《數(shù)學(xué)３》中“算法初步”的教材分析及教學(xué)建議

【摘要】 新課程實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)3》中的第一章“算法初步”是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，本文依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》#65380;新課程實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)施要求以及高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)“算法初步”的內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)#65380;內(nèi)容安排#65380;教材編寫的主要特點(diǎn)以及教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題等進(jìn)行了認(rèn)真分析和探討，其目的是想與廣大教師和教研員作進(jìn)一步的交流，希望對(duì)教學(xué)研究#65380;教師教學(xué)有一定的幫助.

【關(guān)鍵詞】 新課程實(shí)驗(yàn);算法初步;教材分析;教學(xué)建議

2007年秋季開(kāi)始，吉林省進(jìn)入了高中新課程實(shí)驗(yàn). 《吉林省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)方案(試行)》和《吉林省高中新課程實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》中均建議按模塊的自然順序開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程，但從調(diào)研中了解到，部分學(xué)校將《數(shù)學(xué)3》安排在其他必修模塊之后，即由12345順序變?yōu)?2453或14523. 這兩種安排方式更多地參考了高中“大綱教材”的先后順序，同時(shí)考慮到算法是全新的內(nèi)容，需要一個(gè)逐步熟悉的過(guò)程，統(tǒng)計(jì)#65380;概率與其他知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系不是很緊密. 我們認(rèn)為，這種安排有一定的合理性，但也存在一些問(wèn)題，《數(shù)學(xué)3》突出的是關(guān)于“算法”內(nèi)容的教學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到“算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終”. 《數(shù)學(xué)1》在“二分法”的內(nèi)容中已滲透了算法的思想，并在拓展性欄目“借助信息技術(shù)求方程的近似解”中給出了程序框圖;《數(shù)學(xué)4》的“三角函數(shù)”，《數(shù)學(xué)5》的“數(shù)列”#65380;“不等式”等內(nèi)容，無(wú)論是正文，還是拓展性欄目，都適當(dāng)貫穿算法的思想，算法本身的知識(shí)內(nèi)容滯后，勢(shì)必會(huì)影響算法思想的貫徹，這與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求是不相符合的. 另外，一線教師既要努力適應(yīng)新課改的教學(xué)要求，又要學(xué)習(xí)新課程實(shí)驗(yàn)教材新增內(nèi)容，確實(shí)困難重重. 我們發(fā)現(xiàn)，有的教師在心理上畏懼新增內(nèi)容，在行為上也有所表現(xiàn)，例如，對(duì)“算法”的教學(xué)，有的是照本宣科，有的是跟在別的教師后面亦步亦趨，還有的是請(qǐng)計(jì)算機(jī)教師去上課.

針對(duì)我省高中新課程數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，為了讓高中數(shù)學(xué)教師更好地理解和把握《吉林省普通高中新課程方案(試行)》和高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材的內(nèi)容及教學(xué)要求，特別是對(duì)新課程實(shí)驗(yàn)教材新增及變化內(nèi)容的準(zhǔn)確理解和把握，提高教師駕馭新課程實(shí)驗(yàn)教材的能力和水平，深化教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，于2008年2月27~28日我們組織舉辦了吉林省高一年級(jí)集體備課活動(dòng)，其內(nèi)容主要是《數(shù)學(xué)3》的教學(xué)培訓(xùn)#65380;備課#65380;觀摩與研討，同時(shí)讓部分省級(jí)樣本校數(shù)學(xué)教師交流新課程教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)和做法，充分發(fā)揮省級(jí)樣本校的引領(lǐng)#65380;帶頭和輻射作用. 本次活動(dòng)依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》#65380;新課程實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)施要求以及高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)《數(shù)學(xué)3》中“算法初步”達(dá)成以下共識(shí)和建議:

“算法初步”是《數(shù)學(xué)3》中的第一章. 算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘. 例如，運(yùn)用消元法解二元一次方程組#65380;求最大公因數(shù)等的過(guò)程就是算法.

