初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要教會(huì)學(xué)生哪些方法

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，它無(wú)處不在，所以有人說(shuō)“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母”. 各行各業(yè)，各種科學(xué)都要用到數(shù)學(xué)，尤其在科學(xué)研究方面，想攀登科學(xué)高峰，非要學(xué)好數(shù)學(xué)不可.

要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的特點(diǎn). 數(shù)學(xué)有三大特點(diǎn)：一是嚴(yán)謹(jǐn)性，二是抽象性，三是廣泛的應(yīng)用性. 嚴(yán)謹(jǐn)性是指數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，如平面幾何教學(xué)中的證明等. 例如，在得出三角形的內(nèi)角和定理的過(guò)程中，人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐、測(cè)量、拼圖等方法，得出了三角形的內(nèi)角和是１８０度，但為了證明所有的三角形內(nèi)角和都等于１８０度，還得從理論上加以證明. 哪怕是最基本的常用概念，都要用公理加以確認(rèn)或證明. 抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象，它在抽象過(guò)程中拋開(kāi)較多的事物的具體特性，并將具體過(guò)程符號(hào)化. 如加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變就轉(zhuǎn)化為ａ ＋ ｂ ＝ ｂ ＋ ａ的形式. 廣泛的應(yīng)用性就是指數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到各行各業(yè)，大到探月工程，小到菜場(chǎng)賣菜都要用到數(shù)學(xué). 在教學(xué)中如果過(guò)于注重定理、概念的抽象意義而拋棄了它的廣泛應(yīng)用性，忽視了它在貼近生活中的應(yīng)用，往往都學(xué)不透徹. 抽象的概念，定理就好像骨骼，廣泛的應(yīng)用就好像是血和肉，缺少哪個(gè)都會(huì)影響數(shù)學(xué)的完整性.

在初中階段想學(xué)好數(shù)學(xué)，還要區(qū)分這個(gè)階段和小學(xué)階段的教學(xué)特點(diǎn)有什么不同. 在小學(xué)階段，雖然學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，但基本上是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)的基本的簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要側(cè)重于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用的簡(jiǎn)單教學(xué). 而上了初中以后，則逐步地側(cè)重于嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性方面的教學(xué)，因此有不少小學(xué)生進(jìn)入初中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，影響了學(xué)習(xí)積極性，成績(jī)一落千丈. 要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要解決好小學(xué)和初中銜接問(wèn)題，作為初中數(shù)學(xué)老師，有必要研究小學(xué)數(shù)學(xué)教法的特點(diǎn)，所謂知己知彼，才能把小學(xué)生的那種習(xí)慣的學(xué)習(xí)方法逐步轉(zhuǎn)化到初中的學(xué)習(xí)方法上來(lái). 例如：要教學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)和讀. 聽(tīng)就是學(xué)會(huì)聽(tīng)老師講課，老師講課時(shí)注意力要集中，積極思考問(wèn)題，弄清楚講的內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用了什么方法？還有什么疑問(wèn)？在聽(tīng)講的前提下，還要教會(huì)學(xué)生展開(kāi)來(lái)分析：某個(gè)問(wèn)題的解決用了什么思想方法？這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡(jiǎn)捷的方法？這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有更直接的解題方法？等等. 讀就是閱讀數(shù)學(xué)教材，只有熟悉數(shù)學(xué)教材才能較好地掌握數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，提高自學(xué)能力. 一定要改變只做不看書、把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向，要指導(dǎo)學(xué)生有目的地閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或某一個(gè)單元的內(nèi)容. 如學(xué)習(xí)二元一次方程組的內(nèi)容時(shí)，要了解二元一次方程組及解的意義，熟練掌握用代入法和加減法解二元一次方程組并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)列出二元一次方程組解應(yīng)用題. 通過(guò)閱讀，應(yīng)弄清以下幾個(gè)問(wèn)題：

１． 二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：注意方程（組）的解適合于方程，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，有時(shí)考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值.

２． 解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用的方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查的重點(diǎn).

３． 二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系，請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析.

在教會(huì)學(xué)生聽(tīng)、讀的基礎(chǔ)上，還要教會(huì)學(xué)生怎樣思考. 勤于思考，善于思考，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最基本要求，要力求做到以下兩點(diǎn)：

一、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題

只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能提出問(wèn)題，才有解決問(wèn)題的思想方法和步驟. 如在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時(shí)，我們學(xué)習(xí)了比較簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法如：０．５ｘ ＋ １ ＝ ０．２. 我們通過(guò)思考，就能提出問(wèn)題：在實(shí)際問(wèn)題中碰到的方程也都是那么簡(jiǎn)單的嗎？例如：

（１） 解方程：５ｘ ＋ ２ ＝ ７ｘ － ８；

（２） 解方程：２（２ｘ － ２） － ３（４ｘ － １） ＝ ９（１ － ｘ）；

（３） 解方程： ＝.

這些比較復(fù)雜的一元一次方程怎么解？能不能也用“轉(zhuǎn)化”的思想方法求解呢？學(xué)生分小組討論，尋求解法. 教師參與討論，根據(jù)情況給予啟發(fā)、指點(diǎn). 解這些比較復(fù)雜的一元一次方程，可以這樣去想：

（１） 只要能把這些方程化成最簡(jiǎn)方程，就可以求出解來(lái)，想想怎樣朝著最簡(jiǎn)方程的目標(biāo)把方程化繁為簡(jiǎn)？

（２） 思考時(shí)可以把這些方程與最簡(jiǎn)方程作比較，想想這些方程主要“復(fù)雜”在哪里，然后考慮用什么方法把方程化繁為簡(jiǎn).

二、善于進(jìn)行反思和反求

當(dāng)能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題之后，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思和反求，因?yàn)橥ㄟ^(guò)反思和反求，往往能啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，提出新的問(wèn)題.引導(dǎo)學(xué)生解決新的問(wèn)題，從而使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不斷延續(xù)下去，達(dá)到一種良性循環(huán).

１． 數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

２． 教學(xué)過(guò)程突出了情境到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體現(xiàn)特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

３． 注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法.

反求就是一個(gè)逆向思維的訓(xùn)練. 如通常會(huì)有這樣的題：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是１８，問(wèn)：這三個(gè)數(shù)的積是多少？那我們就可以根據(jù)剛才的結(jié)果這樣反求：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是２１０，問(wèn)：這三個(gè)數(shù)的和是多少？又如：一架飛機(jī)２小時(shí)飛行了１５００千米，問(wèn)：飛機(jī)一小時(shí)能飛行多少千米？我們也可以這樣反求：一架飛機(jī)２小時(shí)飛行了１５００千米，問(wèn)：飛機(jī)飛行一千米用多少小時(shí)？通過(guò)這樣的反向思考和練習(xí)，就能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用，而且掌握得更牢固.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”