數學課堂從“預設”走向“生成”

摘 要：課堂教學中存在教師執行教案，學生按教案設想回答問題，即使出現生成性資源，教師也不能正確把握的現象。本文就如何從“預設”走向“生成”作了四點探討：精心預設，更關注生成；關注生成，創設有效的學習環境；及時調整預設，給生成騰出空間；關注生成，適時引導。

關鍵詞：課堂 預設 生成

1. 問題的提出

在傳統數學課堂教學中，上課是執行教案的過程，教師期望的是學生按教案設想作出回答，教師的任務就是努力引導學生，直至得出預定答案。于是，我們就見到這樣的景象：課堂成了演出“教案劇”的“舞臺”，教師是“主角”，學習好的學生是主要的“配角”。大多數學生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽眾”。一旦學生的思維跳出預設的框框，就想方設法把他們拉回到自己預設的方案中來。教學變得機械、沉悶和程序化，缺乏生機和樂趣，學生的創造智慧泯滅，師生的生命活動受到阻礙和壓抑。

新課程強調數學課堂教學是師生互動生成的過程。學生是帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興趣參與課堂教學，從而使課堂呈現豐富性、復雜性和多變性。動態生成的課堂教學要根據學生學習的現實情況由教師靈活地調整，生成新的、超出原計劃的教學流程，使課堂教學處于動態的不斷生成的過程中，以滿足學生自主學習的要求。若完全按照預設進行的教學，將會導致無視或忽視孩子學習的自主性，盡管這堂課多么的“環環相扣”，突出的是教師個人精彩的“表演”，但如果一味追求課堂上即時的“生成”，也許這堂課會熱熱鬧鬧，但因為缺乏目標，會出現“放而失度”的現象。無論怎樣的生成，教師都不能忘記自己的引導作用。因此如何在數學課堂教學中從“預設”走向“生成”顯得至關重要了。

2. 概念的界定

通過翻閱一些相關資料和反復思考，筆者認為這樣的定義較適合。

預設：是預測和設計，是課前進行有目的、有計劃的、清晰理性的超時空的設想和安排，具有彈性和留白。

生成：是生長和建構，是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態形成的活動過程。

教師要擺正兩者關系。從教學目標上看，一種是“教學性目標”，旨在使學生掌握某種知識或技能，這是預設的，對大部分學生來講都是共同的，要求教師在課前要充分預設；一種是“表現性目標”，指每個學生在具體教育情境中所產生的個性化表現，當學生的主體性充分發揮，個性充分發展的時候，他在具體教育情境中的具體行為及所學到的東西是無法預知的，這是教學過程中生成的寶貴資源，教師要珍視并充分利用這一資源。因此，教學的預設是必要的，而生成的亮點是精彩的，教師要從預設走向生成，實現兩者相統一，相得益彰。

3. 實踐和探索

在豐富而又千變萬化的課堂教學過程中，常會有許多預料不到的現象產生。面對這些生成性的教學資源，如何及時捕捉，讓它成為教育教學的契機，而不是夜空中一顆美麗的流星？為實現預設與生成的統一，筆者在如下幾方面作了探討。

3.1 精心“預設”，更關注“生成”。

新課程標準指出：教學是不斷生成的，在課堂活動中，師生互動，生生互動，在相互碰撞中不斷生成新的教學資源、教學內容、教學程序乃至新的教學目標。正如布盧姆所說：“人們無法預料到教學所產生的成果的全部范圍。”因此，課堂不能再是教案劇的演繹舞臺，而是根據學生變化的學習需要，成為精心“預設”與即時“生成”相統一的彈性調控過程。

在上《含有絕對值的不等式》的第二課時，一開始教師就根據教材要求分析完書本例3：已知求證：|a|＜1，|b|＜1，求證： ＜1。正準備下一教學環節時，一學生突然舉手提問：“老師，含有絕對值的不等式的解法里強調|x|＜a?圳-a＜x＜a，在這證明里就不用了？”

一石激起千層浪，大家的眼睛盯著教師，急切地期盼著結果，教師將計就計跟著學生走，讓大家探索。通過和學生一起參與討論、分析，最終形成了一個完美的解答過程：∵|a|＜1，|b|＜1，∴|ab|＜1，即-1＜ab＜1。又∵ ＜1?圳-1＜ ＜1?圳-1-ab＜a+b＜1+ab?圳(1+a)(1+b)＞0且(a-1)(b-1)＞0。∵|a|＜1 ∴-1＜a＜1，同理-1＜b＜1，∴（1+a）(1+b)＞0且（a-1）(b-1)＞0成立。∴ ＜1。

在學生的“搗蛋”下，教師興致大增，問：“在不等式證明這一節，我們學習了比較法、綜合法、分析法、三角代換法，大家再來試一試，看看有無其他方法？”學生紛紛動手，出現了如下兩種證法：

一節課的時間很快過去，雖然教師對教學的環節進行了精心預設，但在教學過程中，當學生提出意料之外的問題時，教師沒有為了“顧全大局”對這生成性的問題棄之不顧，而是真正從學生出發，改變自己的精心預設。這也是新課程所倡導的。

3.2關注“生成”，創設有效的學習環境。

新課程強調讓學生在課堂活動中能將富有個性色彩的知識經驗、思維、靈感都調動起來，從而使“動態生成”呈現豐富性、多樣性和復雜性。而這樣的“動態生成”需要教師提供一個能促進有效學習的環境：不受傳統束縛、敢想、敢說、敢做，不屈從權威；沒有威脅、批評，對不同意見、想法均能受到重視、尊敬、贊揚與鼓勵的環境。這樣的環境能使學生自由地表達自己的思想，用不同尋常的方式來運用其思維和想象。

