解和掌握往往有片面性、局限性。即局限于列舉過的具體內(nèi)容或是十分相似的內(nèi)容，不會作簡單的推廣。比如：對于函數(shù)的概念，僅能指出y=f(x)型函數(shù)的例子，而對分段函數(shù)y=f (x)f (x)難于理解，認為是兩個函數(shù)。

以上說明學生對數(shù)學的抽象性需要一個適應過程。在此過程中，造成了數(shù)學學習中的許多難點。不過，只要對教材處理合適，教學方法適當，并注重學生能力的發(fā)展，數(shù)學學習中的難點就可化難為易；如處理不當，就會挫傷學生學習數(shù)學的積極性。

二、如何解決難點

針對上述原因，我認為解決難點的關鍵在于利用合適的教學方法，貫徹具體與抽象相結(jié)合，理論聯(lián)系實際的原則，培養(yǎng)學生能力。

(一)具體與抽象相結(jié)合。

產(chǎn)生難點的主要原因是數(shù)學的抽象性。為使學生正確理解抽象理論，認識深刻，應從理論與實踐相結(jié)合這一教學原則來考慮教學進程，并從如何使抽象理論具體化來進行教學。例如函數(shù)連續(xù)性的概念一直是個難點，主要是因為教材在介紹連續(xù)性概念之前，沒有具體的實例，使學生無法用函數(shù)圖象將函數(shù)連續(xù)性表示出來。有的學生在學習完定義之后還不知道連續(xù)性是函數(shù)的一個什么樣的性質(zhì)。針對這種情況我對教材作了如下處理：

①讓學生作出以下六個函數(shù)的圖象：

②討論在點x=0處，以上各函數(shù)的左極限、右極限和極限。

③讓學生總結(jié)出以上六個函數(shù)在點x=0處極限情況可分為幾種類型。經(jīng)過討論歸納出以下幾種情況：第一，極限存在，且極限值等于此點的函數(shù)值。第二，極限存在，但極限值不等于函數(shù)值。第三，極限不存在。

④給出連續(xù)的定義。

經(jīng)過以上的處理突出了連續(xù)性定義的重要性。并且，由于概念是由具體實例引入的，使學生理解較容易，而且能輕松地用函數(shù)圖象表示函數(shù)的連續(xù)性。

（二）采用合適的教學方法，激發(fā)學生學習興趣。

在教學中應根據(jù)教材的內(nèi)容，學生的具體情況，采用合適的教學方法，激發(fā)學生對學習的興趣。照本宣科的教學方法，只會造成學生對知識孤立片面的理解，增加學習的難度，挫傷學生的學習積極性。所以應從教法入手，采用易被學生接受的形式，增強其學習信心，激發(fā)其學習興趣。

例如，在三角函數(shù)的教學中，根據(jù)公式多、形式相似的特點將公式編成口決，學生一念就能上口，興趣盎然。同時配合具體實例，邊講邊分析，再選用適量的練習，公式很快即被學生記下來。

對于概念性強的內(nèi)容，先質(zhì)疑設問，讓學生獨立思考，使學生思維呈現(xiàn)積極狀態(tài)，再啟發(fā)學生求疑——大膽質(zhì)疑——解疑，充分發(fā)揮學生的主體作用。

如反正弦函數(shù)的教學。在介紹反正弦函數(shù)定義之前首先提出下面一些問題：

①函數(shù)y=x 的反函數(shù)是什么?

②函數(shù)y=x 的定義域是什么？在整個定義域內(nèi)有無反函數(shù)?為什么?

③如何限定x的取值范圍，使函數(shù)y=x 有反函數(shù)？

④說出函數(shù)y=x 的反函數(shù)，以及反函數(shù)的定義域和值域？

⑤畫出函數(shù)y=sinx的圖象，并指出函數(shù)y=sinx在定義域內(nèi)有無反函數(shù)？

⑥如何限定x的取值范圍，使y=sinx有反函數(shù)？

⑦選取一個最合適的取值區(qū)間，定義函數(shù)y=sinx的反函數(shù)。

經(jīng)過對以上問題的討論，學生自然可以理解反正弦函數(shù)的定義。有的學生提出了“能否在（- ， ）內(nèi)定義反正弦函數(shù)”的問題，說明學生經(jīng)過思考已學到了概念的本質(zhì)。由于是自己“定義”出反正弦函數(shù)的概念，學生興趣增強，反三角函數(shù)也就化難為易了。

（三）教師要有化繁為簡的能力。

職業(yè)教育中的高等數(shù)學教學，不在于教師的理論水平有多高，對數(shù)學公式、定理的論證多么完美，重要的是學生學到了什么，是否會應用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學理論解釋生活中的現(xiàn)象，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且有利于培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。

(四)培養(yǎng)學生的能力。

認真鉆研教材，合理處理教材，注重學生能力的培養(yǎng)是解決難點的根本辦法。學生理解能力增強，相對就縮小了教材的難度。實踐證明：學生的能力和智力是在學習知識和形成技能，以及將知識和技能運用于實際的過程中培養(yǎng)、鞏固和發(fā)展起來的。可見學生的能力培養(yǎng)和智力發(fā)展，不是靠幾節(jié)課就能突破的，它是教學中一項長期而艱巨的任務。教師必須在備課時明確培養(yǎng)能力的目標，只有這樣，才能在傳授新知識的過程中，有意識、分階段地訓練和培養(yǎng)學生的能力。

例如函數(shù)概念的教學。由于集合、對應、一一對應、函數(shù)、逆對應、反函數(shù)等概念間邏輯關系十分緊密，對發(fā)揮學生思維提高認識能力很有幫助，所以在教學中應以對應為主線將各概念聯(lián)系起來，圍繞函數(shù)的定義，講清各概念間的邏輯關系，使知識系統(tǒng)化。再如對極限、導數(shù)、微分、積分等高等數(shù)學基本概念的教學也應講清各概念間的邏輯關系，使學生思路清晰。這樣對學生的認識和應用能力的發(fā)展有很大的促進作用。

綜上所述，數(shù)學中的難點是相對的，只要我們采用正確的教學方法，調(diào)動學生的主觀能動性，淡化數(shù)學抽象性與學生理解力間的矛盾，就會化難為易，使學生牢固地掌握數(shù)學知識，為專業(yè)學習打好基礎。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”