換一種眼光——錯(cuò)誤也精彩

新課程呼喚“平等”#65380;“民主”#65380;“合作”#65380;“師生共同成長(zhǎng)”，請(qǐng)讓我們?cè)囍鴮⒁暰€投向這么兩個(gè)字——“錯(cuò)誤”. 眾所周知，新課程還在初步實(shí)施過(guò)程中，尚存在許多問(wèn)題，讓我們用辯證的目光去看待錯(cuò)誤.

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，然而對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤老師們反映各不相同，有的視為洪水猛獸，唯恐避之不及;有的“快刀斬亂麻”，以一個(gè)“錯(cuò)”字堵上學(xué)生的嘴，接二連三提問(wèn)學(xué)生，直至得出“正確答案”;還有的親自“上陣”，把答案“雙手奉上”. 或“堵”或“送”，都是置學(xué)生的實(shí)際于不顧. 如果不撥“亂”反“正”，不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐獲得體驗(yàn)，表面上阻住了學(xué)生邁向“錯(cuò)”的腳步，實(shí)際卻阻斷了他們邁向成功的道路. 其實(shí)，學(xué)生的一些錯(cuò)誤回答很可能蘊(yùn)涵著一些創(chuàng)新的火花，如果我們教師能尊重學(xué)生的思維成果，適時(shí)地對(duì)學(xué)生在探索中出現(xiàn)的“閃光點(diǎn)”進(jìn)行鼓勵(lì)，巧妙利用學(xué)生的差錯(cuò)，就能讓我們的教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果.

一#65380;正視錯(cuò)誤，提升自我

允許學(xué)生出錯(cuò)誤，就是鼓勵(lì)學(xué)生享有自由的思維#65380;大膽的品質(zhì)#65380;潛心的體悟. 教師可以通過(guò)錯(cuò)誤引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)探究的世界. 學(xué)生有了充分思考的過(guò)程，才會(huì)引發(fā)智慧，培養(yǎng)興趣，提升自我.

本人在教學(xué)“求平均數(shù)”時(shí)，曾和學(xué)生一起做過(guò)這樣一道題目:有奶糖4千克，每千克4.5元，水果糖7千克，每千克3.5元，芝麻糖9千克，每千克6.7元. 將這些糖混合成什錦糖，這種什錦糖平均每千克多少元?

練習(xí)時(shí)，我讓學(xué)生審題后進(jìn)行單獨(dú)列式. 在巡視了學(xué)生的列式后，我把個(gè)別學(xué)生中出現(xiàn)的這個(gè)式子板書到黑板上:(4.5 + 3.5 + 6.7) ÷ (4 + 7 + 9). 然后請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的看法和意見(jiàn). 在討論中，大家都認(rèn)為:求什錦糖的平均價(jià)錢應(yīng)該用“什錦糖的總價(jià) ÷ 什錦糖的總數(shù)量”，前面部分用三種糖的單價(jià)相加并沒(méi)有求出什錦糖的總價(jià)，認(rèn)為算式應(yīng)該改為:(4.5 × 4 + 3.5 × 7 + 6.7 × 9) ÷ (4 + 7 + 9). 在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生領(lǐng)悟到求平均數(shù)時(shí)總數(shù)與份數(shù)應(yīng)該是相對(duì)應(yīng)的.

可有一名學(xué)生提出算式可不可以這樣列:(4.5 + 3.5 + 6.7) ÷ 3. 這樣的列式在學(xué)生看來(lái)似乎總數(shù)與份數(shù)已經(jīng)對(duì)應(yīng)，有道理，但他們忽略了數(shù)量在其中的作用. 該怎樣讓學(xué)生明白其中的錯(cuò)誤原因并解決這個(gè)錯(cuò)誤呢?思考片刻后，我問(wèn):“你們認(rèn)為這個(gè)算式有道理嗎?”學(xué)生齊聲回答:“有道理. ”“有道理就屬于一題多解，方法不同，但結(jié)果應(yīng)該一樣，大家可以去檢驗(yàn)一下. ”我順勢(shì)啟發(fā)說(shuō).

這時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤成了他們學(xué)習(xí)的探究性資源. 經(jīng)過(guò)計(jì)算，他們發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果并不一樣.

方法一:(4.5 + 3.5 + 6.7) ÷ 3 = 14.7 ÷ 3 = 4.9(元).

方法二:(4.5 × 4 + 3.5 × 7 + 6.7 × 9) ÷ (4 + 7 + 9) = (18 + 24.5 + 60.3) ÷ 20 = 102.8 ÷ 20 = 5.14(元).

面對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)果，問(wèn)題出在哪里呢?學(xué)生愣住了，我也跟他們一樣表示很驚訝，給他們留下了一個(gè)大大的思維空間. 此時(shí)的課堂出現(xiàn)了這樣的情景:有的學(xué)生表示不相信，又進(jìn)行了一遍驗(yàn)算;有的打開(kāi)書本試圖到書上尋找答案;也有的出于探究的本能，同桌之間開(kāi)始竊竊私語(yǔ). 為了尊重學(xué)生的個(gè)性，我提議他們可以離開(kāi)位置找好朋友商議. 于是他們主動(dòng)地三三兩兩湊在一起.

