情境——數學教學探究的舞臺

數學探究性教學，就是教師引導學生以探究的方式學習數學. 這種教學方法強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生充分自由表達、質疑、探究、討論問題，從而主動地獲取知識并應用知識解決問題，目的是使學生在創新能力、情感態度和價值觀等方面得到發展. 而教師引導學生探究的首要任務就是如何創設探究學習的情境. 本文擬結合自己的教學實踐談談初中數學教學中探究情境的設計.

1. 為學習新的課題而設計的鋪墊型情境

以處于學生認知結構范圍內的富有啟發性的常規問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境. 這種情境可為學生提出問題提供有效的啟發，對培養學生思維的開放性有重要作用. 此種情境常用于新知識的引入.

例如：在“平方根”一節中，我是這樣創設情境的:“同學們已學過已知正方形的邊長用平方來求它們的面積. 反之，已知一個正方形的面積，可否求它的邊長呢？比如９平方米、１６平方米、３平方米，ａ平方米等.”前兩個正方形的邊長同學們會輕而易舉地答出來，但在求后面正方形的邊長上卻卡殼了，有的搖頭，有的撓腮，躍躍欲試，他們想不到被一個似曾相識的簡單問題難住了，很不服氣. 在這種難識廬山真面目的障疑情境下，我順勢點出課題，指出要識廬山真面目，就必須探索研究，掌握新內容，同學們鴉雀無聲，興趣很濃.

2. 為深化學生認知結構而設計的認知沖突型情境

以富有挑戰性、探究性且處于學生認知結構的最近發展區的問題為素材，可創設認知沖突型教學情境，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態，引起認知沖突，產生認知推敲，從而激起學生強烈的探究欲望和學習動機.

例如：在學生學完三角形全等的判定之后，我就為學生們設計了這樣一個探究情境. 課本上舉例說明了“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”在什么情況下全等？在什么情況下不全等呢？以上這一情境，激起了學生們的探究欲望，有利于學生在自主探索中尋找答案.

3. 為幫助學生總結數學思想和方法而設計的思維策略型情境

以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法或思維方法的問題作為素材，可創設思維策略型教學情境.

例如：在幫助學生們總結證明形如“ａ２ ∶ ｂ２ ＝ ｃ ∶ ｄ“這類幾何題的一般方法時，我就事先準備了三道有代表性的題讓學生先做，并要求學生做完這三道習題后總結出證明這類習題的一般思路. 經過探究同學們總結出了三種思路：（１）利用切割線定理將ａ２ ∶ ｂ２ ＝ ｃ ∶ ｄ中的ａ２ ，用 ａ２ ＝ ｍｂ代換轉化成 ｍ ∶ ｂ ＝ ｃ ∶ ｄ . （２）若ａ ，ｂ，ｃ，ｄ 四條線段所在的兩個三角形有相似和等高的特點，可利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，等高三角形面積之比等于高所在的底之比進行代換. （３）利用ａ ∶ ｂ ＝ ｃ ∶ ｋ和ａ ∶ ｂ ＝ ｋ ∶ ｄ 相乘得ａ２ ∶ ｂ２ ＝ ｃ ∶ ｄ. 4. 為拉長知識的形成過程而設計操作性探究情境

在數學教學中，過于強調結論，只能促進學生單純地模仿和記憶知識，但如果注重知識形成的過程，并引導學生積極參與其中，則能培養學生尊重客觀事物的態度、科學探索知識的能力以及勇于創新的精神，因此，可以說體驗過程比記憶結論更重要.

例如，我們對三角形三邊關系定理的教學是這樣處理的：首先要求學生將事先準備好的長度為４ ｃｍ，５ ｃｍ，６ ｃｍ，８ ｃｍ，１０ ｃｍ，１２ ｃｍ的六根小木棒拿出來進行動手操作. 任意取三根將其首尾相接，拼成三角形，接著老師提出下列問題：

（１）任意三根小木棒能否都能拼成三角形？（２）有幾組三根小棒能拼成三角形？有幾組三根木棒不能拼成一個三角形？試比較兩根短棒長度之和與長棒長度的關系. （３）通過上述的操作，請猜想三角形中任意兩邊長度之和與第三邊的長度之間存在什么關系.（４）試用簡潔的文字歸納你的猜想，并證明你的猜想.