應用動量守恒定律應注意的問題

動量守恒定律是自然界最重要最普通的規律之一，從大到星系的宏觀系統到小的原子、基本粒子的微觀系統，從系統內兩個物體的相互作用到系統內任何數目的物體的相互作用，只要整個系統受到的合外力為零，系統的動量就守恒。新的高中物理教材對動量守恒與碰撞，只限于研究系統內兩個物體的相互作用，且只討論一維的情況，盡管如此，不少學生對動量守恒定律的應用依然存在不少困難。本文試對動量守恒定律的一般表達式：m υ +m υ =m υ ′+m υ ′談幾點應用中的意見，供學生參考。

一、注意公式的“系統性”

動量定恒定律成立的條件是系統不受外力或所受外力之和為零，因此，應用動量守恒定律解決問題時，要注意分析系統受到哪些外力，是否滿足動量守恒的條件。

系統的動量守恒時，系統內某一物體的動量可以不守恒，系統內所有物體動量的絕對值之和也可以不守恒，所說“動量守恒”是指系統內所有物體動量的矢量和是守恒的。

二、注意公式的“矢量性”

動量p=mυ，其中質量m是標量，速度υ是矢量，故動量p是矢量。所以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′是一個矢量式，式中p =m υ +m υ 是作用前系統動量的矢量和，p =m υ ′+m υ ′是作用后系統動量的矢量和。因此應用動量守恒定律列方程時，要求用矢量求和的方法分別求出p 和p 。

在一維情形下，必須規定一個方向為速度υ的正方向后，然后將式中的υ 、υ 、υ ′、υ ′的實際方向與規定的正方向比較，得出動量的“正”或“負”后，再用代數方法求p 和p ，所以動量的“正”或“負”就是動量的矢量性。特別注意：動量的矢量性是正確運用動量守恒定律的一個重要關健。

［例1］質量為m =1kg的滑塊靜止于光滑的水平而上，一質量為m =50g的小球，以100m/s的速度碰到滑塊后又以80m/s的速率被彈回。求滑塊獲得的速度是多少？

解：以小球和滑塊為系統，總動量守恒。以小球碰撞前的速度為正，則υ =100m/s小球碰撞后的速度應為υ ′=-80m/s，由動量守恒定律以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′代入數據可求得滑塊獲得的速度υ ′=9m/s，υ ′為正，說明滑塊的速度方向與小球原來的運動方向相同。

三、注意公式的“同一性”

動量p=mυ，其中速度υ的大小相對不同的參照系，它的數值是不同的，于是動量的數值也就不同。因此應用動量守恒定律m υ +m υ =m υ ′+m υ ′時，式中的四個速度υ 、υ 、υ ′和υ ′的大小一定要相對同一參照系。也就是說要注意公式的“同一性”，至于以什么為參照系，則沒有嚴格的規定，須視具體情況而定（一般是對地）。

［例2］一門舊式大炮，炮身的質量M=1000kg，水平發射一枚質量m=2.5kg的炮彈，如果炮彈從炮筒飛出的速度υ=600m/s，求炮身后退的速度υ′。

學生解法如下：由動量守恒定律，有mυ+Mυ′=0，υ′=- υ=

- ×600m/s=-1.5m/s

這里的υ′是炮身相對于地面的速度，υ是炮彈從炮筒飛出的速度，應當理解為相對于炮筒的速度，因為炮筒和炮座連在一起，因此也就是相對于炮身的速度，而不是相對于地面的速度。由于炮彈速度和炮身速度的參照物不統一，因此，以上解法是錯誤的。

運用動量守恒定律解題時，如果系統中各物體速度的參照物不是同一個慣性系，就要根據運動的合成原理進行變換。炮彈相對于地面的速度，應當是它相對于炮身的速度υ和炮身相對于地面的速度的矢量和，即υ+υ′。因此，這題的正確解法是：m（υ+υ′）+Mυ′=0，υ′=- ≈-1.5m/s

盡管兩種解法所得的結果近似相同，并不表明前種解法也正確，完全是由于M＞m的緣故。

四、注意公式的“同時性”

動量是狀態量，動量守恒定律是指系統任意時刻總動量保持不變，因此系統內物體相互作用前的總動量m υ +m υ 中的υ 和υ 必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度；相互作用后的總動量m υ ′+m υ ′中的υ ′、υ ′必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度。

［例3］在水平光滑軌道上以速度υ =5m/s行駛的平板車，車與貨物的總質量M=2000kg，把質量m=20kg的貨物以相對于車為υ=5m/s的水平速度向車前拋出，求平板車的末速度υ 。

解：根據動量守恒定律Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）

得υ = =4.44m/s。

這個解把貨對車的速度υ與拋貨前的車速υ （而不是拋貨后的車速υ ）的矢量和看成是貨對地的速度，是錯誤的。

貨是從車里拋出的。在投拋貨之前，貨、車對地的速度都是υ ，貨對車的速度為零，拋擲貨物，人有個動作過程，在這個短暫過程中，貨與車通過人體存在大小相等、方向相反的力的作用，因而貨與車獲得方向相反的加速度，使貨相對于車的速度由零逐漸增大到υ，而車對地的速度也由υ 不斷變化為υ ，這就是說υ與車的后速υ 是同一時刻的，而與車的前速υ 是不同時刻的（υ和υ 都是拋貨動作完成時的速度）。

速度和動量都是狀態量，不是過程量。一個物體在不同時刻的速度或動量一般是不同的，同一物體在同一時刻的各個分速度或分動量也可以迭加，不同時刻的速度或動量是不能合成的（只能求所歷時間內的增量），可見，方程“Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）”中的“υ+υ ”不能正確描述貨物的速度，“υ+υ ”才是貨物對地的速度。因此，這道題的正確解法是：Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ），υ = =4.5m/s。

五、注意公式適用條件的“拓展性”

1.近似性。若系統所受合外力不為零，但內力遠大于外力時，則系統的動量近似守恒。譬如碰撞或爆炸過程，由于碰撞或爆炸均是在極短的時間內相互作用的物體的運動狀態發生了顯著的變化，相互作用力先急劇增大后急劇減小，平均作用很大，外力通常遠小于系統的內力，可以忽略不計，所以，認為磁撞或爆炸過程中動量是守恒的。新教材選修3—5第十一頁的例題就是一例。

2.獨立性。若系統所受合外力不為零，但在某一方向上的合力為零，則在這個方向上動量守恒。譬如，人跳到光滑水平面上的車上時，由于人和車之間垂直方向的沖擊作用，此時地面對車的支持力大于人和車的重力，對人、車系統合外力不為零，總動量不守恒，但此系統水平不受外力作用，故滿足水平方向上動量守恒。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>