初三學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的原因和對(duì)策

數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用是近幾年中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其在近幾年的中考試題中，均以解答的形式出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育和新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)新的要求和導(dǎo)向，因此在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的能力，消除學(xué)生懼怕實(shí)際應(yīng)用的心理，切實(shí)提高學(xué)生的解題技巧非常重要.

一、初三學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的原因

綜觀數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題，基本上分為兩類：閱讀理解題和模型設(shè)計(jì)題.

１. 閱讀理解型應(yīng)用問題的顯著特點(diǎn)是：文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)學(xué)情景陌生. 針對(duì)這類問題，學(xué)生容易產(chǎn)生兩種解題障礙：一是心理障礙. 許多學(xué)生一見實(shí)際應(yīng)用問題文字這么長(zhǎng)，數(shù)學(xué)中的情景比較陌生，連題目都沒看完，就望而生畏，置之不理，其實(shí)只要學(xué)生保持冷靜，耐心閱讀題目，要解決它并不難. 二是語(yǔ)言障礙. 由于教師在平時(shí)的教學(xué)中，比較注重純數(shù)學(xué)的運(yùn)算和邏輯推理，以及數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，相對(duì)忽視數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的實(shí)際背景，造成了學(xué)生讀題能力、翻譯能力的低下，解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題，讀題是基礎(chǔ)，通過讀題，抓住關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后準(zhǔn)確翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 翻譯是理解的手段，其內(nèi)容包括兩個(gè)方面：其一是對(duì)“陌生名詞”的領(lǐng)悟；其二是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確把握（包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等）.

２. 模型設(shè)計(jì)型問題，由于涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)很豐富，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型上往往經(jīng)驗(yàn)缺乏，顧此失彼，反映出學(xué)生綜合能力的不足.

二、初三學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的對(duì)策

初三復(fù)習(xí)階段，由于學(xué)生接觸到大量的中考模擬試卷，對(duì)各種類型的實(shí)際應(yīng)用問題的解法有了一定的感性認(rèn)識(shí)，但要在較短的時(shí)間內(nèi)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的能力，應(yīng)做好以下四方面的工作.

１. 加強(qiáng)閱讀訓(xùn)練，提高學(xué)生理解能力. 學(xué)生閱讀理解能力的提高，不能依賴課堂教學(xué)，平時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生多看課外讀物，了解一些社會(huì)、科技、經(jīng)濟(jì)、生活等方面的常識(shí)，從而使學(xué)生在閱讀應(yīng)用題時(shí)能夠獨(dú)立獲取解題的信息.

２. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí). 應(yīng)用題不單單要求準(zhǔn)確地把握信息，而且要求經(jīng)過閱讀，會(huì)根據(jù)題目中的信息，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方式予以解決. 建立數(shù)學(xué)模型是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，究其根源是在平時(shí)的教學(xué)中，不太注意運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生較少在陌生的數(shù)學(xué)情景中思考問題，從而造成不適應(yīng).

３. 讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的一般性過程. 從近幾年來中考數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的解決過程中不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際應(yīng)用問題的過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模和求解的過程. 數(shù)學(xué)建模是解決各種數(shù)學(xué)問題極為重要的一種數(shù)學(xué)思考方法，它是從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問題，盡可能通過抽象，確定出主要變量，應(yīng)用各學(xué)科有關(guān)定理、原理建立起它們之間的某種關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、求解.

４. 幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行分類研究. 對(duì)情景新穎、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行分類研究，是我們初三階段提高復(fù)習(xí)效益的重要途徑.

三、實(shí)際應(yīng)用問題歸類

1. 對(duì)諸如成本最低，利潤(rùn)、產(chǎn)出最大，效益最好等與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)相關(guān)的應(yīng)用題，常?？蓺w納為函數(shù)的最值問題.

例１ 宏達(dá)汽車租賃公司共有出租車１２０輛，每輛汽車的日租金為１６０，出租業(yè)務(wù)天天供不應(yīng)求，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn)，公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車的日租金每增加１０元，每天出租的汽車會(huì)減少６輛，若不考慮其他因素，公司將每輛汽車的日租金提高幾個(gè)１０元時(shí)，才能使公司的日租金總收入最高？這時(shí)公司的日租金總收入比提高以前增加了多少元？

注 公司的日租金總收入＝每輛汽車的日租金×公司每天出租的汽車數(shù).

點(diǎn)評(píng) ①啟發(fā)學(xué)生建立租金提高幾個(gè)１０元與日租金總收入之間的關(guān)系；

②將問題轉(zhuǎn)化為y ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０）型的最值問題.

2. 對(duì)若干個(gè)量之間的相等或某種不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷售、交通運(yùn)輸?shù)壬婕坝嘘P(guān)社會(huì)熱點(diǎn)中的問題，常常歸納到解方程或解不等式來解決.

例２ 某同學(xué)在Ａ，Ｂ兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是４５２元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的４倍少８元. ①求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少？②某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市Ａ所有商品打８折銷售，超市Ｂ全場(chǎng)購(gòu)物滿１００元返購(gòu)物券３０元，銷售不足１００元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用，但他只帶了４００元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？

點(diǎn)評(píng) ①引導(dǎo)學(xué)生正確領(lǐng)會(huì)隨身聽與書包的單價(jià)及總價(jià)之間的等量關(guān)系.

②通過對(duì)促銷前后隨身聽和書包的總價(jià)分析，正確建立數(shù)學(xué)模型，并加以比較求解.

3. 對(duì)諸如航行、建橋、測(cè)量等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用題，常常需要應(yīng)用圖形特征，建立相應(yīng)的幾何模型，綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.

例３ 如圖１，Ｍ，Ｎ表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從Ｍ到Ｎ的走向?yàn)槟掀珫|３０°，在Ｍ的南偏東６０°方向上有一點(diǎn)Ａ，以Ａ為圓心，５００ ｍ為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，?。停紊狭硪稽c(diǎn)Ｂ，測(cè)得ＢＡ的方向?yàn)槟掀珫|７５°，已知ＭＢ ＝ ４００ ｍ，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？

點(diǎn)評(píng) ①引導(dǎo)學(xué)生正確領(lǐng)導(dǎo)會(huì)方位解，從而構(gòu)造直角三角形.

②計(jì)算出點(diǎn)Ａ至ＭＮ的最近距離，并與５００ ｍ相比較來求解.

總之，要提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的方法很多，但最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生獲得體驗(yàn)，懂得解決的辦法，因此，教師對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題例題教學(xué)要精講、講透，由于實(shí)際應(yīng)用問題已成為中考熱點(diǎn)之一，所以在各種復(fù)習(xí)資料中出現(xiàn)了大量的實(shí)際應(yīng)用問題，其中不乏精彩之作，在初三寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間里，教師要精選例題，講深講透，不能讓學(xué)生似懂非懂，否則花費(fèi)了時(shí)間，收獲卻甚微.