精心組織教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)

【摘要】 本文就三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)，談如何“用”教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心能力——思維能力.

【關(guān)鍵詞】 組織教學(xué);思維能力

新課改的教材觀認為，教師應(yīng)該用教材而不是教教材. 本文就三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)，談?wù)勅绾巍坝谩苯滩呐囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心能力——思維能力.

一#65380;對比中小學(xué)所學(xué)知識區(qū)別，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

教師在定理教學(xué)時，先提問學(xué)生:小學(xué)已經(jīng)學(xué)過三角

形的內(nèi)角和是多少度，當(dāng)時是如何得知這個結(jié)論的?學(xué)生回答:“三角形內(nèi)角和是180°，是通過將一個三角形的兩個角剪下拼在第三角的頂點處，(如課本圖7-32)可以看出構(gòu)成一個平角，可知三角形的內(nèi)角和為180°.

教師又問:“你們的操作一定十分準(zhǔn)確嗎?當(dāng)時你們有沒有懷疑這個結(jié)論?”接著引入課本的“議一議”通過說理的方法得出結(jié)論.

這樣通過小學(xué)演示幾何與中學(xué)演繹幾何的對比教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

二#65380;啟發(fā)一題多解(證)，培養(yǎng)思維的靈活性

從上面的議一議可知，我們可以通過添加輔助線的方法把三角形的三個角移到一起(如圖1)，從而構(gòu)成平角. 有沒有其他添加輔助線的方法呢?請同學(xué)們思考. 從中選出具有代表性的方法讓學(xué)生扳演. 如圖2是把頂點C視做頂點A同樣位置得出的. 如圖3過D點作DE∥AB，DF∥AC利用“兩直線平行，同位角相等”而得.

通過以上幾種方法分析，拓寬了學(xué)生的思路，使學(xué)生能夠多渠道地尋求解題過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

三#65380;尋求新的結(jié)論，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性.

學(xué)生思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，能廣泛深刻地進行思維，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.

在教三角形內(nèi)角和定理的推論之前，先設(shè)計幾個特殊問題，提供隱藏規(guī)律性材料，讓學(xué)生觀察，找出規(guī)律，得出“猜想”，然后再進行說理論證.

問題已知如圖④，△ABC中，∠ACB = 50°，則

① ∠A+∠B=______度，∠ECA = ______度;

② 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A + ∠B = ______度.

通過問題分析，猜想出“兩個結(jié)論”:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;直角三角形兩個銳角互余. 然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理說理論證.

這種利用現(xiàn)有的知識去探索新的知識，可以提高學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

教材上本節(jié)內(nèi)容至此已學(xué)完，但就此打住，對內(nèi)容鞏固和思維能力的深化無疑是不利的，故教者要適當(dāng)增加內(nèi)容以彌補其不足.

四#65380;提出疑似問題進行辨異對比，培養(yǎng)思維的批判性

教完定理及推論后，選編下列問題，讓學(xué)生進行訓(xùn)練. 1. 在一個三角形中，能否不含直角?不含鈍角?不含銳角?

2. 三角形的一個外角是否大于三角形中的任何一個內(nèi)角?

3. 三角形的三個外角中最多有幾個鈍角?最少有幾個鈍角?

4. 如果已知一個三角形有一個角是40°，能否求出其余兩角?

5. 如果已知一個直角三角形中有一個角為40°，能否求出其余兩角?

6. 如果已知一個等腰三角形中有一個角為40°，要求出其余兩角，有幾個解?

7. 如果已知一個等腰三角形中有一個角為140°，要求出其余兩個角，有幾個解?

提出這一系列問題，讓學(xué)生討論，懷疑，爭辯，進而得出正確結(jié)論，從而提高學(xué)生辨別是非能力，培養(yǎng)思維的

批判性.

五#65380;運用定理解題，培養(yǎng)思維的深刻性

三角形內(nèi)角和定理及其推論，經(jīng)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已很熟悉，但在運用定理解題過程中，學(xué)生往往只看事物的表面，而不注意事物的本質(zhì)，因此教學(xué)中要通過舉一反三，歸類比較深化結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，可選取這樣兩道練習(xí)題進行講解.

例1 如圖5，在△ABC中，ACB = 70°，∠1 = ∠2，求∠BPC的度數(shù). (課本習(xí)題7.5第3題)

例2 如圖6，已知△ABC的∠B，∠C的平分線相交于I，則∠BIC = 90° + ∠A，為什么?

以上兩題從已知條件到結(jié)論，看上去有較大差異，但經(jīng)細致分析，其實質(zhì)基本相同，都是如何處理三角形內(nèi)部角與三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系，通過這兩題的討論，使學(xué)生學(xué)會抓住這一類問題的實質(zhì)，是通過添加輔助線建立起三者之間的聯(lián)系，從而達到解決問題的目的，這樣讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的本質(zhì)，解一題，通一類，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

總之在教學(xué)中，我們要認真組織教材，進行有目的的教學(xué)和訓(xùn)練，長此以往，學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力才能逐漸提高.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文#65377;”