一#65380;學(xué)習(xí)目標(biāo)

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ). 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)#65380;社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng). 需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想. 在本章中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿#65380;操作#65380;探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性;發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.

具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo):

1. 算法的含義#65380;程序框圖

通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(如二元一次方程組求解等問(wèn)題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.

通過(guò)模仿#65380;操作#65380;探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程.在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中(如三元一次方程組求解等問(wèn)題)，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序#65380;條件分支#65380;循環(huán).

2. 基本算法語(yǔ)句

經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句#65380;輸出語(yǔ)句#65380;賦值語(yǔ)句#65380;條件語(yǔ)句#65380;循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想.

3. 算法案例

通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感.

二#65380;內(nèi)容安排

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，本章教學(xué)時(shí)間需要12課時(shí). 具體分配如下 (僅供參考):

1. 算法與程序框圖 (約4課時(shí))

算法的概念，程序框圖，順序結(jié)構(gòu)#65380;條件結(jié)構(gòu)#65380;循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖的畫法各1課時(shí).

2. 基本算法語(yǔ)句 (約3課時(shí))

輸入語(yǔ)句#65380;輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句，條件語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句各l課時(shí).

3. 算法案例 (約4課時(shí))

案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，案例2秦九韶算法各1課時(shí)，案例3進(jìn)位制2課時(shí).

小結(jié)與復(fù)習(xí) (約1課時(shí))

對(duì)于課時(shí)各校根據(jù)教學(xué)實(shí)際可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，例如:如果 “循環(huán)語(yǔ)句”教學(xué)時(shí)間偏緊，可以把 “小結(jié)與復(fù)習(xí)”的1課時(shí)用起來(lái)，而把 “小結(jié)與復(fù)習(xí)”的工作結(jié)合到“算法案例”的教學(xué)之中去;或適當(dāng)增加1~2課時(shí).

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下:

1. 教科書中例題的選取注意體現(xiàn)與已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容的聯(lián)系，比如，一元二次方程#65380;二元一次方程組的解法過(guò)程，用二分法求方程的近似解，遞推數(shù)列求和等. 具體來(lái)說(shuō)，需要通過(guò)模仿#65380;操作#65380;探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)算法的基本思想和含義，理解算法的基本結(jié)構(gòu)和基本算法語(yǔ)句，并了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法. 力求通過(guò)這樣的聯(lián)系使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法思想的重要性，并能逐步應(yīng)用算法思想解決一些實(shí)際問(wèn)題.

2. 算法一般由順序#65380;條件和循環(huán)三種基本結(jié)構(gòu)組成.

順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本主體結(jié)構(gòu). 例如，教科書第9頁(yè)例3的算法就是典型的順序結(jié)構(gòu).

條件結(jié)構(gòu)是以條件的判斷為起始點(diǎn)，根據(jù)條件是否成立而決定執(zhí)行哪一個(gè)處理步驟. 例如，教科書第10頁(yè)例4的算法就是典型的條件結(jié)構(gòu).

循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法設(shè)計(jì)中，從某處開(kāi)始有規(guī)律地反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟，這個(gè)處理步驟稱為循環(huán)體. 循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)由一個(gè)控制循環(huán)條件決定. 滿足條件反復(fù)做，不滿足則停止.

循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種——當(dāng)型 (while型)和直到型 (until型). 當(dāng)型循環(huán)在執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)反復(fù)做，不滿足停止;直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)反復(fù)做，滿足則停止. 教科書第13頁(yè)例6就給出了分別用當(dāng)型和直到型算法解決同一個(gè)問(wèn)題的例子.

3. 計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法. 但是，用自然語(yǔ)言或程序框圖描述的算法計(jì)算機(jī)是無(wú)法“理解”的，我們還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這通常稱為程序設(shè)計(jì)，所用的語(yǔ)言稱為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言. 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言由一些有特定含義的程序語(yǔ)句構(gòu)成，與算法程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，任何程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言都包含輸入與輸出語(yǔ)句#65380;賦值語(yǔ)句#65380;條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句. 不同的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言有不同的語(yǔ)句形式和語(yǔ)法規(guī)則，但基本結(jié)構(gòu)是相同的.

4. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)中算法的內(nèi)容是非常豐富的，比如，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”: “可半者半之，不可半者，副置分母#65380;子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也. 以等數(shù)約之.”(教科書第36頁(yè))

翻譯為:若分子#65380;分母全是偶數(shù)，則把分子#65380;分母分別置于兩邊，然后由較大的數(shù)減去較小的數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，直到兩邊所得的數(shù)相等，就用這個(gè)數(shù) (相等數(shù))來(lái)約分.

“更相減損術(shù)”實(shí)際上給出了求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一種算法.

三#65380;教材特點(diǎn)

1. 以典型案例為載體講述知識(shí)和思想

算法沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的定義，教科書從豐富的實(shí)例出發(fā)，努力貫徹“通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析 (如二元一次方程組求解等問(wèn)題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義”的《課標(biāo)》要求，讓學(xué)生能夠?qū)λ惴ǖ谋举|(zhì)有所認(rèn)識(shí). 自然語(yǔ)言#65380;程序框圖和算法語(yǔ)句是表達(dá)算法的三種形式，教科書通過(guò)簡(jiǎn)單#65380;典型的實(shí)例說(shuō)明程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和基本算法語(yǔ)句的使用，抓住了算法表示的核心內(nèi)容，不追求完整. 算法案例的處理也遵循了這一原則，重在對(duì)案例算法的分析，案例的選擇也主要從算法的典型性#65380;代表性#65380;趣味性，與原有知識(shí)的聯(lián)系性和可接受性的角度出發(fā)，使學(xué)生通過(guò)對(duì)案例的學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解算法的本質(zhì).

教科書中，將“大于1的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的判定”作為貫穿始終的例子:在算法概念教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生從 “質(zhì)數(shù)判定”的算理中體會(huì)算法思想;在程序框圖的教學(xué)中，讓學(xué)生先寫出用自然語(yǔ)言表述的算法，然后再“翻譯”成用程序框圖表達(dá)的算法，并引導(dǎo)學(xué)生解釋自然語(yǔ)言和程序框圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系;最后，再將程序框圖“翻譯”成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，完成基本算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí). 在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是寫程序框圖，這是一個(gè)有條理地#65380;清晰地表達(dá)算法的過(guò)程，是讓學(xué)生體會(huì)算法思想的最好機(jī)會(huì).

2. 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐

算法的操作性很強(qiáng)，因此算法教學(xué)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐. 只有通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，讓學(xué)生親自去解決幾個(gè)算法設(shè)計(jì)的問(wèn)題，才能使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想，學(xué)會(huì)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和基本算法語(yǔ)句. 因此，在教科書中，特別強(qiáng)調(diào)了通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)和理解算法的含義，通過(guò)模仿#65380;操作#65380;探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法語(yǔ)言的基本構(gòu)成，理解幾種基本算法語(yǔ)句.

算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法. 為了有條理地#65380;清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖;為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，又要將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成算法語(yǔ)句. 因此，如果能讓學(xué)生上機(jī)實(shí)踐，算法設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程就可以得到完整的體現(xiàn)，學(xué)生可以及時(shí)看到自己設(shè)計(jì)的算法的可行性#65380;有效性，這不但可以很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，而且還能提高學(xué)習(xí)效果.

四#65380;教學(xué)建議

1. 準(zhǔn)確把握教學(xué)要求

算法雖然是高中數(shù)學(xué)課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個(gè)熟悉的過(guò)程，但實(shí)際上算法的思想大家并不陌生，只是過(guò)去沒(méi)有明確提“算法”一詞而已. 因此，在算法教學(xué)中，首先應(yīng)當(dāng)克服畏難情緒，引導(dǎo)學(xué)生從以前學(xué)過(guò)的典型實(shí)例中，分析其中蘊(yùn)涵的算法思想，體會(huì)算法的“通用化”#65380;“機(jī)械化”#65380;“程序化”的特點(diǎn)，以及對(duì)算法步驟的“明確”#65380;“有效”#65380;“有限”的要求.

