標(biāo)注：讓學(xué)困生思維靈動(dòng)起來(lái)

摘 要：轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)困生是學(xué)校教學(xué)的共同課題，除了對(duì)他們投入更多的情感、激勵(lì)外，還應(yīng)該指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)思維的方法，提高思維力。筆者運(yùn)用標(biāo)注這一特殊手段，在信息的解讀眼、信息的關(guān)聯(lián)處、信息的層次轉(zhuǎn)折點(diǎn)、信息的中介處、思維的階段收獲等處標(biāo)注，有效發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)困生的思維，提高了學(xué)困生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：學(xué)困生 標(biāo)注 思維發(fā)展

義務(wù)教育的根本特性在于其普及性與基礎(chǔ)性，因此數(shù)學(xué)課程放棄了以往的“精英教育”模式，而面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生提供終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，提供人人均等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，真正實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能活動(dòng)必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，每個(gè)學(xué)校都為數(shù)學(xué)學(xué)困生傷透腦筋，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)困生已成為各個(gè)學(xué)校的共同課題。據(jù)有關(guān)調(diào)查顯示，我國(guó)2億多中小學(xué)生中，有近30%的數(shù)學(xué)學(xué)困生，大約涉及6000多萬(wàn)個(gè)家庭，即全國(guó)有6000多萬(wàn)個(gè)家庭為其子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)差而困惑。成功轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)困生，受益的不僅僅是這些學(xué)生，還有他們的雙親乃至社會(huì)。

數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)變，除了對(duì)他們投入更多的情感、激勵(lì)，培植他們的自信之外，還應(yīng)該教會(huì)他們一些學(xué)習(xí)的方法、思維的方法。生理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，“兒童的智慧集中在指尖上”。小學(xué)生在動(dòng)眼動(dòng)腦的同時(shí)，再結(jié)合動(dòng)動(dòng)筆，手指尖操作時(shí)產(chǎn)生的觸覺(jué)引起的刺激，能迅速傳遞給大腦，促使大腦皮層興奮而產(chǎn)生積極思維的欲望。小學(xué)低年級(jí)學(xué)困生在信息獲取與思維運(yùn)算中存在較多的困難，明顯依賴形象思維，其敏捷性、靈活性、深刻性與獨(dú)創(chuàng)性相對(duì)欠缺，思維受阻狀況嚴(yán)重。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是讓學(xué)生逐步從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程。這更需要借助一定的“具體”手段，讓學(xué)困生在“形象”與“抽象”之間進(jìn)行合理的對(duì)接、轉(zhuǎn)換，從而建立起關(guān)于“形象”與“抽象”間的關(guān)系鏈，減少思維障礙，實(shí)現(xiàn)思維的“靈動(dòng)”。標(biāo)注，是學(xué)生在信息讀取、思維運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)或記號(hào)，“轉(zhuǎn)譯”信息意義、減少思維層次、提高思維速度與準(zhǔn)確度的自主學(xué)習(xí)過(guò)程。它實(shí)現(xiàn)了信息意義的準(zhǔn)確理解與思維結(jié)構(gòu)的再構(gòu)建，利于學(xué)困生的思維力成長(zhǎng)。

筆者結(jié)合平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生的感受，以例談方式簡(jiǎn)述標(biāo)注策略及意義。

一、在信息的解讀眼上標(biāo)注，變抽象思維為形象思維

小學(xué)低年級(jí)學(xué)困生遇到具體形象的學(xué)習(xí)材料時(shí)較興奮，思維較順暢，不太喜歡抽象程度高的信息。在信息解讀的關(guān)鍵處即信息的“解讀眼”上進(jìn)行標(biāo)注，學(xué)生可以將這些抽象而“看得出”的信息，“轉(zhuǎn)譯”成他們“說(shuō)得清——用得上”的具體信息，變抽象思維為形象思維，實(shí)現(xiàn)信息意義的準(zhǔn)確解讀。

