錯(cuò)中求解

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到，“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源”. 過去我們只把學(xué)生當(dāng)做教學(xué)的對象，而沒有考慮將學(xué)生看成是教學(xué)的資源. 因此，在教學(xué)中，我們要善于利用學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”資源，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，反思自身的教學(xué)，促使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的自我理解，自我解讀，自我內(nèi)化.

一、放大無意中的失誤——拋磚引玉

學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的. 心理學(xué)家蓋耶說得好，“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”. 錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過程. 因此，教學(xué)中要及時(shí)抓住這寶貴的時(shí)機(jī)，變學(xué)生的錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展生成的有效資源.

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了幾分之一后，教師發(fā)給每名學(xué)生一張長方形紙，要求學(xué)生折出這張紙的 ，并涂上顏色. “請同學(xué)們把自己的成果貼在黑板上展示. ”教師話音剛停，很多學(xué)生把自己的杰作往黑板的高處貼去，但只有一名學(xué)生出乎教師的預(yù)料，把自己折的長方形的 也貼在了黑板上，這時(shí)，教室里哄堂大笑，并傳來了“不是 ”的叫喊聲. 這時(shí)，教師沒有責(zé)怪他，而是輕輕地走到折錯(cuò)的同學(xué)身邊說：“你能說說你是怎樣折的嗎？”“我把這張紙先對折一下，又對折了一次，就折出了 ，老師我錯(cuò)了.”這名學(xué)生的聲音很輕，教師輕輕地拍拍他的肩膀示意他坐下，接著說：“你知道自己折了一個(gè) ，說明你已聽懂了今天的課. 教師一邊指著黑板上折出的 ，一邊說，大家動(dòng)腦筋想想看，你能在 的基礎(chǔ)上修改一下得出它的 嗎？”學(xué)生看著黑板上表示的 和 長方形紙開始思索. 不一會(huì)一名學(xué)生高興地說：“我知道了，只要再涂一份也就是從四份里涂出兩份，就能表示它的 .”老師肯定地說：“對！ 和 都表示這張紙的一半. 另一名學(xué)生語氣急促地說:“老師，我也得到了一個(gè)分?jǐn)?shù) ，它的大小也與 一樣大. ”教室里的氣氛一下子活躍起來了， ， ……一個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)不斷地報(bào)出來. “老師，我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，只要分子是分母的一半，這樣的分?jǐn)?shù)就和 一樣大. ”教師把“錯(cuò)誤”拋給學(xué)生，促使他們進(jìn)行反思，激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們的思維更趨向嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)，讓他們在探究中不斷修正，在對話中逐漸生成，使他們找到了“找與一個(gè)分?jǐn)?shù)相等的許多分?jǐn)?shù)”的規(guī)律，起到了拋“磚”（錯(cuò)誤）引玉的效果.

二、揪出作業(yè)中的錯(cuò)誤——借題發(fā)揮

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)”. 對于動(dòng)作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，聽過了，可能會(huì)忘記；看過了，可能會(huì)明白；只有做過了，才會(huì)真正理解. 教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，從學(xué)生常見的練習(xí)錯(cuò)誤中反思自身教學(xué)存在的問題，力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成物質(zhì)化活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂，使學(xué)生真正成為知識(shí)學(xué)習(xí)的“建構(gòu)者”.

比如，學(xué)習(xí)了“圓柱的表面積”后，出示：一個(gè)圓柱，側(cè)面展開是一個(gè)邊長６．２８厘米的正方形，求這個(gè)圓柱的表面積. 練習(xí)的過程中，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，不是算不出底面半徑，就是找不準(zhǔn)高，有的甚至連６．２８厘米就是底面周長也不明白. 在后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，不惜時(shí)間，借題發(fā)揮，安排學(xué)生動(dòng)手操作：用一張紙很快地“做”一個(gè)圓柱體模型，使它的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作、自主探究，發(fā)現(xiàn)要能很快得做這樣的模型，用一張正方形紙就能圍成這樣的模型，進(jìn)而觀察模型知道正方形的邊長是圓柱的底面周長，也是圓柱的高，問題就迎刃而解了.

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在隱含思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，即便是學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，也可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思維. “動(dòng)”是兒童的天性，要使學(xué)生在操作活動(dòng)中理解新知的來源與發(fā)展，體驗(yàn)到參與之樂，思維之趣，成功之愉.

三、修正設(shè)計(jì)中的誤差——見機(jī)行事

在課堂教學(xué)中，由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)往往喜歡環(huán)環(huán)相扣. 教師怎么問，學(xué)生怎么答；怎樣總結(jié)，怎樣過渡；學(xué)生學(xué)到哪里該出示何種練習(xí)等，考慮得很周到. 這樣的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，步步為營，形成一種“線性序列” . 但是學(xué)生作為一個(gè)活生生的個(gè)體，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與了學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使課堂生成了許多課前沒有預(yù)料到的情況. 因此，在教學(xué)中我們決不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，必須見機(jī)行事，善于捕捉并及時(shí)納入與臨場設(shè)計(jì)之中，使我們的教學(xué)在動(dòng)態(tài)生成中得到完善.

四、探究錯(cuò)誤的成因——自我反思

從心理學(xué)的角度來看，反思是指自己思維和學(xué)習(xí)、工作過程中的自我意識(shí)和自我監(jiān)控. 反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過程，是思維的高級(jí)形式. 學(xué)習(xí)不是簡單的告訴，而是通過有意義的活動(dòng)自主感悟、體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教師通過引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，感悟新方法，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的目的.

沒有錯(cuò)誤就沒有正確，二者是對立統(tǒng)一的. 有時(shí)教學(xué)中甚至應(yīng)該感謝學(xué)生的錯(cuò)誤，如果學(xué)生不犯錯(cuò)誤，教師就不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維差錯(cuò)、知識(shí)缺漏，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)正確地解決問題.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于捕捉和利用學(xué)習(xí)中的生成性“錯(cuò)誤”資源，因時(shí)、因人、因情去作靈活、及時(shí)的應(yīng)變處理，使教學(xué)過程成為師生互動(dòng)、互促、教學(xué)相長的過程，使我們的課堂在“真實(shí)”的狀態(tài)中成長.

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