在中學數學教學中培養學生創造性思維

摘 要：《數學課程標準》要求改變教學方法和學習方式，引導學生運用所學知識去分析和解決具體的實際問題，培養學生創造性思維。在數學教學中，教師要運用各種教學方法，培養學生的創造性思維。

關鍵詞：數學教學 創造精神 一題多解 思維定勢 猜想

《數學課程標準》要求改變教學方法和學習方式，引導學生運用所學知識去分析和解決具體的實際問題，使他們成為優秀的人才。因此，數學教師要運用各種教學方法，利用各種教學手段開啟學生學習數學的心智，培養學生的創造性思維。所謂創造性思維，是指帶有創見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯系，而且在此基礎上能產生出新穎、獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創新的思維因素。比如獨立地、創造性地掌握數學知識，對數學問題的系統闡述，對已知定理或公式的“重新發現”或“獨立證明”，提出有一定價值的新見解等，均可視如學生的創造性思維成果。

一、激發求知欲，培養學生創造精神

王子坤院士說過：“人們追求一種新事物，往往起源于好奇心，好奇心越強，鉆研的勁頭越大，甚至遇到最大的困難也置之度外弄個水落石出。”教師在教學過程中要抓住青少年好奇心強這一心理特征，多設置問題，挖掘學生的創造精神。如在學習“等腰三角形”的性質時，可以先舉出實例：建筑工人在蓋房子時，看房梁是否水平，就用一塊等腰三角形板放在梁上，從頂點系一重物。如果繩子正好經過中點，房梁就是水平的。為什么?這個問題很快就激發了學生的好奇心。在此基礎上，教師適時點撥，幫助學生解決這個問題，這樣學生不僅能順利掌握知識點，還可以進一步提出蓋房時的其他問題。采用這種方法一方面激發了學生的求知欲望，另一方面也培養了學生的創造性思維。

二、啟發一題多解，培養學生求異思維

一題多解是培養學生求異思維的重要手段，通過這一訓練可以使學生的思維在靈活性、深刻性等諸多方面得以升華，同時學生也可以從一題多解的探求中享受到成功的喜悅，從而增強學生的創新意識。如：已知（如圖）BD=CE，求證：AC·EF=AB·DF。

教師分析：要證明結論，只需證明AB/AC=EF/DF，因此可通過作平行線的輔助線得到解決，教師可啟發學生考慮輔助線的不同作法：

（1）過D作DG∥AC交BC于G；

（2）過E引AB的平行線交BC于H；

（3）過D引BC的平行線交AC于I；

（4）過E引BC的平行線交AB于J；

（5）過A引DF的平行線交BF延長線于K。

通過一題多解可以使學生真正體會到“創造”的樂趣。

三、克服思維定勢，鼓勵學生創新思維

數學解題中，不斷總結解題規律是十分重要的，局限于舊有的思路來解題，對學生思維能力的培養是有害的。數學實踐中要總結解題規律，但更重要的是培養學生的創新思維能力，要鼓勵創新，克服習慣思維對創新思維的干擾。

例如：若a＞0，b＞a+c，關于X的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根。按照常規思路，即采用一元二次方程的判別式去證明，這樣解決問題比較困難，必須開辟新思路。首先考慮二次函數y=ax²+bx+c。因為a＞0，所以此函數拋物線開口向上；又因為b＞a+c，即a-b+c＜0，這個不等式說明此函數當x=-1時，其值小于0，故此函數的圖像與X軸有兩個不同交點，所以方程ax²+bx+c=0有兩個不等實根，這樣利用數形結合證明此題，過程簡潔、直觀。

四、啟發學生猜想，啟迪學生創造性思維

猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生直覺思維，使其掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的。

啟發學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析，“引”學生大膽設問，“引”學生各抒己見，“引”學生充分活動。讓學生去猜、去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論、缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發學生猜想的愿望、猜想的積極性。

例如：在直線l上同側有C、D兩點，在直線l上要求找一點M，使它對C、D兩點的張角最大。本題的解不能一眼就看出。這時我們可以這樣去引導學生：假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時觀察∠α的變化，可發現：開始是張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當接近K點時，張角又逐漸變小（到了K點，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點MO，它對C、D兩點所張角最大。如果結合圓弧的圓周角的知識，便可進一步猜想：過C、D兩點所作圓與直線l相切，切點MO即為所求。然而，過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個，我們還需要再進一步引導學生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學生的創造性動機被有效地激發出來，創造性思維得到了較好的培養。

總之，對學生創新意識和創新能力的培養是一個長期的過程，應當滲透到課堂教學的各個環節中去，教師要善于啟發引導學生去想象，允許他們對問題發表自己不同的見解，從不同的角度去拓寬學生的思路，只有這樣才能有效地培養學生的創造性思維能力。

參考文獻：

［１］中學數學教學參考.中小學數學.