讓學(xué)生學(xué)自己的數(shù)學(xué)

建構(gòu)主義理論讓我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是他們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)重構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的認(rèn)識(shí)而在頭腦里建立起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)為學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供了客觀(guān)基礎(chǔ)，但是。要把教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要通過(guò)生動(dòng)活潑、豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，搭建新舊知識(shí)間的橋梁

建構(gòu)主義人之一奧蘇伯爾有一句名言是：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?”這一名言道出教育心理學(xué)的基本原理，而其原理面對(duì)邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要。對(duì)于抽象性、概括性不強(qiáng)的“低級(jí)學(xué)習(xí)”者，教師要在新舊知識(shí)之間提供實(shí)驗(yàn)、操作、體驗(yàn)及勾起生活經(jīng)驗(yàn)回憶等與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的情境，讓學(xué)生建立起認(rèn)知的固著點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證明學(xué)生的認(rèn)知固著點(diǎn)穩(wěn)定、清晰，就容易建立起新的知識(shí)框架，學(xué)習(xí)效果好。反之，學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)難于接受。在師生幫助下好不容易建起新的認(rèn)知，伹原有認(rèn)知的固著點(diǎn)不清晰，新知識(shí)就遺忘得快。創(chuàng)設(shè)情境一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣、動(dòng)機(jī)，另一方面可以為新知識(shí)的學(xué)習(xí)找到建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“固著點(diǎn)”，起到欲設(shè)鋪墊作用。如，教學(xué)“梯形面積公式推導(dǎo)”，可以讓學(xué)生動(dòng)手剪兩個(gè)完全相同的梯形，然后提問(wèn)：誰(shuí)能把手中的兩個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形?學(xué)生進(jìn)行再次剪拼。教師繼之又用電腦圖像進(jìn)行演示，讓梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形。學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)眼中觀(guān)察到圖形的變化，新的*知識(shí)連接到了舊知“平行四邊形或長(zhǎng)方形”的固著點(diǎn)。

二、暴露認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程

兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。它是怎樣轉(zhuǎn)化的?根據(jù)皮亞杰的觀(guān)點(diǎn)，是主客體的相互作用中，主體認(rèn)識(shí)的一種主動(dòng)、積極建構(gòu)教程。因此，作為數(shù)學(xué)老師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)中，必須著重抓準(zhǔn)學(xué)生新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，以便架起認(rèn)知橋梁；剖析新舊知識(shí)的分化點(diǎn)，以加強(qiáng)新舊知識(shí)的可辨別性；采用各種途徑，讓學(xué)生充分展現(xiàn)建構(gòu)過(guò)程，以了解自己得出結(jié)論的過(guò)程：這樣才能使學(xué)生真正參與到知識(shí)的形成過(guò)程之中，做到主動(dòng)地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。如教師在講梯形的認(rèn)識(shí)后。開(kāi)展了一個(gè)別開(kāi)生面的競(jìng)賽“看誰(shuí)能在最短的時(shí)間內(nèi)記住梯形的定義”。隨即請(qǐng)幾位記得最快的學(xué)生回答自己是怎么記的。甲生說(shuō)：“我把梯形和平行四邊形的定義比較一下就記住的。”乙生說(shuō)：“我頭腦里想像一個(gè)梯子的樣子就記住了。”丙生說(shuō)：“我是一個(gè)字一個(gè)字地去記的。”三人記憶速度都很快，但認(rèn)知策略可不同，甲生抽象邏輯思維較強(qiáng)，乙生形象思維較強(qiáng)，丙生思維則較死板。由此可見(jiàn)，建構(gòu)是每個(gè)學(xué)生自己的建構(gòu)，由于知識(shí)背景，學(xué)習(xí)方法和思維特點(diǎn)的不同，每人都以自己獨(dú)特的方式進(jìn)行著。如果在教學(xué)中，教師經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，“這道題你是怎樣分析的?”“你怎么會(huì)想出這種解法的?”不斷地促進(jìn)每個(gè)學(xué)生暴露自己的思維過(guò)程，展現(xiàn)和交流各自的建構(gòu)過(guò)程，重視對(duì)認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知。這便有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改善，使學(xué)生越學(xué)越聰明。

