淺談如何培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性

由于初中數(shù)學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中注重了知識的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng). 因此總有較多學生進入高中之后，不能適應高中階段的數(shù)學學習，在思維要求上有較大差距，成績呈下降趨勢.

思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性等幾個方面. 思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創(chuàng)性和批判性提供保證. 在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維. 所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要.

學生思維的靈活性主要表現(xiàn)于：（１）思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向. （２）思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑. （３）思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通.

如何使更多的學生思維具有靈活性呢？我在教學實踐中作了一些探索：

一、注重“發(fā)散思維”的培養(yǎng)

在當前的數(shù)學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng). 發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力.

１． 引導學生對問題的解法進行發(fā)散

在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學生思維過程的靈活性. 一題多解可以拓寬思路，增強知識間的聯(lián)系，學會從多角度思考解題.

２． 引導學生對問題的結(jié)論進行發(fā)散

對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論. 讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結(jié)論，并進行求解. 開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度去思考，不僅僅思考條件本身，也要盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題.

對于等差數(shù)列的通項公式：an ＝ a1 ＋ （ｎ - １）ｄ，顯然，四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）. 如“｛an｝為等差數(shù)列， a1 ＝ １，ｄ ＝ -２. 問-９為第幾項”等. 然后，放手讓學生自己編寫題目. 編題過程中，學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關系、公式的適用范圍等有全面的掌握. 如此，學生對于等差數(shù)列的通項公式與求和公式的掌握會比較全面，能在較高層次上看待問題，提高思維的靈活性.

二、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導

教師的教法常常影響到學生的學法. 靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注入靈活思維的活力.

“導入出新”——“良好的開端是成功的一半”. 引人入勝的教學導入可以激發(fā)學習興趣和熱情. 以創(chuàng)設情景、敘述故事、利用矛盾、設置懸念、引用名句、巧用道具等多變的教學手段，使學生進入積極的思維狀態(tài).

“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方. 讓學生反串角色，扮演教師批改作業(yè). 換一個角度來考查學生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，以求更好地加深對知識的掌握.

“例題變式”——從例題人手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解等，以變來培養(yǎng)學生靈活的思維.

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷，并給出解答. 讓學生站在老師的角度體驗出題原理，更好地掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式.

“撰寫小論文”——根據(jù)學習體會、解題經(jīng)驗、考試心得等，撰寫學科研究性小論文. 選擇比較好的指導修改并編輯出版，激勵學生善于進行總結(jié)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).

三、重點訓練學生的運算速度

數(shù)學思維的靈活性主要反映了正確前提下的速度問題. 因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度. 因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快. 另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異. 因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領. 例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算；結(jié)合教學內(nèi)容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數(shù)字，如２０以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、１０以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、π，е，ｌｇ２，ｌｇ３的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、對數(shù)和指數(shù)的有關公式、三角函數(shù)的有關公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項式定理、復數(shù)的有關公式、斜率公式、直線、二次曲線的標準方程，等等，都要做到應用自如. 實際上，速算要領的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為了能力.