過(guò)了一會(huì)兒，有個(gè)別組的同學(xué)好像有了一點(diǎn)發(fā)現(xiàn).

學(xué)習(xí)小組A匯報(bào)說(shuō):“老師，我們覺(jué)得方法一可能不對(duì)，因?yàn)檫@里的奶糖有4千克，而芝麻糖卻有9千克，數(shù)量相差這么多怎么就不管了呢?”

從這組同學(xué)的發(fā)言中我們可以捕捉到一個(gè)信息:他們憑直覺(jué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)方法一對(duì)三種糖數(shù)量的忽略是不對(duì)的.

“能用什么方法證明你們的發(fā)現(xiàn)嗎?拿出更有力#65380;更讓人信服的理由或數(shù)據(jù). ”我依舊不露痕跡地啟發(fā)著. 過(guò)了一會(huì)兒，學(xué)習(xí)小組B的同學(xué)來(lái)匯報(bào)他們的發(fā)現(xiàn)了:“我們可以用這種方法來(lái)說(shuō)明方法一是錯(cuò)誤的. 比如說(shuō)，有奶糖不是4千克，而是10千克，每千克4.5元;水果糖不是7千克，而是20千克，每千克3.5元;芝麻糖不是9千克，而是20千克，每千克6.7元，這些糖混合成什錦糖，這種什錦糖平均每千克多少元?用兩種方法進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果是:

方法三:(4.5 + 3.5 + 6.7) ÷ 3 = 14.7 ÷ 3 = 4.9(元).

方法四:(4.5 × 10 + 3.5 × 20 + 6.7 × 20) ÷ (10 + 20 + 20) = (45 + 70 + 134) ÷ 50 = 249 ÷ 50 = 4.98(元).

用方法三做的結(jié)果和原來(lái)方法一的結(jié)果一樣，用方法四做的結(jié)果和原來(lái)方法二的結(jié)果就不一樣了.”

在這組同學(xué)拋磚引玉的作用下，其他同學(xué)也紛紛嘗試著編題#65380;解題，結(jié)果也有了同樣的發(fā)現(xiàn).

“這樣的現(xiàn)象又能說(shuō)明什么呢?”我裝糊涂就裝到底了.

學(xué)生甲說(shuō):貴的糖放得多，什錦糖的價(jià)錢肯定要貴一點(diǎn)的;便宜的糖放得多，什錦糖的價(jià)錢肯定就便宜一點(diǎn)，不可能都是一樣的價(jià)錢. 方法一與方法三的結(jié)果始終是一樣的，這當(dāng)然是不可能的.

學(xué)生乙說(shuō):要是不管各種糖的數(shù)量，那不是商店只要放一點(diǎn)點(diǎn)貴的糖就可以提高什錦糖的價(jià)錢了.

是啊，生活經(jīng)驗(yàn)告訴他們，拿來(lái)混的糖不一樣，價(jià)錢是不可能完全一樣的. 因此，他們認(rèn)為:方法一用來(lái)解題的只有每種糖的價(jià)錢，不管每種糖數(shù)量的多少，這是不正確的.

經(jīng)過(guò)大家的努力，終于明白了什錦糖的平均價(jià)錢是要隨著水果糖#65380;奶糖#65380;芝麻糖的數(shù)量的變化而變化的. 這時(shí)我就適時(shí)地告訴他們，像方法一這樣解答出來(lái)的結(jié)果，稱為“價(jià)錢的平均”，而方法二計(jì)算出來(lái)的結(jié)果才是“平均價(jià)格”. 所以，我們?cè)谟?jì)算其他平均數(shù)的問(wèn)題時(shí)，也要注意是“**的平均”還是“平均**”.

由此可見(jiàn)，教師把學(xué)生的錯(cuò)誤看做學(xué)生的寶貴資源，因勢(shì)利導(dǎo)，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中充分尊重學(xué)生的理性思考，蹲下身來(lái)與學(xué)生平等對(duì)話，引發(fā)學(xué)生暢談自己真實(shí)的感受. 放手讓學(xué)生思考#65380;比較#65380;分析，互相分享學(xué)習(xí)體會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)#65380;數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu). 不僅使學(xué)生明辨是非，加深對(duì)概念或公式的理解，而且能給學(xué)生以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤的思維積極性，真可謂一舉兩得!

二#65380;巧用錯(cuò)誤，激疑促思

心理學(xué)家蓋耶說(shuō)過(guò)，“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”. 學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這是學(xué)習(xí)過(guò)程中的正常現(xiàn)象. 教師要留心捕捉和篩選學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中反饋出來(lái)的有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的錯(cuò)誤資源，據(jù)此來(lái)調(diào)整教學(xué)行為. 針對(duì)學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生去剖析，以錯(cuò)引正，正本清源. 在教學(xué)過(guò)程中的某些環(huán)節(jié)，教師可以巧妙設(shè)計(jì)一些“陷阱”，誘使學(xué)生失誤出錯(cuò)，再利用這些契機(jī)實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)，往往能收到意想不到的教學(xué)效果.