例1：汽球這樣排列，紅黃紅藍(lán)紅綠紅紅黃紅藍(lán)紅綠紅紅……第22個(gè)汽球是什么顏色的？

閱讀后可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)循環(huán)由7個(gè)汽球組成：“紅黃紅藍(lán)紅綠紅”，此信息的“抽象”性十分突出，學(xué)困生的思維有較大困難。但若是在這一循環(huán)組的結(jié)束處與下一循環(huán)組的開始處標(biāo)注，并寫明這一循環(huán)組的“汽球個(gè)數(shù)”，則原來(lái)十分抽象的信息被“轉(zhuǎn)譯”成具體直觀的“形象”信息。學(xué)困生在形象信息的支持下，能夠?qū)Α暗?2個(gè)汽球是什么顏色”得出解決策略，即“分組求余數(shù)”來(lái)判斷汽球的顏色。

標(biāo)注1：

……紅黃紅藍(lán)紅綠紅|紅黃紅藍(lán)紅綠紅|紅……第22個(gè)？

?搖?搖?搖?搖?搖?搖……標(biāo)注出一個(gè)循環(huán)組里有7個(gè)汽球。

22÷7=3組……1個(gè)?搖?搖……計(jì)算求解，說(shuō)明第22個(gè)是第4組的第一個(gè)，即“紅”色。

二、在信息的關(guān)聯(lián)處標(biāo)注，變聚合型思維為發(fā)散型思維

低年級(jí)學(xué)困生喜歡從一點(diǎn)出發(fā)往多點(diǎn)方向進(jìn)行思維，在思維的方向上呈發(fā)散狀，同時(shí)又不太適合從多點(diǎn)聚合成一點(diǎn)的思維（即聚合型思維）。通過(guò)標(biāo)注，將某些聚合型思維轉(zhuǎn)換成發(fā)散型思維，讓學(xué)困生以長(zhǎng)“補(bǔ)短”并最后“強(qiáng)短”，通過(guò)發(fā)散型思維與聚合型思維間的關(guān)系重構(gòu)，繼而領(lǐng)悟兩種思維的方向感，增強(qiáng)思維的敏捷性與深刻性。

例2：把106、107、108、109這四個(gè)數(shù)填入框中，使等式成立。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，①數(shù)列106、107、108、109中，后一數(shù)分別比前一數(shù)大“1”；

②四數(shù)中，首尾兩數(shù)之和與中間兩數(shù)之和相等。

可以分成兩個(gè)等和組。

采用曲線標(biāo)注，將等差四數(shù)兩兩相連，形成兩個(gè)等和組。組內(nèi)數(shù)與組間數(shù)的關(guān)系更清晰，原先從多點(diǎn)出發(fā)再集合到一點(diǎn)的思維方向，轉(zhuǎn)換成以標(biāo)注曲線為支撐，以問(wèn)題解決策略的尋求為目的的思維，思維的起點(diǎn)集中，聚合型思維轉(zhuǎn)化為發(fā)散型思維。

標(biāo)注2：

學(xué)困生利用其已有思維力，突破聚合型思維困境，從而形成問(wèn)題解決策略：同組數(shù)的和減去異組的一個(gè)數(shù)，等于剩余另外一個(gè)數(shù)。這樣不僅能從單一的思維發(fā)展為發(fā)散型思維，形成多樣化的方法，而且將這一思維成果窮盡，形成一組相關(guān)結(jié)果。由此可以得到8種問(wèn)題解決的方法：