三、讓學(xué)生用自己的方式表征數(shù)學(xué)現(xiàn)象

表征是認(rèn)知心理學(xué)的一個(gè)重要概念，其含義是指信息在人腦中記載和儲(chǔ)存的方式。學(xué)習(xí)者以自己的方式主動(dòng)建構(gòu)心理表征的過(guò)程，這種心理表征既包括結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，也包括非結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，即說(shuō)學(xué)習(xí)不是把外部知識(shí)直接輸入到心理中的過(guò)程，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外部世界的相互作用而建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的積極主動(dòng)性，另一方面帶有學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體色彩。學(xué)生學(xué)自己的數(shù)學(xué)，是學(xué)生針對(duì)外部數(shù)學(xué)信息的刺激，以自己重新建構(gòu)數(shù)學(xué)現(xiàn)象表征的過(guò)程。我女兒讀四年級(jí)，對(duì)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這一內(nèi)容，她沒(méi)能領(lǐng)悟老師上課時(shí)的講解，回家又氣又惱地摔數(shù)學(xué)課本，還詛咒數(shù)學(xué)老師。我從她的數(shù)學(xué)習(xí)題中，舉一道題邊演算邊講解，想不到她一下子就明白了其中的奧秘。我詫異地問(wèn)：“我的講法有什么特別之處?”她說(shuō)：“你說(shuō)的第一次除得商后，尾巴的數(shù)一個(gè)一個(gè)掉下來(lái)繼續(xù)除就對(duì)了，而我們老師說(shuō)搬下來(lái)就行。”原來(lái)，她腦中“掉下來(lái)”是符合她的思維結(jié)構(gòu)，而“搬下”后一位數(shù)就格格不入她的思維了。

四、讓學(xué)生用自己的方式理解數(shù)學(xué)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：不同人對(duì)同一客觀(guān)對(duì)象的理解各不相同。正如奧蘇佰爾所說(shuō)：任何有意義的學(xué)習(xí)都是舊知識(shí)的同化和順應(yīng)。不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的固著點(diǎn)，同化和順應(yīng)的途徑、方式、方法、習(xí)慣自然各不相同，因此每個(gè)入學(xué)自己的數(shù)學(xué)，用自己的方式理解數(shù)學(xué)。例如：一年級(jí)新生測(cè)試9+2=，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生直接寫(xiě)得數(shù)，是因?yàn)樗麄兊倪壿嬆芰Α⒊橄蟾爬芰?qiáng)；另一部分學(xué)生要借助小棒來(lái)擺，具體做法是：先擺9，再添上2，重新從!數(shù)到11；還有幾個(gè)學(xué)生從9開(kāi)始往上數(shù)兩個(gè)，得11；另外還有用“湊十法”：“9要從2中取出1湊成10，2就剩1，得10加1，是11”；甚至有學(xué)生要具體地認(rèn)為9個(gè)蘋(píng)果，又多2個(gè)蘋(píng)果，才能從畫(huà)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)中點(diǎn)出11來(lái)。顯然，學(xué)生只有用自己掌握的算理來(lái)理解數(shù)學(xué)。才符合他各自的思維，才能重建出新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，讓學(xué)生學(xué)自己的數(shù)學(xué)是反對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中機(jī)械的客觀(guān)主義的知識(shí)觀(guān)。知識(shí)是主體在與情境的交互作用中，在解決問(wèn)題的過(guò)程中能動(dòng)地建構(gòu)起來(lái)的，知識(shí)不是價(jià)值中立的，而是內(nèi)蘊(yùn)著主體的價(jià)值追求。