五年制高職微分學簡析及其能力培養

【摘要】 隨著科學技術的飛速發展，微積分的應用已變得十分廣泛與具體. 在五年制高職開設微積分課程是社會發展的需要，也是科技發展的需要. 本文對江蘇電大五年制高職的微分學教材作一下簡單的介紹，并闡明了它對培養學生多種能力所起的作用.

【關鍵詞】 微分學；教材簡介；能力培養

在五年制高職開設微積分課程，是五年制高職培養應用型中級人才的需要，也是社會發展的需要，科技發展的需要. 在當今的社會發展中，由于微積分的應用十分廣泛，其應用不僅在自然科學中已成為研究一切工程技術學科必不可少的有力工具，而且其應用已廣泛滲透到了經濟學、哲學和許多社會科學，成為學習和探討其他學科的重要基礎. 因此學好微積分對于五年制高職的學生以后參加現代化生產，或進一步學習自然科學以及其他科學技術將會起到十分重要的作用.

就微積分的形成和發展來看，微積分的基本思想為：利用極限理論做到了由“均勻”到“非均勻”、由“直”到“曲”、由“不變”到“變”的轉化，因此其基本方法是極限法. 基本內容是用極限方法研究變化率問題而引入了導數的概念，用無窮小量觀點研究增量問題而引入了微分的概念. 最基本的概念包括極限、連續、導數、微分等，基本運算包括極限運算、導數運算法則、復合函數求導法、隱函數求導法，基本初等函數的導數表，微分運算法則等，其應用包括用導數討論函數的單調性、極值、凹凸性和拐點及其函數的最值問題，微分在近似計算上的應用等. 對于上述基本概念、計算方法和簡單應用都是微分學中的重要內容.

根據五年制高職學生的特點和基礎，在教學過程中要求學生能在初步理解概念的基礎上，掌握其基本思想、基本計算方法及其簡單應用，重點是掌握其基本思想方法，在理論上不宜刻意追求嚴密、完整，所以教學上應準確把握教學要求和教材程度.

微積分研究的主要對象是函數，所使用的基本工具是極限，極限概念是從研究函數的變化趨勢中抽象出來的重要概念，也是微分學其他概念如連續、導數等概念的基礎；極限運算是微積分中最基本、最重要的運算，因此在微分學的教學中應緊緊抓住極限概念這一關鍵因素，它包括數列極限、函數極限. 根據五年制高職學生的特點與基礎，在教學過程中主要讓學生掌握描述性定義，掌握極限概念的實質，即函數的變化趨勢；對于兩個重要極限，由于它們是微積分公式化的基石，所以在教學過程中必須給予足夠的重視.

導數是微分學中的主要內容，它是由研究函數的變化率而產生的. 因導數是聯系微積分各部分的紐帶，因此其地位、作用是相當重要的，在教學過程中學生必須正確理解導數的概念，切實掌握導數的幾何意義、物理意義、經濟意義；熟練運用求導法則（特別是復合函數求導法）和基本初等函數的導數公式，正確求出函數的導數；微分是微分學中的另一個重要概念，由于其具有一階形式的不變性，因此它對于以后學習換元積分、微分方程時具有運算形式上的方便.

對于“有極限”、“連續”、“可導”三者的關系應明確闡明，即函數在一點連續必有極限，反之不一定，函數在一點可導必連續，反之不一定；對于“可導”、“可微”之間的關系也應明確闡明，即函數在一點可導的充分必要條件是函數在該點可微.

導數的應用要講清函數的單調性、函數的極值和函數的最值，曲線的凹凸性和拐點，中值定理是由函數的局部性態過渡到整體性態的橋梁，它具有理論和應用上的重要作用，因此在教學過程中要讓學生正確理解這一定理的條件、結論及其精神實質.

學好微分學，對于培養學生的多種能力具有十分重要的作用，具體表現在以下幾個方面：

１． 培養學生邏輯思維能力

初等數學研究的對象主要是不變的量和不變的圖形，而微分學屬于高等數學的范疇，它研究的對象主要是變化的量和變化的圖形，所以微分學是變量數學，變量數學對于培養學生唯物主義的世界觀，提高邏輯思維能力具有極大的推動作用.

２． 培養學生綜合運算能力

由于微分學中不僅包含了大量的極限運算、導數運算以及微分學本身所含的知識體系，同時它也包含了大量的其他學科如三角、代數、解析幾何、物理等知識，因此對于更好地掌握其他知識，提高學生的綜合運算能力是有很大幫助的.

３． 培養學生的應用能力

隨著科學技術的飛速發展，微分學的應用日趨廣泛，在許多研究領域、生產領域以及生活領域中都已滲透了微分學的基本思想、基本方法，所以在教學中我們倡導聯系實際進行學習，這樣將有助于提高學生分析問題和解決問題的應用能力.

總之，在整個教學過程中，教師應根據各個專業的特點，教材要求及學生的實際，在傳授知識的同時，加強各種能力因素的培養，以促進學生智能的發展，達到五年制高職的培養要求.

【參考文獻】

江蘇電大五年制高職數學編寫組．數學（第四冊） ．南京：江蘇科技出版社，２００７（１）．