運用多元方法，培養(yǎng)思維能力

2008-12-31 00:00:00王小冬

考試周刊 2008年51期

摘要：本文從激發(fā)思維動機、運用思想方法、巧用特殊方法、運用變式訓練四個方面，對運用多元方法培養(yǎng)學生思維能力進行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維能力培養(yǎng)

數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，數(shù)學知識又蘊載著數(shù)學思想方法，沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有離開數(shù)學知識而孤立存在的數(shù)學思想方法。它們之間的這種辯證統(tǒng)一性就決定了中學數(shù)學教學在注重知識傳授的同時，必須強化數(shù)學思想方法，才能建立良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生思維能力。數(shù)學教學中，如何運用多元方法培養(yǎng)學生的思維能力呢？下面筆者結(jié)合多年教學經(jīng)驗談一點粗淺看法。

一、激發(fā)學習動機，培養(yǎng)思維意志

動機是激發(fā)和維持個體的活動，并使活動朝向一定目標的內(nèi)部心理傾向和動力。人類的任何行為、活動的產(chǎn)生和維持都離不開動機，創(chuàng)新活動同樣需要創(chuàng)新動機來激發(fā)和維持。教師應貫徹“教為主導，學為主體，思維訓練為主”的教學原則，啟發(fā)學生積極思考，主動探索，在教學中積極創(chuàng)設研究情景，激勵學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，不斷培養(yǎng)學生思維意志。

例如：在教學指數(shù)函數(shù)時，設計這樣的問題情境：用多媒體展示，某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……如果分裂一次需要10分鐘，那么，1個細胞1小時后分裂成多少個細胞？1天后又分裂成多少個細胞？

在這里，所給的情景不僅活躍了學生數(shù)學活動本身，而且激發(fā)了學生的求知欲望，因此，數(shù)學情境的創(chuàng)設對于學生數(shù)學問題提出的影響是很重要的，有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高學生的思維能力。

二、運用思想方法，培養(yǎng)數(shù)學思維

數(shù)學本身蘊含著豐富的數(shù)學思想。在中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學思想有：方程思想、函數(shù)思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、遞推思想、模型思想等。在教學過程中，教師應注重數(shù)學思想方法的滲透：在講解新知識的過程中滲透數(shù)學思想方法，在例（習）題講解的過程中揭示數(shù)學思想方法，在知識的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學思想方法，讓學生學會用數(shù)學思想方法去解決、思考實際問題，從而鍛煉學生創(chuàng)新思維，達到創(chuàng)新教育的目的。

例如：用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們從小到大排列，23140是第幾個數(shù)？

解：第一類：1××××型：P44=24；第二類：20×××型：P33=6；第三類：21×××型：P33=6；第四類：23×××型：P33=6；前三類共有36個，第四類的六個數(shù)從小到大排列為：23014，23041，23104、23140、23401、23410。從而可知23140是第40個數(shù)。

排列組合的難點是含限制條件的排列組合問題，但如果利用分類思想，按被限制元素的個數(shù)、被限制位置的特征進行分類，使每一類都成為最基本最簡單的排列組合問題，再結(jié)合加法原理和乘法原理，問題就迎刃而解了。

三、巧用特殊方法，培養(yǎng)敏銳思維

首先，指導學生掌握基本的思維方法。其次，控制恰當?shù)慕虒W節(jié)奏；還可組織快速搶答，培養(yǎng)學生解決問題當機立斷、急中生智的能力。再次，指導學生總結(jié)各類習題的解題規(guī)律，掌握解題思路，注重巧思妙解，熟練掌握化歸法、類比法、數(shù)行結(jié)合法、待定系數(shù)法等重要的解題方法，培養(yǎng)學生快速敏捷的思維品質(zhì)。

例如：在復習時，這樣設計問題訓練：

1.若a-b=2，a-c= ，則（c-b）［（a-b） +（a-b）（a-c）+（a-c）］的值是（）。（B）

（A）-5（B）1（C）9（D）15

2.使二次方程2kx +（8k+1）x=0有相異二實根的條件是（）。（D）

（A）k＜- （B）-1≤k≤1（C）k≥- （D）以上結(jié)論都不對。

3.若三角形的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，并且滿足條件acosA+bcosB=ccosC，那么這個三角形是（）。（D）

（A）等邊三角形（B）以a為斜邊的直角三角形

（C）以b為斜邊的直角三角形（D）以上都不是。

組織學生經(jīng)過5分鐘快速搶答（先讓學生在小組中搶答），并介紹學習方法，最后大家總結(jié)出解選擇題的方法是直接法、排除法、特殊法、逆向法、綜合法等，從而達到培養(yǎng)學生敏銳思維的目的。

四、運用變式訓練，提高思維能力

變式教學是指變換問題的條件和結(jié)論，或變換問題的形式，而不變換問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。能否熟練應用各種思維方式，迅速解答各類試題，是考查學生思維能力強弱的依據(jù)。對中學數(shù)學常用的思維方式，應利用典型試題，點撥思路，強化訓練，使學生熟練掌握，靈活運用；通過一題多變或多題一解，啟迪學生抓住關(guān)鍵，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)收斂思維能力，從而能自覺地注意到從本質(zhì)看問題，同時使學生學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中不良因素。

例如在研究三棱錐（即四面體）頂點的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時就可設置以下問題：

①當三棱錐是正三棱錐時；

②當三條側(cè)棱的長均相等時；

③當側(cè)棱與底面所成的角都相等時；

④當各個側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點射影在底面三角形內(nèi)時；

⑤當頂點與底面三邊距離相等時；

⑥當三條側(cè)棱兩兩垂直時；

⑦當三條側(cè)棱分別與所對側(cè)面垂直時；

⑧當各個側(cè)面在底面上的射影面積相等時；

⑨當各個側(cè)面與底面所在的角相等且頂點在底面三角形外時。

教師通過不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個個既類似又有區(qū)別的問題，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，培養(yǎng)了學生思維能力，同時也達到了鞏固知識的目的。

總之，在教學中，教師要鉆研教材，把握新課標，從學生的實際出發(fā)。運用各種合理的教學方法和手段，給學生創(chuàng)設展示才能的平臺，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，全方位、多角度地培養(yǎng)學生們自主地學習知識，不斷地鼓勵學生積極進行探究，使學生的思維能力不斷提高。