數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的猜想意識淺析

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略. 它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理. 縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過這一合理猜想非邏輯手段得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等. 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生勤于猜想，鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表獨(dú)特見解，創(chuàng)新地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

一、引領(lǐng)學(xué)生樂于猜想

學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在很多課堂教學(xué)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問題思考的一步步引導(dǎo)，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動地位. 學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)問題的主動探索，如果當(dāng)學(xué)生說出猜想的答案的時候，老師就馬上制止，繼而要求學(xué)生嚴(yán)格地按照原本教學(xué)設(shè)計，在老師的引導(dǎo)下逐步思考，將會對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個嚴(yán)重的打擊. 相反地，如果老師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并沒有因?yàn)榻虒W(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生，而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想， 正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會，因而他們樂于猜想，給學(xué)生猜想的空間，同時能極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，激發(fā)了他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望. 在學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，我讓學(xué)生做這樣一道題有兩張邊長一樣的正方形紙，其中一張紙剪出４個大小一樣的圓形紙片，另一張紙剪出９個大小一樣的圓形紙片. 問：哪一張紙剩下的面積多？立刻有學(xué)生大膽猜想：

生１：剪出４個大小一樣的圓形剩下的面積多一些，因?yàn)檫@張紙看起來剩下的大.

生２：剪出９個大小一樣的圓形剩下的面積多一些，因?yàn)檫@張紙的空隙多.

可見學(xué)生這時的猜想是盲目的. 對這些猜想我沒有簡單地否定，而是讓學(xué)生自己想辦法驗(yàn)證自己的猜想，很快就又有學(xué)生提出自己的猜想：

生3：我覺得剩下的面積一樣多，可以先假設(shè)正方形邊長，然后分別求出圓的面積，再求剩下的面積.

師：真不錯，驗(yàn)證完了再告訴老師.

生4：我也覺得剩下的面積一樣多.

師：你真愛動腦子，能說出為什么嗎？

生4：在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的７８．５％，正方形1/4的７８．５％再乘以４和正方形1/9的７８．５％再乘以９其結(jié)果是一樣的.

又有一名學(xué)生將兩圖添作輔助線，邊畫邊講. 雖然表述不是很完整、到位，但能提出這樣新的假設(shè)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能. 最后通過計算驗(yàn)證，使學(xué)生享受到猜想的成功. 由此可見，課堂教學(xué)中創(chuàng)造一種寬松、寬容、富于活力的教學(xué)氣氛，讓學(xué)生各抒己見，大膽歸納，大膽猜想，哪怕回答出一點(diǎn)點(diǎn)意思，教師適時表揚(yáng)，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，潛在的能量就會得以充分釋放，個性得以張揚(yáng)，思維就會自由馳騁.

二、激發(fā)學(xué)生敢于猜想

猜想是一種創(chuàng)造性思維活動，它可導(dǎo)出新穎獨(dú)特的思維成果. 因而教師必須最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個動手實(shí)踐、合作交流和自主探索的活動. 從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程. 他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動包括獨(dú)立思考與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解. 因此每一名學(xué)生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略. 我曾設(shè)計過這樣一道開放題：草地上有一棵樁，樁上拴著一只羊，繩凈長３米，請你根據(jù)實(shí)際可能出現(xiàn)的情況猜想一下，這只羊可以吃到多大面積的草？學(xué)生動手尋找答案，很快有學(xué)生提出了猜想：要求這只羊可吃到多大面積的草，就是求以繩長３米為半徑的圓的面積. 過了一會兒，又有一名學(xué)生提出了猜想，更為新穎，別出心裁. 他說：“羊吃的草的面積有無數(shù)種情況. ”并用圖表述了他的意見. 他的這些猜想，令全班同學(xué)和我驚嘆，這名同學(xué)竟會有如此合理、精妙的猜想. 從中也顯示了學(xué)生無法估量的創(chuàng)造潛能. 這時我又讓學(xué)生猜想：如果是你家養(yǎng)的羊，你會怎么拴？同學(xué)們不假思索地說：當(dāng)然要拴在吃得到周圍所有草的地方. 學(xué)生提出多種猜想答案后，教師不能因?yàn)閷Φ拇鸢付鲆暳似渌敕ǎ驗(yàn)槊恳粋€猜想過程都真實(shí)反映了學(xué)生的思維方式和知識構(gòu)建，教師立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對學(xué)生的知識水平，幫助學(xué)生糾正錯誤的猜想，能使學(xué)生深化理解知識，重塑知識結(jié)構(gòu). 因此在課堂上教師應(yīng)以贊許和耐心的態(tài)度聆聽學(xué)生每一個猜想過程，充分利用教學(xué)評價鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想，讓學(xué)生勇敢地與他人分享自己的想法，鍛煉自己的思維，鼓勵他們標(biāo)新立異，激發(fā)他們猜想更好的方法.

三、激勵學(xué)生善于猜想

猜想憑借的是直覺思維，但它不是憑空猜想，它是以一定的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)知識和思維方法知識為基礎(chǔ)的一種合理猜想，而不是“瞎猜”. 數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說，“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度”. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”，關(guān)鍵是通過教師正確的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生展開合理的猜想，引導(dǎo)其主動探索，用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行驗(yàn)證，誘發(fā)學(xué)生大膽的猜想.

對學(xué)生而言數(shù)學(xué)決不是掌握知識的多少，而是對問題的一種思考方法. 讓學(xué)生在自主探索中反思自己的思路，在思維沖突下創(chuàng)造性地解決問題，產(chǎn)生新的觀念，不僅使其掌握了知識，更重要的是使學(xué)生學(xué)會了探索論證解題的思想，有效培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思辨的能力， 從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解.

猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是“漁翁撒網(wǎng)”，隨便說出一個或幾個答案去碰碰運(yùn)氣. 老師鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，而不是憑空想象，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生形成良好的猜想意識，讓學(xué)生學(xué)會合理地猜想.

“猜想”作為數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行創(chuàng)新教育的重要組成部分和學(xué)生進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程的開端，應(yīng)得到更多的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的重視. 在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生展開猜想的翅膀，引導(dǎo)他們嚴(yán)謹(jǐn)思考，發(fā)散求異，從而有效地培養(yǎng)能力，開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)新思維.