談培養符號感“三部曲”

符號是數學的語言。是人們進行表達、計算、推理、交流和解決問題的工具，學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題，發展學生的符號感。英國著名數學家羅素曾說過：“數學就是符號加邏輯。”可見，數學符號在學習數學中有著舉足輕重的地位。在具體情境中培養學生的“符號感”，其實就是教給學生在數學王國中遨游的方法。小學高年級是小學學段與初中學段重要的過渡時期，此間學生“符號感”的培養對后續學習的重要性不言而喻。

一、在體驗中感受符號簡約美

概念本身是抽象的，但由于給予了它特定的符號，而且這些符號組成了一定的語言系統，使得數學表現形式簡明、清晰。正如伽利略所說：“展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。”數學對象的空間位置結構、數量關系都是以符號的形式來表示的，即數學教學中運行著一套形式化的數學語言。

在小學數學中，有數字符號、運算符號、關系符號等。在小學高段數學教學中，創設具體的情境，引導學生體驗數字符號、運算符號、關系符號的組合表達，還可配合使用英文字母來表達。如在“用字母表示運算定律”的教學中，出示運算定律的文字表達和字母表達的對照表(略)。請學生觀察體驗后談觀后感。其實，這些直觀的視覺沖擊已經給學生提供了足夠的信息，其間的感覺甚至是難以言表的，只要體驗到就可以了。而最后的小結，只是對體驗結果的一種提煉，使學生增強用字母表達的符號感，感受符號的簡約之美。

數學過程是人們認識客觀世界規律的符號化過程，是人類認識客觀世界時提出問題、分析問題、解決問題申的符號化過程。在數學學習中，引導學生反復體驗符號表達的簡潔性，也是數學簡潔美的具體體現。更是培養學生對數學好感的重要渠道之一。在小學高段數學教學中，從某種角度來看，培養學生學習數學的興趣比學更多的數學知識重要得多。在此學段注重學生符號簡潔美感的培養，也是對學生學習數學興趣培養的重要組成部分。

二、在理解中正確運用符號

這里所指的正確運用符號，是學生在充分理解問題信息的前提下，運用特殊的數學符號(如線段圖等)輔助解決問題的過程。在數學活動中，很多問題信息的呈現方式是文字，往往抽象、冗長。如果學會正確運用符號來準確反映問題信息，為解決問題搭建起“腳手架”，問題的解決就容易得多。文字信息與符號間表達方式的轉換是數學學習中一些稍復雜問題解決的核心。在數學教學中可以提供一些參照載體，發展學生正確運用符號的符號感。

比如，運用特殊符號之線段圖解決“倍數、分數應用題”。在“倍數應用題”和“分數應用題”解答過程中，如果先把“一倍數”、“多倍數”、“倍數”或“單位1的量”、“分率量”、“分率”用線段圖方式呈現，其間隱藏的數量關系一目了然。

當然，根據問題信息畫出線段本身就以“對信息全盤理解”為前提，也高不開學生對“線段圖”這一特殊數學符號的體驗與理解。也就是說，畫線段也是一種技能，需要一定的練習才能達到熟練目標。這個培養過程中首先要引導學生“敢畫”，即按照自己的理解，大膽試畫線段圖。善待學生的錯誤，充分利用學生錯誤的線段圖資源推進畫線段的教學進程，讓學生結合教師的點評分析自己不當之原因，逐步形成能力，練就一定的特殊符號感，并逐步推廣到其他需要讓文字信息符號化的領域。

三、在感悟中“按需要創新”符號

在數學知識領域中，認定了一系列專用符號，這為數學知識的繼承與發展以及全世界的通用性提供了有力保障。只有較好地理解、掌握這些符號的意義，才能學好數學。而每個人的認知模式都不完全相同，在學習相同的數學知識時有不同的符號表征。學生只有通過其獨特的表征方式，才能達到理解的目標。這種特殊的表征符號是學生在充分感悟中根據自身需要而創新出來的，也是學生牢固掌握知識的載體。

學生在體驗、分析、理解等學習活動基礎上。感悟按需要創新出的表征符號，是學生對概念、定理等數學知識更深層次理解后的學習技能的形成，是難能可貴的。這是學生認識數學知識、規律的自我構建方式。鼓勵、指導學生在感悟中按需要創新符號，是對學生培養符號感的較高層次，必須建立在體驗、理解和靈活運用的基礎上。

總之，數學知識的學習是把客觀現實申存在的事物和現象以及它們之間的相互關系變為符號和公式的過程，這需要有較高的抽象概括能力。因為這當中有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程，這對一個成人來講也不是一件很容易的事，對小學高年級的學生來說難度就更大了。日常教學中，根據學生的認知特點，在教師的引導下，幫學生理順數學概念、規律等符號化的一般關系，從體驗到理解運用，再從理解運用到按需要創新，步步為營，螺旋上升，對培養學生“符號思想”，提升“符號感”意識有較好的實踐價值。