對(duì)于一個(gè)具體算法而言，從算法分析到算法語(yǔ)句的實(shí)現(xiàn)，任何一個(gè)疏漏或錯(cuò)誤都將導(dǎo)致算法的失敗. 因此，一步一步的程序化步驟，即“算則”固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用.

算法思想可以貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有豐富的層次遞進(jìn)的素材，而在算法的具體實(shí)現(xiàn)上又可以和信息技術(shù)相聯(lián)系，因而，算法有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力，是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的良好素材.

根據(jù)上述理解，以及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)算法的定位，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把體會(huì)算法的基本思想#65380;提高學(xué)生邏輯思維能力作為重點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，以教科書中提供的案例為載體，引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)計(jì)程序框圖，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)句的過(guò)程中，體會(huì)算法的含義，學(xué)會(huì)用程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的思路，應(yīng)當(dāng)防止把算法的教學(xué)變成算法語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)的教學(xué).

據(jù)了解，學(xué)生在循環(huán)結(jié)構(gòu)的處理上存在的問(wèn)題最大，主要是對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)的處理，以及循環(huán)條件的設(shè)計(jì)上. 對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的分析，可以讓學(xué)生模仿計(jì)算機(jī)的處理過(guò)程，沿流程線逐步執(zhí)行指令，根據(jù)指令，在紙上記下循環(huán)運(yùn)行的過(guò)程和變量值，特別是最前幾次和最后幾次的循環(huán). 也就是說(shuō)要重視循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué).

2. 加強(qiáng)信息技術(shù)的使用

信息技術(shù)的應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容#65380;數(shù)學(xué)教學(xué)#65380;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，重視信息技術(shù)的使用是高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材的特點(diǎn)之一. 由于算法與計(jì)算機(jī)有著本質(zhì)的聯(lián)系，《數(shù)學(xué)3》第一章中，教科書采用類似BASIC的語(yǔ)句形式和語(yǔ)法規(guī)則來(lái)介紹算法語(yǔ)句. BASIC語(yǔ)言具有與實(shí)際語(yǔ)言類似，簡(jiǎn)單#65380;易學(xué)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生將算法轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序，上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法，進(jìn)而嘗試用計(jì)算機(jī)解決大批的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

因此，有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供使用信息技術(shù)的機(jī)會(huì). 在算法教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試. 上機(jī)能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣;不但可以檢驗(yàn)算法的正確性以及算法的好壞，而且還可以通過(guò)改進(jìn)算法而引起學(xué)生對(duì)算法的更深入思考. 例如，在把“求1+2+…+100的值”的算法改進(jìn)為“求3+5+…+(2m + 1)(m∈N*)的值”的算法中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在優(yōu)化改進(jìn)算法中的重要作用，使他們明白“程序設(shè)計(jì)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)問(wèn)題”及“信息技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)”的道理.

無(wú)論學(xué)生用自然語(yǔ)言#65380;用程序框圖或用算法語(yǔ)句表示算法，都難以從中發(fā)現(xiàn)自己設(shè)計(jì)中的錯(cuò)誤，尤其在初學(xué)階段. 因此，給學(xué)生提供上機(jī)驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，可以讓他們檢驗(yàn)自己算法設(shè)計(jì)的正確與否. 根據(jù)教學(xué)需要，應(yīng)安排幾次上機(jī)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生可以對(duì)自己設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行檢驗(yàn)和修改. 當(dāng)然，這并不意味著本章內(nèi)容可以交給信息技術(shù)課老師來(lái)教學(xué).