如我在教學(xué)“圓錐體的體積”時(shí)，我讓學(xué)生分組做試驗(yàn):在空?qǐng)A錐容器里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱體容器中，看看幾次正好裝滿. 各個(gè)小組分頭操作，之后交流圓柱體和圓錐體兩者之間的關(guān)系.

生1:我們?cè)诳請(qǐng)A錐容器里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱容器中，三次正好倒?jié)M，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一.

生2:三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的三分之一.

生3:(有些遲疑)我們將空?qǐng)A錐容器里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱容器中，四次正好裝滿. 我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的四分之一.

生1:是三分之一，不是四分之一.

生4:我們?cè)诳請(qǐng)A錐容器里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱容器中，不到三次就將圓柱容器裝滿了.

……

師:答案怎么會(huì)各不相同呢?老師也來(lái)試一試吧，你們可要仔細(xì)觀察啊!(在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱容器里，一次#65380;再一次，兩次正好裝滿. )圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，怎么回事呢?難道書上的結(jié)論是錯(cuò)誤的嗎?

(學(xué)生紛紛議論起來(lái))

生5:老師，你取的圓柱容器太大了. 我推薦您用我這個(gè)空?qǐng)A柱容器. (結(jié)果三次正好倒?jié)M)

學(xué)生恍然大悟，原來(lái)老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤，故意選用了一個(gè)大的圓柱容器. 只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一.

對(duì)于“等底等高”，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解，我們可以巧妙地利用錯(cuò)誤，讓學(xué)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”，有時(shí)反面的教訓(xùn)比正面的經(jīng)念要深刻得多. 只有歷經(jīng)風(fēng)雨，才能看見(jiàn)美麗的彩虹，這必將提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的判斷能力，使其記憶久遠(yuǎn)，甚至終身難忘. 可以說(shuō)“巧用錯(cuò)誤”不僅是教師教學(xué)能力的表現(xiàn)，更是一種現(xiàn)代教育觀念的體現(xiàn).

三#65380;誘導(dǎo)錯(cuò)誤，歸納梳理

教師人為地設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，再引導(dǎo)學(xué)生自我從錯(cuò)誤的迷茫中走出來(lái)，能喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究欲望.

例如:學(xué)習(xí)“能被2，5，3整除的數(shù)”，學(xué)完能被2，5整除的數(shù)的特征后，請(qǐng)同學(xué)們猜想能被3整除的數(shù)的特征，學(xué)生都認(rèn)為“個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除”. 等他們舉實(shí)例驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，探究的積極性更高了，學(xué)得也更扎實(shí).

再如:“一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)16厘米，寬8厘米，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)?”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積去除以每塊的小面積，即16 × 8 ÷ [3.14 × (2 ÷ 2)2] ≈ 41(片). 思考討論，得出應(yīng)該用“去尾法”，即40片. 然而，本題卻根本不能用這種方法去解答!于是，我讓學(xué)生畫草圖，一個(gè)個(gè)豁然開(kāi)朗:原來(lái)正確的解法是(16 ÷ 2) × (8 ÷ 2) = 32(片)，根本不可能剪出40片. 進(jìn)而有學(xué)生想到用16 × 8 ÷ (2 × 2) = 32(片).

若教師在教學(xué)中扶得太多，放得太少，學(xué)生在學(xué)習(xí)中小心翼翼，亦步亦趨，經(jīng)歷的挫折少了，解決問(wèn)題淺嘗輒止，也就不會(huì)產(chǎn)生自己獨(dú)到的見(jiàn)解. 我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯(cuò)一回，讓學(xué)生在摔打中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作深入的思考.當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，教師要有容錯(cuò)的氣度，蹲下身來(lái)，從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠(chéng)自己的想法，耐心傾聽(tīng)他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，尊重學(xué)生的思維成果，與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵(lì)，讓每名學(xué)生都能自始至終情緒高昂地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè).

錯(cuò)誤本身就是一個(gè)渾然天成#65380;歷久不衰的對(duì)話課題. 偶然的錯(cuò)誤中也許蘊(yùn)藏著無(wú)窮的良機(jī)和學(xué)生智慧的火花. 我們應(yīng)該樹立強(qiáng)烈的資源意識(shí)，珍惜錯(cuò)誤資源，用好錯(cuò)誤資源，善于捕捉錯(cuò)誤中的思維亮點(diǎn)，引起學(xué)生的思維共鳴，使學(xué)生的思維上升到一定的高度，形成一定的認(rèn)知策略，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ). 對(duì)于“錯(cuò)誤”帶來(lái)的教學(xué)機(jī)遇，每位教師肯定會(huì)遇到，不同的處理方法所得到的教學(xué)效果是完全不同的. 讓我們擦亮自己智慧的眼睛，及時(shí)抓取，細(xì)心呵護(hù)，用心挖掘，善待每一名學(xué)生的差錯(cuò);讓我們的數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而精彩，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線.