引導(dǎo)——探究——反思 優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

課堂教學(xué)是師生之間，學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程，在新課程改革實(shí)施過(guò)程中，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，給學(xué)生提供探索與交流的空間，在引導(dǎo)，探究過(guò)程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一些思維方式，從而不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的反思，尤其是數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，這不僅對(duì)鞏固知識(shí)，發(fā)展能力方面有意義，而且對(duì)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)也大有裨益.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，不是簡(jiǎn)單的小結(jié)，而是師生以教學(xué)活動(dòng)過(guò)程為思考對(duì)象，對(duì)自己做出的行為#65380;決策以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行分析提煉的過(guò)程，是一種通過(guò)提高參與者的自我覺察#65380;感悟水平來(lái)促進(jìn)能力發(fā)展的途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思，在反思中提高的良好習(xí)慣.

一#65380;在變式探究中反思，拓展學(xué)生解題思維的“寬度”

在教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行解法多樣性的探究，可以發(fā)展思維的廣闊性，但僅滿足于一題多解是不夠的，開展變式研究，把研究性學(xué)習(xí)落實(shí)到課堂教學(xué)之中，對(duì)典型題進(jìn)行變通推廣#65380;探索引申#65380;提煉升華，這是教學(xué)非常行之有效的手段. 通過(guò)探究變式反思，不僅能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)和構(gòu)建新知，而且有利于營(yíng)造一種寬松互動(dòng)的教學(xué)氛圍，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感.

例1 一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水箱，從里面量長(zhǎng)9分米，寬6分米，高3分米，內(nèi)裝54升水. 問(wèn):水深有多少分米?(如圖1)

變式1:如果將玻璃水箱豎放，水深有多少分米?

變式2:如果將玻璃水箱側(cè)放，水深有多少分米?

變式3:如果將玻璃水箱添滿，還要注多少水?

引導(dǎo)探究 師問(wèn):例1大家會(huì)解決嗎?你怎么解決?變式1，2，3呢?如果解決例1后，能否用更快捷的方法解決變式1，變式2呢?

引導(dǎo)反思 例1#65380;變式1與變式2屬同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題1，2是讓學(xué)生掌握基本解題方法，即用“水的體積÷玻璃容器的底面積=水深”解決，問(wèn)題3目的是讓學(xué)生再思考.其實(shí)前3道題是同一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水箱，例1長(zhǎng)方體玻璃水箱是平放，變式1是豎放，變式2是側(cè)放. 例1水深為54 ÷ (6 × 3) = 3分米，通過(guò)例1的結(jié)果可得知水深正好是高的 ，因?yàn)樗鋬?nèi)空間大小不變，水的體積也沒變，根據(jù)形變積不變，可以得出變式1玻璃水箱豎放時(shí)水深也是高的 ，即3 ÷ 3 = 1分米;同樣變式2玻璃水箱側(cè)放時(shí)水深也是高的 ，即6 ÷ 3 = 2分米;變式3在例1解決的基礎(chǔ)上有多種方法.

引導(dǎo)反思 解決以上問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么?體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想?(同一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水箱三種不同放置，長(zhǎng)#65380;寬#65380;高位置不同，水深也隨著改變，水形變而積不變，應(yīng)用了對(duì)比#65380;等積變換等數(shù)學(xué)思想. )積變換等數(shù)學(xué)思想還可解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?讓學(xué)生的思維繼續(xù)發(fā)散.

例2 陽(yáng)光小學(xué)501班有男生20人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶5 . 問(wèn):501班有女生多少人?

變式:將原條件“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶5”作如下變換:

(1)女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是5:4.

(2)男生人數(shù)是女生人數(shù)的 .

(3)男生人數(shù)比女生人數(shù)少 ;

(4)女生人數(shù)比男生人數(shù)多 ;

(5)男生人數(shù)占全班人數(shù)的 ;

……

變式訓(xùn)練后引導(dǎo)學(xué)生反思，使學(xué)生感悟“比”與“分率”可以互相轉(zhuǎn)化，通過(guò)敘述方式的變換可以溝通比的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

二#65380;在規(guī)律探究中反思，提升學(xué)生解題思維的“高度”

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為:數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教學(xué)本身就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程以及對(duì)這個(gè)過(guò)程的分析. 教學(xué)中，如果教師能在師生的互動(dòng)中抓住學(xué)生有“創(chuàng)見”的想法給予肯定和鼓勵(lì)，無(wú)疑可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展. 在合作探究過(guò)程中，隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些矛盾，這些出現(xiàn)的矛盾正是教學(xué)延伸的再生資源，可以構(gòu)成教學(xué)過(guò)程新的生長(zhǎng)點(diǎn). 如果教師能把這些“矛盾”進(jìn)行有效地引領(lǐng)，最后對(duì)過(guò)程進(jìn)行反思?xì)w納，這不僅可以讓學(xué)生的思維步入一定的高度，而且可以為課堂教學(xué)增添新的元素與活力.