三、在信息的層次轉(zhuǎn)折點(diǎn)標(biāo)注，變多元型思維為單元型思維

三年級(jí)上冊(cè)第1單元“測(cè)量”以及第5單元“時(shí)、分、秒”的學(xué)習(xí)，盡管課堂教學(xué)中借助直觀手段，大量地讓學(xué)生感受長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位和“時(shí)、分、秒”的意義理解，學(xué)生有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，但由于“進(jìn)率”不僅相同，學(xué)生在“名數(shù)換算”操作時(shí)，既要解決高低單位間“名”的換算，又要照顧到彼此數(shù)量間“數(shù)”的運(yùn)算，這種多元型思維運(yùn)算，對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)，困難多，失誤也多。通過(guò)標(biāo)注，將多元型思維的復(fù)雜層次減少，成為單元型思維層次。思維層次數(shù)的減少，降低了數(shù)學(xué)信息的解讀難度，思維將變得活躍。

例3：2噸45千克=（?搖 ?搖?搖）千克?搖?搖 3分15秒=（?搖?搖 ?搖）秒

以上兩例在平時(shí)的練習(xí)中，經(jīng)常出現(xiàn)失誤，如：“2噸45千克=（245）千克”。原因是學(xué)生既要進(jìn)行“噸”與“千克”、“分”與“秒”之間的進(jìn)率換算，又要進(jìn)行“量”的運(yùn)算，多元思維層次讓學(xué)困生“顧此失彼”。將換算式進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，其思維運(yùn)算可以分為兩個(gè)層次，第一層次，2噸=2000千克，3分=180秒；第二層次，2000千克＋45千克=2045千克，180秒＋15秒=195秒。

在多層次信息情況下，將換算處理后的第一層次信息意義予以標(biāo)注，學(xué)生便可以集中精力，去進(jìn)行第二層次信息處理，思維運(yùn)算的復(fù)雜程度，也從“兩層次”減少為“一層次”。層次減少，學(xué)困生的思維將表現(xiàn)得輕松自在。

標(biāo)注3：

四、在信息的中介處標(biāo)注，變線型思維為平面型思維

小學(xué)低年級(jí)學(xué)困生在觀察圖形時(shí)，關(guān)注的興奮程度從高到低依次為：立體圖形、平面圖形、線段、點(diǎn)。同理，在“平面”型信息的興奮程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)“線”型信息。標(biāo)注“中介”，將一些零星的線型信息“串聯(lián)”成平面的或者立體的信息系統(tǒng)，讓零亂的線型思維轉(zhuǎn)換成層次分明、線索清晰的平面型思維，適合低年級(jí)學(xué)困生的學(xué)習(xí)能力。

例4：一列火車從8：13出發(fā)，11：07分到達(dá)，一共行駛了多少時(shí)間？

時(shí)間計(jì)算，低年級(jí)學(xué)生比較“頭痛”。時(shí)間的抽象程度高，運(yùn)算又沒(méi)有現(xiàn)成模式，學(xué)生憑“直覺(jué)”推算，正確率不高，導(dǎo)致學(xué)困生“見(jiàn)題即慌”的挫折心理。引導(dǎo)學(xué)生將前后時(shí)刻一左一右標(biāo)明，之間加劃一條直線（時(shí)間線），表示所經(jīng)過(guò)的“時(shí)間”；在“時(shí)間線”的上方標(biāo)注中介——“中間時(shí)刻”（緊靠前一時(shí)刻的整點(diǎn)時(shí)刻），線的下方標(biāo)注中介時(shí)刻前、后兩時(shí)段所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，并進(jìn)行相加計(jì)算，即能得到所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間。標(biāo)注與圖示，對(duì)學(xué)生的視覺(jué)產(chǎn)生更多的“直觀”刺激，學(xué)生更能找到形象思維的感覺(jué)，思維更能調(diào)整到興奮狀態(tài)。

