利用線性規劃解決集裝箱調運問題

[摘要] 在現代物流中，集裝箱運輸是相當重要的貨物運輸方式。 管理好集裝箱的調度，可以大大節省運輸成本，提高物流企業的利潤。本文通過線性規劃方法，對集裝箱調運問題進行數學建模，并通過實例計算，得出利潤最大的集裝箱調運方案。

[關鍵詞] 集裝箱調運 線性規劃 空箱調運

一、前提假設

1.集裝箱大小均視為一致，且空箱不計重量。

2.任意兩個港口間COC空箱調度的成本是固定的。

3.如果一個港口需要從別處調運空箱，必須是在本處所有COC已經用完且還不能滿足需求的情況下，且只調運所缺數量的集裝箱。

4.集裝箱運量必須滿足需求。

二、建模

1.變量選取

Qijs：從i港運往j港的SOC數量

Qijc：從i港運往j港的裝有貨物的COC數量，這個變量是指由其余港口發貨到本港，卸貨后再裝貨運走的COC數量

Xijc：由其他港口調劑到i港再裝貨運到j港的COC空箱數量

Eijc：從i港調劑到j港的COC空箱數量

Dijs，Dijc：分別為i港到j港的SOC與COC需求

N，W：分別為船只的載貨數量與重量限制

C：任意兩個港口間COC空箱調度的成本

Gijc，Gijs：分別為從i港到j港的COC與SOC重量

Rijs，Rijc：分別為從i港到j港的SOC與COC運費

Cijs，Cijc：分別為從i港到j港的SOC與COC運輸成本

2.目標函數

采用利潤最大化原則：maxZ=[(Rijc-Cijc)(Qijc+Xijc)]+(Rijs-Cijs)Qijs-C*Eijc；i≠j

3.約束條件

從i港到j港的SOC、COC數量不超過船的載運數量限制，COC包括從其他港調劑來的空箱裝貨后發出的數量和要調劑到其他港的空箱數量：

Qijs+Qijc+Xijc+Eijc<=N；i，j=1，2，3…n，j≠i

從i港到j港的SOC、COC數量不超過船的載運重量限制，COC包括從其他港調劑來的空箱裝貨后發出的數量：QijsGijs+(Qijc+Xijc)Gijc<=W；i，j=1，2，3…n，j≠i

i港的、從其他港調劑來的空箱裝貨后發出的COC數量必須等于其他港調劑來i港的空箱數量：Xijc=Eijc；i，j=1，2，3…n，j≠i

從i港到其他港的COC總數量和從i港調劑到其他港的空箱數量之和不超過其他港發貨到i港的COC數量：(Qijc+Eijc)<=(Qjic+Xjic)；i，j=1，2，3…n，j≠i

從i港發貨到j港的COC數量滿足i港j港的COC需求：

Qijc+Xijc=Dijc；i，j=1，2，3…n，j≠i

從i港發貨到j港的SOC數量滿足i港j港的SOC需求：Qijs=Dijs；i，j=1，2，3…n，j≠i

三、實例求解

某貨運公司擁有兩種集裝箱運輸服務，分別針對COC（Carrier owned Container）集裝箱和SOC（Shipper Owend Container）集裝箱，SOC集裝箱占用運輸成本，但不算在空箱調運之中。公司需要在東京（TYO）、青島（TAO）、香港（HKG）、新加坡（SIN）、巴生（PKG）五個港口之間進行運輸。每艘船限重為7943噸，載貨限量為699Teus，任意港口對之間的COC空箱調運成本為$80。現需在滿足業務需求的基礎上對港口之間的COC空箱進行調度，以減少集裝箱持有成本，提高使用效率。公司業務數據如下表(未特別標注都是美元/Teu)：

四、求解

依照上述公式，將數據代入，用EXCEL規劃求解得：目標函數maxZ＝329745

參考文獻：

郭耀煌:運籌學原理與方法[M]，成都：西南交通大學出版社，2000