3. 算法思想應(yīng)貫穿始終

算法體現(xiàn)的通用化#65380;機(jī)械化#65380;程序化等思想，對(duì)學(xué)生的日常生活#65380;學(xué)習(xí)和將來(lái)的工作都是必要的，算法對(duì)發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力，提高他們的邏輯思維能力也是很有幫助的. 因此，教科書將算法思想作為重點(diǎn)問(wèn)題之一，具體做法是:以具體算法案例為載體，通過(guò)分析和闡明算理#65380;明確算法步驟#65380;用程序框圖表示#65380;將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成算法語(yǔ)句等，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想;利用 “思考”#65380;“探究”#65380;“閱讀”#65380;“邊框”等拓展性欄目，啟發(fā)學(xué)生思考和探究算法的特點(diǎn)，三種邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)等;通過(guò)比較同一個(gè)問(wèn)題的不同算法中的算理，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)好算法的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)改進(jìn)算法;等等.

注意在其他教學(xué)內(nèi)容中滲透算法的思想，特別是用自然語(yǔ)言或程序框圖表述的算法. 據(jù)了解，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，用自然語(yǔ)言描述一個(gè)算法還是容易理解的.算法除作為《數(shù)學(xué)3》的重要內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程的其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題. 在教學(xué)中，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)與算法的有機(jī)結(jié)合，在學(xué)習(xí)相應(yīng)的內(nèi)容 ，如制作隨機(jī)數(shù)表#65380;三角函數(shù)表#65380;數(shù)列#65380;不等式等的過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想，使他們看到數(shù)學(xué)在算法設(shè)計(jì)中的作用，以及掌握算法思想對(duì)于提高數(shù)學(xué)能力的重要性.

4. 創(chuàng)造性地使用教材

在算法的學(xué)習(xí)中，不要一開(kāi)始就讓學(xué)生追求算法的通用性. 雖然人教社A版教材中定義算法為“通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟”，但是如果讓學(xué)生一開(kāi)始就能設(shè)計(jì)一個(gè)能解決一類問(wèn)題的算法，這比較困難. 據(jù)了解，學(xué)生在尋找解決問(wèn)題的算法時(shí)，往往先是尋找能夠解決問(wèn)題的特殊算法，當(dāng)特定的問(wèn)題被解決后，他們才去考慮更一般的算法.

例如:剛開(kāi)始學(xué)習(xí)程序框圖時(shí)，若按教材直接采用“質(zhì)數(shù)判定”問(wèn)題的例子，學(xué)生很難理解不易接受，此時(shí)可采用如下有趣#65380;與生活知識(shí)相聯(lián)系和可接受的例子.

【例題】 北京獲得了2008年第29屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的主辦權(quán)，全國(guó)人民都為這一能體現(xiàn)我國(guó)強(qiáng)大綜合實(shí)力的奧運(yùn)盛會(huì)在中國(guó)舉行而倍感自豪!當(dāng)國(guó)際奧委會(huì)主席薩馬蘭奇宣布這一消息時(shí)，全中國(guó)沸騰了!全世界沸騰了!可你知道在申辦奧運(yùn)會(huì)的最后階段，國(guó)際奧委會(huì)是如何通過(guò)投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎?

據(jù)當(dāng)時(shí)的《中國(guó)體育報(bào)》報(bào)道:對(duì)參與競(jìng)選的5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是:首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過(guò)總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票，如果第二輪投票仍沒(méi)選出主辦城市，那么將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個(gè)申辦城市為止.

請(qǐng)你用自然語(yǔ)言和框圖描述該過(guò)程.

【解法】用自然語(yǔ)言描述操作過(guò)程如下:

第一步:投票;

第二步:統(tǒng)計(jì)票數(shù)，如果有一個(gè)城市得票超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)，轉(zhuǎn)第三步宣布主辦城市，否則淘汰得票數(shù)最少的城市，轉(zhuǎn)第一步;

第三步:宣布主辦城市.

用程序框圖描述操作過(guò)程是:

【參考文獻(xiàn)】

[1] 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))北京:人民教育出版社，2006(12).

[2] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)3》A版.北京:人民教育出版社，2007(7).

[3] 數(shù)學(xué)(人教A版)教師培訓(xùn)手冊(cè).北京:人民教育出版社，2007(7).