例3 探索圓與正方形組合陰影部分面積計(jì)算問(wèn)題 .

(1) 已知正方形邊長(zhǎng)為10 cm，求陰影部分面積(如圖2).

(2) 已知圓的直徑為10 cm，求陰影部分的面積(圖3).

引導(dǎo)探究一 師問(wèn):以上兩個(gè)圖形計(jì)算問(wèn)題大家會(huì)解決嗎?學(xué)生合作一般能找到思路.

圖2是外正內(nèi)圓問(wèn)題:S陰 = S正 - S圓 = 10 × 10 - (10 ÷ 2)2 × 3.14 = 21.5(cm2).

圖3是外圓內(nèi)方問(wèn)題:S陰 = S圓 - S正 = (10 ÷ 2)2 × 3.14 - 10 × 10 ÷ 2 = 28.5(cm2).

引導(dǎo)反思 在解決以上兩個(gè)圖形計(jì)算問(wèn)題時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個(gè)圓形中正方形面積計(jì)算方法不同:圖2正方形面積用“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”計(jì)算，而圖3中正方形面積用“兩條對(duì)角線(直徑)乘積的一半”計(jì)算.)在學(xué)生能用兩種方法計(jì)算正方形的面積的基礎(chǔ)上再作進(jìn)一步的探究.

引導(dǎo)探究二

1. 如果圓內(nèi)正方形面積為8 cm2，能否求出圖形陰影部分的面積呢?(π取3.14)

探究中我發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生這樣想:因?yàn)閳A內(nèi)正方形面積為8 cm2，把“正方形面積=對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2”的方法反過(guò)來(lái)想，()×()÷2=8，()里的數(shù)為4，即對(duì)角線(直徑)長(zhǎng)為4 cm，圓面積為:(4÷2)2 × 3.14 - 8 = 4.56(cm2)，問(wèn)題解決了.

2. 如果正方形面積為6 cm2，能否用這個(gè)方法解決呢?我這樣一問(wèn)，好多學(xué)生猶如“長(zhǎng)腳和尚摸不著頭腦”，根據(jù)小學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)想找到兩個(gè)相同的數(shù)相乘除以2為6，求出圓的直徑或半徑有困難，所以上述方法具有特殊性，不具一般性. 為此，老師可引導(dǎo)學(xué)生尋找別的方法，一起再與學(xué)生合作探究:其中小正方形的面積為:6 ÷ 2 = 3 (cm2)，而小正方形的正好是r2 ，即r2 = 3，所以可以得圓的面積為3 × 3.14 = 9.42(cm2 ).因此陰影部分的面積為:9.42 - 6 = 3.42(cm2)，問(wèn)題解決了.

引導(dǎo)探究三 探究二中的問(wèn)題還有別的方法嗎?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究圓的面積與內(nèi)正方形的面積的關(guān)系來(lái)解決:因?yàn)閱?wèn)題中圖4，當(dāng)π取3.14時(shí)，圓面積為78.5 cm2，而圓內(nèi)最大正方形面積為50 cm2 ，因?yàn)?8.5 ÷ 50 = 1.57，即圓的面積正好是圓內(nèi)最大正方形面積的1.57倍，所以當(dāng)正方形的面積為6 cm2時(shí)，圓的面積是6 × 1.57 = 9.42(cm2)，此法解決具有一般性. 改變圖形中相關(guān)數(shù)據(jù)再試一試?可驗(yàn)證規(guī)律是否成立?正方形內(nèi)最大圓的面積與正方形面積有什么關(guān)系呢?

引導(dǎo)反思 師問(wèn):你在圓與正方形組合問(wèn)題的合作探索二#65380;三中，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的面積正好是圓內(nèi)最大正方形面積的1.57倍，正方形內(nèi)最大圓的面積是正方形面積的75%……)給了你一個(gè)什么啟發(fā)?(當(dāng)已知圓中最大正方形面積，求類似問(wèn)題時(shí)，先求圓的半徑有困難時(shí)，利用圓與正方形的關(guān)系來(lái)解決是一條捷徑……)，你感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想?(整個(gè)探究過(guò)程滲透了對(duì)比#65380;轉(zhuǎn)化#65380;假設(shè)#65380;驗(yàn)證#65380;歸納等數(shù)學(xué)思想).