從8：13到9：00，要經(jīng)過(guò)47分；從9：00到11：07，要經(jīng)過(guò)2小時(shí)07分。兩段時(shí)間相加，47分＋2小時(shí)07分=2小時(shí)54分。標(biāo)注中介，讓時(shí)間的計(jì)算呈現(xiàn)出每一個(gè)具體的過(guò)程，將原先的線型信息轉(zhuǎn)變成看得見(jiàn)、說(shuō)得清的平面信息，思維的線路得到系統(tǒng)的整理，符合小學(xué)低年級(jí)學(xué)生（尤其是學(xué)困生）的思維特質(zhì)。學(xué)生可以一邊進(jìn)行思維運(yùn)算，一邊進(jìn)行標(biāo)注。關(guān)注點(diǎn)明確，注意力集中，大腦得到興奮的刺激，學(xué)習(xí)效率提高，學(xué)生的思維“如虎添翼”。

標(biāo)注4：

例5：學(xué)校8：10上課，小明起床要用15分，從家走到學(xué)校要用20分。他最遲什么時(shí)間起床，才能不遲到？

同是“時(shí)間計(jì)算”習(xí)題，此題需要解決的問(wèn)題是起始時(shí)刻，屬“逆向”運(yùn)算題，思維難度更大。標(biāo)注中介時(shí)刻，展示思維運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維的暢行。

起床吃早點(diǎn)15分、去學(xué)校20分，共要化35分。設(shè)置“中間時(shí)刻”8：00，從8：00到8：10，要經(jīng)過(guò)10分的時(shí)間，表示35分時(shí)間里從8：00到8：10之間已用去10分；那么，8：00前還要用25分的時(shí)間（即①所示時(shí)間），比8：00早25分的時(shí)刻是7：35（即②所示時(shí)刻）。

標(biāo)注5：

五、在階段收獲處標(biāo)注，變生活化思維為數(shù)學(xué)邏輯思維

多步思維運(yùn)算，信息表征錯(cuò)綜復(fù)雜，有些信息的結(jié)果，同時(shí)還是后續(xù)思維運(yùn)算的條件，令小學(xué)低年級(jí)學(xué)困生舉步維艱。在階段性思維運(yùn)算結(jié)果處標(biāo)注，可以更好地將學(xué)生的生活化思維整理成具有條理性與規(guī)律性的數(shù)學(xué)邏輯思維，規(guī)范學(xué)生的思維秩序，構(gòu)建科學(xué)的思維模型，增強(qiáng)學(xué)困生獨(dú)立探索解題策略的能力。

例6：小明從一樓爬到三樓要20秒。他從一樓爬到六樓要多少秒？

此習(xí)題屬“植樹問(wèn)題”延伸型，信息表征如“從一樓爬到三樓”是明顯的“生活化”信息，就當(dāng)作嚴(yán)密性處理。信息表征有三個(gè)層次，第一層次，“一樓到三樓”，解讀成“爬上了2層”，同理，“一樓到六樓”可以解讀成“爬上了5層”；第二層次，“爬2層用時(shí)20秒”，運(yùn)算結(jié)果為“爬1層用時(shí)10秒”；第三層次，“爬5層要多少秒”。

標(biāo)注后，學(xué)生完全可以在“口算”狀態(tài)下，把每一個(gè)層次的運(yùn)算結(jié)果（即階段性收獲）記錄在相關(guān)信息下方，讓生活化信息語(yǔ)言轉(zhuǎn)變成“說(shuō)得清、用得上”的規(guī)范性數(shù)學(xué)邏輯信息。前一層次的思維運(yùn)算結(jié)果，均成為后一層次的思維運(yùn)算的前提條件，促進(jìn)學(xué)生思維的靈動(dòng)。

標(biāo)注6：

標(biāo)注是模型學(xué)習(xí)，它是學(xué)生創(chuàng)建別具個(gè)性特色的學(xué)習(xí)方式的墊腳石。借助它，學(xué)生的信息關(guān)注更直接、信息解讀更準(zhǔn)確，思維的層次得到縮減，將確保思維運(yùn)算的順暢與靈動(dòng)。學(xué)困生是一個(gè)不可回避的群體，其學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練與思維力的培養(yǎng)，值得我們?nèi)リP(guān)注去研究。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>