數學學習的成敗取決于細節

數學學習要在每一個細節上做足功夫，解決好數學中的每一個“細節”，只有這樣，學生才能真正學好數學。

一、細節能培養學生良好的學習品質

細節總容易為人所忽略，所以往往最能反映一個人的真實狀態，因而也最能表現一個人的習慣。數學學習中，讓學生重視學習中的每一細節，有利于學生良好學習品質的形成。

例1：不等式組x-a＜1x-a＞0的解集中的任一x值均不在2≤x≤5的范圍內，求a的取值范圍。

這是今年初一統考期末考試題，學生的得分率很低。多數學生是這樣解的：

解：原不等式組變形為x＜a+1x＞a

Θa＜a+1恒成立

∴不等式組的解集為a

根據題意解集不在2≤x≤5的范圍內，則有a+1＜2或a＞5

∴a＜1或a＞5

∴a的取值范圍為a＜1或a＞5。

解析：不認真地思考，很難發現問題所在。這些學生只看表面現象，不深入研究其本質，對于a取1或5沒有考慮，反映了他們做事馬虎，對題目的條件沒有仔細研究分析。

我們知道根據題意解集不在2≤x≤5的范圍內，則有a+1≤2或a≥5

∴或a＜1或a≥5

∴a的取值范圍為a≤1或a≥5。

這樣糾正學生解題錯誤是重要的，但更重要的是通過教學中的一些細節，使學生弄成認真分析、認真思考每一個環節的習慣，培養學生良好的學習品質，提高學生的學習能力。

二、細節能培養學生的探索精神

各行各業大多數的成功人士認為，“探索存在于每一個細節之中”。數學學習也是一樣，要培養學生勇于探索的精神，可以抓住數學問題的某些細節，讓學生去思考、去發現有價值的東西。

例2：已知關于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）。

（1）求證：對于任意非零實數a，該方程恒有兩個異號的實數根。

（2）設x1 x2 是該方程的兩個根，若|x |+|x |=4，求a的值。

有學生如此解答：

解：（1）ΘΔ=1 -4×a×（-a）=1+4a ＞0

∴方程有兩個異號的實數根。

（2）由上面可之|x |+|x |=4，則x +x =-4

∴- =-4，即a= 。

顯然，答案不正確。首先他們對問題（1）忽略了兩個異號根與兩個異根的區別，只差一個字，這一細節導致6分的題只能得2分，得分率明顯降低。如果在講課時先將這給出，讓學生去探索錯誤所在，討論本題的正確解答，可以激發他們探討的興趣。實踐證實，當學生滿足于從一個角度找到問題答案時，從另一個角度提出問題設懸可使他們出乎意料而感到興奮，引起積極思維，從而產生強大的內部動力以爭取更大的成功。

三、細節能積累成一種功力

一心渴望偉大，追求偉大，偉大卻了無蹤影；甘于平淡，認真做好每一個細節，偉大卻不期而至。學習數學也是一樣，只要平時能注意并能認真解決好數學中的每個細節，數學功力就會很大，解數學題的能力就會很強，這就是細節的魅力，是水道渠成的驚喜。

例3：已知x + +x+ =0，則x+ =?搖?搖。

這道題看來不難，但功夫不深的學生容易出錯。有學生是這樣解的：設x+ =y，原方程變為：y +y-2=0，則有y =1，y =-2，∴x+ =1或-2。

這樣解答填空題得了0分，這些學生很納悶，心里不服氣，處于一種“蠢蠢欲動”和“欲罷不能”的疑問狀態。此時學生思維的抑制狀態被激活，可通過啟發和鼓勵學生注意細節，進一步探索正確的結論。事實上本題的細節是“分式方程要檢驗，通過檢驗x+ =1中判別式Δ＜0，原方程無解，因此x+ =1時的未知數x沒有取值，正確的取值只有-2。

經常對這樣的細節加以重視和研究，慢慢就會形成一種功力，學生不但能有效解決數學中的一些問題，學習能力也會得到進一步的提高。

四、細節隱藏著機會

一個公司在產品或服務上有某種細節上的改進，也許只給用戶增加了1％的方便，然而在市場占有的比例上，這1％的細節會引出幾倍的市場差別。原因很簡單，當用戶對兩個產品作比較時，相同的功能都被抵消了，對決策起作用的就是那1％的細節。當今學生的水平在知識能力等方面差距不大，要想在中考或其他升學考試中獲勝，實際上還是那百分之幾的細節，因此說細節隱藏著機會。

五、細節成就完美

在我們的數學教學中蘊涵著許多有待開發的細節，一個實驗、一個動作、一次發言、一聲問候、一次表揚、一個眼神、一個器材、一回交流等都可稱之為細節。窺一斑而知全貌，如果我們在數學課的設計中細細品味，深入挖掘，就可能找到解決問題的突破口，數學課也會變得充滿智慧與靈動，特別是數學課堂中教師的語言追求藝術性的話，就可驅動學生的數學想象，因細節成就完美。

作為一名數學教師，必須重視每一節課的細節，從小事做起，讓學生掌握好數學中的每一個細節，久而久之，能培養學生的探索精神，學生能積累成一種功力，促成質的飛躍，不但能很好地掌握基礎知識，而且解題能力也會提高。只要我們關注學習中的細節，研究細節，把教學過程中的細節做亮，數學教學就一定能獲得成功。

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