通過(guò)學(xué)生在探究過(guò)程中的真切體驗(yàn)，打開了思維大門. 在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生討論#65380;比較#65380;歸納，體現(xiàn)了教學(xué)的民主性#65380;自主性#65380;互動(dòng)性，這樣的合作探究，引導(dǎo)反思為學(xué)生思維高度的提升提供了平臺(tái).

三#65380;在錯(cuò)解剖析中反思，挖掘?qū)W生解題思維的“深度”

在教學(xué)中，學(xué)生所范的錯(cuò)誤有時(shí)往往是最好的學(xué)習(xí)資源，我們要坦然面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)往往停留在淺表層面，通過(guò)剖析錯(cuò)誤形成的原因，由表及里深入，在剖析中反思，是提高學(xué)生思維“深度”的有效手段.

例4 王師傅用 小時(shí)做一個(gè)零件，比李師傅快 小時(shí)，張師傅比李師傅多用 小時(shí)，問(wèn):張師傅做一個(gè)同樣的零件需要多少小時(shí)?

學(xué)生錯(cuò)解列式:+ +.

剖析反思 好多學(xué)生粗讀本題把“快 小時(shí)”，理解成“多 小時(shí)”，為此在讀題后讓學(xué)生討論#65380;辨別，“快 ”與“多 小時(shí)”含義不同，讓學(xué)生理解快 小時(shí)就是少用 小時(shí)，這樣通過(guò)討論學(xué)生不難列出正確算式:- +.讀題后的討論反思是讓學(xué)生進(jìn)一步理解題意，特別是關(guān)鍵字#65380;詞#65380;句經(jīng)過(guò)討論明其含義，培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴(yán)密性，為進(jìn)一步探究解題策略打好基礎(chǔ).

例5 根據(jù)算式“+”編一道用加法計(jì)算的應(yīng)用題.

學(xué)生錯(cuò)誤編題:

(1)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)完成了這項(xiàng)工程的 ，乙隊(duì)完成了這項(xiàng)工程的 ，甲#65380;乙兩隊(duì)一共完成了這項(xiàng)工程的幾分之幾?

(2)小明#65380;小剛買來(lái)1張鉛畫紙，小明用了這張紙的 ，小剛用了這張紙的 ，問(wèn):兩人一共用了幾分之幾?

剖析反思 本題學(xué)生練習(xí)時(shí)都認(rèn)為很簡(jiǎn)單，但學(xué)生很容易出錯(cuò)，事實(shí)上第1題甲#65380;乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程的 ，超出單位“1”，不合實(shí)際. 第2題也同樣，兩人用去的大于單位“1”. 在剖析病因中引導(dǎo)反思能使學(xué)生加深對(duì)單位“1”概念的理解，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)#65380;百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打好基礎(chǔ).

例6 一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，內(nèi)空間長(zhǎng)21米，寬12米，高4米，如果在倉(cāng)庫(kù)存放長(zhǎng)為1米，寬0.6米，高0.9米的電視機(jī)成品箱，問(wèn):這個(gè)倉(cāng)庫(kù)最多能存放多少臺(tái)(箱)?

學(xué)生錯(cuò)解列式:

21 × 12 × 4 ÷ (1 × 0.6 × 0.9) ≈ 1866(箱).

剖析反思 學(xué)生練習(xí)時(shí)把算式列成:21 × 12 × 4 ÷ (1 × 0.6 × 0.9)≈1866(箱).列式思路為倉(cāng)庫(kù)的容積除以一個(gè)電視機(jī)產(chǎn)品箱的體積，把所有空間都利用了，但實(shí)際倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)#65380;寬#65380;高分別不都是電視機(jī)盒長(zhǎng)#65380;寬#65380;高的整倍數(shù)，本題中的倉(cāng)庫(kù)高不能被箱盒高度整除. 正確解法為:21÷ 1 = 21，12 ÷ 0.6 = 20，4 ÷ 0.9 ≈ 4，21 × 20 × 4 = 1680(箱)或 21 ÷ 0.6 = 35，21 ÷ 1 = 21，4 ÷ 0.9 ≈ 4，35 × 12 × 4 = 1680(箱).

總之，數(shù)學(xué)問(wèn)題解答錯(cuò)解分析#65380;討論反思可強(qiáng)化學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從生活來(lái)又要回到生活中去的教學(xué)理念.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文#65377;”