關于高中數學逆向思維能力培養的研究

摘要： 在數學教學中應用多種思維方法教學是培養學生能力的重要途徑之一。思維是智力的核心，觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯系在一起。培養學生的思維能力是數學教學中落實素質教育的關鍵，也是數學科素質教育的核心。本文就高中數學逆向思維能力的教學進行了研究。

關鍵詞： 高中 數學 逆向 思維 培養

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數學是思維的體操。”正如體操鍛煉可以改變人的體質一樣，通過數學思維的恰當訓練，逐步掌握數學思維方法與規律，既可以改變人的智力和能力，也可以培養學生的創新精神和創新意識。學生的思維能力一般是指正向思維，即由因到果，分析順理成章，而逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。因此，我們在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養。傳統的教學模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質教育，加強對學生的各方面能力的培養，打破傳統的教育理念，在此我從以下幾方面談談學生的逆向思維的培養。

一、逆向思維在數學概念教學中的思考與訓練

高中數學中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以知道A是B的子集了。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用概念的基本功。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓練學生。

二、逆向思維在數學公式逆用的教學

一般數學公式從左到右運用的，而有時也會從右到左運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中，都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式中，逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用，倍角公式的逆應用，誘導公式的逆應用，同角三角函數間的關系公式的逆應用等。又如同底數冪的乘法的逆應用，這些公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數學逆定理的教學

高中數學中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理

的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應用，直線與平面平行的性質與判定，平面與平面的平行的性質與判定，直線與平行垂直的性質與判定等。注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、強化學生的逆向思維訓練

一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題……總之，正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過逆向思維的培養進一步加強靈活的教學方法

高中數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數中也常用），教師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。通過這些數學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。

六、加強舉反例訓練，培養逆向思維

用命題形式給出的一個數學問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結論不成立的例子，就足以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。學會構造反倒不僅對加深記憶，深入理解定義、定理或公式等起著重要的作用，同時它也是糾正錯誤的常用方法，是培養逆向思維能力的重要手段。

總之，在研究問題的過程中，引導學生有意去做與習慣思維方法完全相反的探索，這種思維方法無疑地是發散思維的一種。培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質。事實上，關于“逆”的思維方法在中學數學教材中隨處可見。教者只有用心去挖掘，才能更有效地組織教學，提高數學教學質量。