淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

【摘要】 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值”. 數(shù)學(xué)只有與學(xué)生生活相聯(lián)系才能顯得真實(shí)和精彩.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用能力

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授對(duì)數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用有著精辟闡述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn). ”數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，它來源于現(xiàn)實(shí)生活，又可用于指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng). 隨著時(shí)代的發(fā)展，能用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，去認(rèn)識(shí)世界，并綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問題，將成為未來公民應(yīng)具備的基本素質(zhì).

現(xiàn)行華師大版新教材所選擇的素材大都來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和實(shí)際問題，注重學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，以問題情景為呈現(xiàn)方式. 作為一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程理念，樹立以學(xué)生發(fā)展為根本的教育觀，著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，使學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用于實(shí)踐中去. 下面是我在平時(shí)教學(xué)中的點(diǎn)滴實(shí)踐，與同行交流探討.

一、在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)，我們不應(yīng)當(dāng)單純地向?qū)W生講授這些數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽視對(duì)其原型的分析和抽象. 我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，注重對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)一般規(guī)律的探究能力的培養(yǎng)，從而使學(xué)生形成對(duì)用數(shù)學(xué)所必須遵循途徑的認(rèn)識(shí)，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生的信心.

如抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式. 比如函數(shù)概念，不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域和值域的討論，而應(yīng)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律.

例１ 已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（°F）有如下關(guān)系：

在平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿足上述關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式.

教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開展如下活動(dòng)：

① 描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

② 判斷：判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線上. （可以用直尺去試，或順次連接各點(diǎn)，觀察所有的點(diǎn)是否在同一直線上）

⑧ 求解：在判斷出這些點(diǎn)在同一直線上的情況下，選擇兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

④ 驗(yàn)證：驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式. 通過上述活動(dòng)，使學(xué)生獲得的不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，而且可以幫助他們從數(shù)量關(guān)系的角度理解這一科學(xué)事實(shí).

二、加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象. 設(shè)計(jì)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題，這也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步.

例如，方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確地、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界. 解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題過程，就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程. 在教學(xué)中可結(jié)合學(xué)生熟悉的生產(chǎn)、生活、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的一些實(shí)際問題（如利潤、人口、利息、股票等問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

例２ 某校學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用４８座客車若干輛，但還有２４人無座位坐.

（１） 設(shè)原計(jì)劃租用４８座客車ｘ輛，試用含ｘ的代數(shù)式表示學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（２） 現(xiàn)決定租用６０座客車，則可比原計(jì)劃租４８座客車少２輛，且所租６０座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過３６位. 請(qǐng)你求出該校學(xué)生的總?cè)藬?shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，租車包車時(shí)其座位常不好坐滿，空位、缺位現(xiàn)象常有發(fā)生，本題引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)可抓住“空位”、“缺位”這種現(xiàn)象大作文章. 學(xué)生解答本題時(shí)，認(rèn)真審題，謹(jǐn)慎理解題意非常關(guān)鍵，題中“還有２４人無座位坐”要特別注意，不要變成“還有２４個(gè)座位無人坐”；另一句“已坐的座位超過３６位”不要變成“超過３６人無座位坐”. 問題（１）構(gòu)建數(shù)式模型即可解決，而問題（２）要構(gòu)建不等式（組）模型才便于解決，當(dāng)然也可以用一個(gè)不等式、一個(gè)方程來解決等多種方法. 總之，這一問題可讓學(xué)生的解決問題能力表現(xiàn)得淋漓盡致.

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程來進(jìn)行有效教學(xué)，因此在教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)建摸思想，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的思想，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

三、在教學(xué)中，注重與其他學(xué)科的聯(lián)系，加強(qiáng)科學(xué)精神與人文精神的滲透與融合

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. ”當(dāng)代著名作家蘇書陽在他的長篇小說《故土》中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情節(jié)：主人公在兩個(gè)路燈之間徘徊時(shí)，對(duì)自己前后的兩個(gè)影子的變化，產(chǎn)生了一連串的思考……. 這里，我們不妨把它演繹成一道題目.

例３ 一個(gè)人在兩個(gè)路燈之間行走，那么他前后的兩個(gè)影子的長度有什么關(guān)系？為什么？

解析 如圖，人的身高ＡＢ＝ａ，路燈ＣＤ ＝ ＥＦ ＝ ｂ，兩個(gè)路燈的間距為ｍ，ＢＭ，ＢＮ表示前后的兩個(gè)影子.

故在教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題，使數(shù)學(xué)教學(xué)取得更好的效果. 例如：可以展現(xiàn)細(xì)胞分裂的過程（１個(gè)分裂成２個(gè)，再逐步分裂成４個(gè)，８個(gè)，１６個(gè)……），使學(xué)生更好地理解冪的概念；也可以讓學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，研究影響單擺周期的因素；或讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究環(huán)保問題； 也可向?qū)W生簡要介紹圓周率ｎ的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與ｎ有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價(jià)值（如值精確計(jì)算已成為評(píng)價(jià)電腦性能的最佳方法之一）. 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，打破了“純學(xué)科”的思想，讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與整合，這種知識(shí)與知識(shí)之間的相互滲透與融合將促使他們更自覺地去探究、應(yīng)用知識(shí).

四，組織學(xué)生成立課外活動(dòng)小組，進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力

課題學(xué)習(xí)是以學(xué)生活動(dòng)為主，進(jìn)行小組合作完成的，教師充當(dāng)一個(gè)指導(dǎo)者、合作者與參與者. 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和自主學(xué)習(xí)能力合理搭配，分成四組，選出組長. 課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容不一定在課內(nèi)完成，可設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間從事收集資料，進(jìn)行調(diào)查等活動(dòng).

如“通訊錄的設(shè)計(jì)”，這是一名學(xué)生身邊的課題，有著較強(qiáng)的實(shí)際意義. 如何選取恰當(dāng)?shù)臉颖臼亲龊帽菊n題的關(guān)鍵. 因此，教師可讓學(xué)生就此展開充分的討論：“每一個(gè)樣本的選取是否合適”，“抽取樣本時(shí)否是每一個(gè)可能成為你朋友的人都有同等的機(jī)會(huì)被選中”，“如此設(shè)計(jì)的通訊錄是否有一定的地域限制或時(shí)間限制”.等

通過課題學(xué)習(xí)，可鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系. 在初中階段，讓學(xué)生探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，可進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力.

“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”、“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值”. 教師在教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，通過具體問題的提出和解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而使他們成為更積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，也必將增強(qiáng)他們走入社會(huì)后的競爭能力. 數(shù)學(xué)只有與學(xué)生生活相聯(lián)系才能顯得真實(shí)和精彩.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”