在學習了直線和雙曲線的位置關系討論的主要方法后，教師例舉了這樣的問題：

已知雙曲線x - =1，過點P（1，1）能否作一直線l，使l與此雙曲線交于Q ，Q 兩點，且點P是Q ，Q 的中點？

讓學生各抒己見，教師一一笑納，并不失時機地給予“點”、“撥”，幫助學生糾正錯誤，進入正確的解題方向。其中一位學生的解題如下：

設l存在，則l不平行于y軸，設點Q (x ，y )，Q (x ，y )，則有x- =1，x- =1，兩式相減得：(x +x )(x -x )- =0，∵Q ，Q 的中點，∴x +x =2，y +y =2，∴k= =2∴所求直線l的方程為：y=2x-1。

教師表揚了學生“點差法”用到恰到好處，但提出問題：“這個結論對嗎？如何使其更有說服力？”大家冥思苦想，突然一個平時成績不太好的學生提出了異議：畫圖不滿足。那有無更好的方法判斷直線和雙曲線的位置關系呢？生：Δ=-8＜0，直線與雙曲線沒有交點。教師也達到預設的目的，即注意Δ對所求的結果進行檢驗。可萬萬沒想到學生又提出問題：直線y=2x-1與原雙曲線究竟有什么聯系？為什么不符合題意，卻被求出來了？此時教師面臨挑戰，不研究的話顯然會斬掉創新思維的萌芽，因此繼續引導學生，創設探究的環境。

若x- =1，x- =1，兩式相減，則可以求出k= =2。

若 -x=1與 -x=1，兩式相減，則也可以求出k= =2。

所以這里前者是后者的充分非必要條件。教師進而讓學生回去研究：“是否與點P的位置由關，能否作一般性的研究？”教師創設了一個有效的學習環境，充分重視學生的問題，對學生提出的問題不僅給予表揚與鼓勵，而且以此為契機，及時調整教學計劃，以組織者、參與者、指導著的身份引導學生思考、討論，讓學生在一種輕松、活躍的心理狀態下暢所欲言，積極互動，使學生對所學知識得以深化和升華。

3.3及時調整“預設”，給“生成”騰出空間。

課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上課可能出現的所有情況。課堂上出現了意料之外的情況，只要不是故意的調皮搗蛋，一般都有生成的價值，教師可以而且應該調整預設，給生成騰出空間。

在一堂題為《組合的應用》的教學過程中，教師根據教材要求分析完例3：在100件產品中，由98件合格品，2件次品。從這100件產品中任意抽出3件。（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件恰好有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？此時學生提出第（3）小題用c·c來列式更簡單。理由是：從2件次品中任意選1件有c種，再從剩下的98件產品中任意選2件有c種，完成這件事共有c·c種。聽起來很有道理，教師留給學生充分的時間考慮，并讓他們計算c·c=9702與書本答案c-c=9604不符。找出錯誤的原因：對于c·c分析，如先選了次品a，然后再選了次品b和合格品c，與先選次品b，再選次品a，然后選合格品c，是相同的選法，出現了重復計算，而且剛好多了98種。

學生制造的這堂課的“亮點”，不僅僅是提出了問題，而且更好地解決了其他學生的疑點和易錯點，是一場大豐收。

3.4關注“生成”，適時引導。

我們關注“生成性教育資源”，不能僅停留在捕捉到教學實踐中即時生成的情境、問題和信息，如果對這些生成性的教育契機不進行引導，它們僅僅是一個情境、一個問題和一個信息而已。教師對學生提出的問題如果處理簡單粗暴，那么也許今后在課堂上再也聽不到這種思考的聲音。當然學生的問題可能有價值，可能很膚淺，也可能讓你一時無法回答，我們都應做好適時地引導。

教師在和學生共同討論利用絕對值的幾何意義解不等式：|x-3|+|x+2|＞5，把不等式左邊看作數軸上的動點到兩定點A（3），B（-2）得距離之和，而A與B之間距離剛好為5，從而結合數軸知不等式的解集為{x|x＞3或x＜-2|。這時學生提出右邊為6呢？這方法可行嗎？教師應給予引導：能否找到與A、B兩點距離之和為6的點呢？一學生提供了坐標為- ， 的兩點，進而問題解決，解集為{x|x＜- 或x＞ }，學生們都嘖嘖贊嘆，不禁鼓起掌來。對于該問題并且加以總結：是在距離之和為5的兩點基礎上同時向兩邊移動了 ，其它以此類推求出解集。進而對改為|x-3|-|x+2|＞3的題目也作了研究，這不僅激發了學生的思維，同時也解決了一類問題。教師充分利用生成資源，進行問題的探索，而不是囫圇吞棗，敷衍了事。

4 結束語

如果說傳統課堂把“生成”看成一種意外的收獲，那么新課程把“生成”當成一種追求；如果說傳統課堂把處理好預設外的情況看成一種“教育智慧”，新課程則把“生成”當成彰顯課堂生命活力的常態要求。同時，真正的新課程不排斥預設，預設是為了更好地生成，一堂充滿“生成”活力的課離不開恰到好處的預設，教師應當把課堂營造成精心預設與即時生成相統一的多元發展過程，從預設走向生成，來實現兩者的和諧統一，這樣我們的課堂才是“充滿生命活力”的。

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