怎樣進行有效的“鋪墊”

數(shù)學是一門邏輯性嚴密、系統(tǒng)性強的學科，各種概念之間聯(lián)系十分緊密，前者是基礎(chǔ)，后者是發(fā)展，學生頭腦中新舊知識出現(xiàn)斷層，必然增加理解上的困難，因此，在教學新知識時，選準一些與新知識聯(lián)系緊密并為其服務(wù)的舊知識進行鋪墊，切實復(fù)習好那些在學生知識結(jié)構(gòu)中對學習新知識提供幫助的舊知識，由舊引新，從而促進知識的遷移，使學生做好學習新知識的心理、知識和智能上的準備. 但是，任何事情都是一分為二的，如果鋪墊處理得不好，就不能收到預(yù)期的教學效果，甚至產(chǎn)生負面效應(yīng). 下面列舉一些教學片段，旨在探討如何進行有效的鋪墊.

一、適當設(shè)置鋪墊“厚度”，讓學生跳一跳摘果子

教學片段一：《能被３整除數(shù)的特征》

教師在教學能被３整除數(shù)的特征之前，進行如下的鋪墊練習：

１.判斷下面各數(shù)哪些能被３整除，哪些不能被３整除？

１２，２４，３６，１２０，２３，１９，４６.

２. 計算上面每個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和，能被３整除的有哪些？不能被３整除的有哪些？

３. 通過計算，你發(fā)現(xiàn)能被３整除的數(shù)有什么特征？

學生總結(jié)歸納出能被３整除的數(shù)的特征.

反思 上面的教學片段中，教師為引導(dǎo)學生“發(fā)現(xiàn)”，進行了精心鋪墊，使學生的“發(fā)現(xiàn)”很順利，但思維暢而不深，課堂順而不活. 原因是教師鋪墊太厚，指導(dǎo)過細，暗示過多，使問題探究難度過低，引不起學生的積極思考.

鋪墊是為了溝通知識間的聯(lián)系，為新內(nèi)容作知識或能力上的準備，而不是為學生架好梯子，讓學生順著梯子爬上去. 因此，鋪墊既要能為課堂教學分散難點，又要讓學生“ 跳一跳，摘到果子”，把握好鋪墊的度很重要. 上面課例中，教師可以先讓學生判斷，哪些數(shù)能被３整除？讓學生各抒己見地進行猜想：能被３整除的數(shù)有什么特征？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生把能被３整數(shù)的數(shù)寫在一起，不能被３整除的數(shù)寫在一起，觀察特征，進行討論. 我想，如果這樣處理，學生參與的熱情一定是高漲的，學生從困惑、猜想、假設(shè)到驗證，得到的收獲是全方位的.

二、重視數(shù)學思想滲透，變單純模仿為自主探究

教學片段二：《梯形的面積計算》

師：同學們，請大家回憶一下，三角形的面積公式是如何推導(dǎo)出來的？

生：用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形.

師：怎樣根據(jù)拼成的平行四邊形與三角形的關(guān)系，來推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式.

生：拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半……

師：那么，如何推導(dǎo)梯形的面積計算公式呢？

反思 上面片段中，學生僅是在教師引導(dǎo)下進行了公式推導(dǎo)的簡單模仿，而沒有進行獨立的思考，更談不上創(chuàng)新思維. 看上去，教師重視公式推導(dǎo)過程的教學，但實質(zhì)上教師關(guān)注的還是公式推導(dǎo)的結(jié)果.

數(shù)學課程標準指出，“數(shù)學學習的過程，不僅是簡單的模仿”. 因此，讓學生完全模仿三角形面積公式推導(dǎo)過程類推出梯形面積公式的推導(dǎo)方法，這樣的鋪墊不利于培養(yǎng)學生解決新問題的能力，容易束縛學生的思維. 因此，這一課的教學不妨作一些數(shù)學思想上的鋪墊，強調(diào)“轉(zhuǎn)化思想”在推導(dǎo)圖形面積計算公式中的應(yīng)用. 例如，教師可通過復(fù)習平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)過程，讓學生明白，推導(dǎo)一種圖形的面積計算公式，其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成已學習過的圖形，在此基礎(chǔ)上，讓學生進行動手操作. 通過數(shù)學思想的鋪墊，學生一定會生成多種解決問題的策略.

三、力求鋪墊具有開放性，激活學生個性化思維

教學片段三：《９加幾》

一位教師在教學９加幾時，精心設(shè)計了如下鋪墊：

（１）

（２） ９ ＋ １ ＝ □.

（３） ９ ＋ １ ＋ ２ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ４ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ６ ＝ □.

反思 在計算９加幾時，由于學生的生活背景和思考角度不同，不同的學生會想到不同的方法，教師應(yīng)允許學生采用多樣化的方法. 而上面的教學片段中，教師設(shè)計的鋪墊練習，無形中把學生思維局限到同一種算法中，即把另一個加數(shù)分成１和幾的這一種所謂“湊十法”. 而且，教師設(shè)計的鋪墊練習，就像讓學生去套一個相同的模板，學生只要依葫蘆畫瓢就可以了，這種把知識咀嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發(fā)展學生主動獲取知識的學習能力是不利的. 因此，在復(fù)習鋪墊時，要多從解決問題的策略、數(shù)學思想的應(yīng)用等角度出發(fā)，

變單純的模仿為思維的引導(dǎo).

四、追求形式靈活新穎，調(diào)動學生參與熱情

教學片段四：《乘法的分配律》

讓全班學生分組計算以下兩組題，并進行比賽：

Ａ組：３５ × ２４ ＋ ３５ × ７６；Ｂ組：（２４ ＋ ７６） × ３５；

（１２５ ＋ １２５０） × ８. １２５ × ８ ＋ １２５０ × ８.

結(jié)果，做Ａ組題的學生基本做完時，做Ｂ組題的學生還沒有幾個做完. 做Ｂ組題的同學不服氣：“我們做的題目比Ａ組題難，老師為什么偏心？”，教師故意裝糊涂說：“我出的這兩組題目是一樣的. 我只不過把Ａ組題稍加變化變成Ｂ組題，不信，你們看兩組題的結(jié)果是不是一樣？”學生見算式相似、結(jié)果相同，便產(chǎn)生了疑問：“為什么這兩組題目的結(jié)果相同？這兩組題目有什么關(guān)系？”學生“研究”的欲望油然而生.

反思 復(fù)習鋪墊固然可降低學習新知的坡度，但如果每堂新授課都按照某種不變的流程進行教學，學生甚至摸清了教師的“套路”，猜得出下面的一招一式，那還能吸引學生主動參與嗎？設(shè)計一個“圈套”讓學生反思，講一個相關(guān)故事讓學生聯(lián)想，猜一個謎讓學生遷移……也許有些老師怕學生走彎路，也許為了節(jié)省教學時間，這樣的教法卻很少被采用，但學生從錯誤中走出，在“迷茫”中通過“研究”走出困境，會加深理解甚至舉一反三. 有時，學習的過程比學習的結(jié)果更為重要.