讓學生在“做數(shù)學、用數(shù)學”中發(fā)展空間觀念

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。空間觀念主要表現(xiàn)在哪些方面呢？《數(shù)學課程標準》中已作了較為明確的表述，“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考……”然而由于種種原因的局限，許多學生接觸空間問題時就如同走入迷宮一樣，感到困惑和迷茫，難以尋找出解決問題的途徑。那么，教師如何更好地把握方向，培養(yǎng)學生的空間觀念呢？

一、 尋找現(xiàn)實原型，積累空間感知

學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型， 是從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。因此，教師要將視野拓寬到生活的空間，重視挖掘現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題，讓學生到周圍環(huán)境尋找生活原型，幫助學生在大腦中形成相應的知識結(jié)構(gòu)和知識主題，讓學生感知和體驗空間與圖形的現(xiàn)實意義，初步體驗二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”的課前，教師可以把研究對象告訴學生，布置學生去收集一些立體的實物原型，如：積木、小方塊、牙膏盒、保健箱、粉筆盒、化妝品盒、火柴盒、小魚缸、方型鋼管、球、圓桶等實物，并在課堂上盡可能多地展示出來，同時展示出長方形、正方形、三角形、圓等一些平面圖形，使學生從直觀上初步了解立體圖形與平面圖形的不同，并予以類比和區(qū)分。接著讓學生進行細致的看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、比一比，使學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型，形象地捕捉到物體的屬性，并抽取出共同特征即形體的本質(zhì)，水到渠成地從點、線、面等多維空間來認識長方體和正方體。基于這些實物，可以使學生感到自然、親切、真實，會產(chǎn)生一種強烈的心理體驗：生活中的數(shù)學無時不在、無處不在，從而樂于學數(shù)學。基于對這些實物個體特征的感知，也為學生學習長方體和正方體的表面積、體積、容積等知識打下夯實的木樁，這些事物也將貫穿整個單元的學習內(nèi)容，讓學生逐漸學會用數(shù)學的眼光去審視和解決實際問題，幫助學生建構(gòu)和描述現(xiàn)實世界的空間關(guān)系，發(fā)展幾何直覺和空間觀念。

二、 加強實踐操作，體驗空間觀念

心理學研究證明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于空間觀念的建立和鞏固。按照皮亞杰的觀點，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、反思的過程，只有在這樣的過程中，學生才能加深對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識。

例如，在教學“長方體表面積的計算方法”中，教師可以設(shè)計如下的實踐操作活動：（1） 剪：給學生小組長方體紙盒若干，標明“前后”、“左右”、“上下”，用剪刀沿著棱線把長方體的六個面展開，充分感知長方體的表面積就是長方體六個面的面積總和。（2） 擺：提供給學生長方形和正方形硬紙片若干，讓學生在小組合作，利用硬紙片搭一個長方體，使學生深刻體會到長方體的對面相等這一特征，并感悟出簡便的計算方法。（3） 量：先讓學生想一想只要測量出長方題的哪些數(shù)據(jù)就可以計算出它的表面積，并動手測量計算。（4） 做：開設(shè)實踐活動課，讓學生用紙片動手制作粉筆盒、火柴盒、箱子等物體，并思考和解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。

通過以上的實踐操作，當學生的直觀認識積累到一定程度時，并在豐富的表象基礎(chǔ)上及時抽象，由直觀圖形向抽象概括的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念的表象。在課堂上，當學生的好奇心和探究欲望得到有效激發(fā)，他們就能積極地參與和體驗空間觀念的形成過程，也能迸發(fā)出創(chuàng)造的潛能，其所帶來的價值是獨特的，是難以替代的。

三、 提倡互動交流，生成空間觀念

傳統(tǒng)的以被動聽講和練習為主的教學方式，是難以讓學生形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念不僅需要有充分的空間和時間進行觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，同時也離不開學生互動交流，個體的認知通過在集體對話、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。所以教師應注重提供機會讓學生分享各自的猜想和認識，使之更清楚地明確自己對空間的看法，群體的共同感受對促進學生空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

例如，教學“長方體和正方體的體積”這一課，可創(chuàng)設(shè)如下小組合作交流活動方案：a. 提供給學生小組棱長為1厘米的小正方體各12個；b. 讓學生利用這12個小正方體擺一個體積為12立方厘米的長方體；c. 說一說自己是怎么擺的？即每排有幾個，有幾排，有幾層？d. 你認為長方體的體積實際上與什么有關(guān)？e. 想一想，怎樣計算長方體的體積？

在以上的學習過程中，學生有著不同的拼擺方法，但殊途同歸，通過合作交流 ，讓學生暢所欲言、認真傾聽、交流心得、形成共識，在對話和爭辯的過程生成不同的形體表象，進一步深化對立體空間、體積的概念、體積單位以及長方體體積計算方法的理解，使空間觀念在分享過程中逐漸形成。

四、 放飛想象翅膀、升華空間觀念

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發(fā)展。空間想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學生的空間想象能力，學生的空間觀念才會得到升華。因此，在教學中我們要注意虛實結(jié)合，有意識地培養(yǎng)學生空間想象能力。

例如，可精心設(shè)計如下練習：

a. 一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊，把它等分成兩個小長方體木塊，每個小長方體木塊的木塊的表面積是多少？教師先給學生充分的想象和思考空間，讓他們先說一說想怎么切分，接著讓學生根據(jù)自己的想法在紙上畫出示意圖并計算，然后教師可以用通過切割豆腐驗證學生不同的想法。通過這樣開放的習題，給了學生較大的想象空間，也正是通過這種充分的想象，學生空間觀念得到了升華。

b. 出示一堆泥土、一個地瓜、一杯圓水杯、一個鐵塊，讓學生利用本單元剛學過的知識，說一說怎樣計算出這些物體的體積或容積？這些問題能引發(fā)學生生成各種奇思異想，正是這些豐富的空間想象，滲透了空間轉(zhuǎn)化思想，使學生的空間觀念的發(fā)展得到了突破，培養(yǎng)學生的實際應用能力，也讓學生體驗數(shù)學學習的樂趣。

總之，只要我們做個有心人，幫助學生建立起實物與概念間的聯(lián)系，虛實結(jié)合、數(shù)形結(jié)合，就能激發(fā)學生求知欲望，從而引導學生積極參與觀察比較、實踐操作、合作交流、猜想驗證等學習過程中，讓學生從“學數(shù)學”發(fā)展到”做數(shù)學”再提升到“用數(shù)學”，才能真正有效地培養(yǎng)學生的空間觀念。（福清東張中心小學 ）