小問題的分析

《中華人民共和國教育法》指出：“教育的作用是感染人，影響人?！弊鳛榻逃ぷ髡?，我們應當通過自己的活動感染人、影響人。這就要求我們具體情況具體分析，對一個現象。從不同角度找出相應的處理方法，從中選擇出自認為最恰當的方法，應用到教育活動中，達到預期的教學效果。前不久，我就遇見一件類似的事：

有一位小學教師請教一道數學題：“有兩個數，它們的最小公倍數為72，最大公約數為6，問這兩個數(要求為兩組答案)?！碑敃r在場的有三個人，分別從三個角度給出了自己的解答方法，這三個人分別是數學老師、微機老師和推銷員。

微機老師的方法(樹形法)：

分析：最大公約數，最小公倍數和互質數均為分解因數教學范疇。我們就從因數方面考慮。做法如下：

1)將最小公倍數分解因數。畫成樹形圖(如下圖)：

2)將最大公約數分解后，在圖中表示出來。

3)將剩余的因數任意組合成兩個數。(1，2*2*3)(1*2*2，3)，即(1，12)和(3，4)

4)寫出答案：(6，72)和(18，24)

他還自稱：“這種方法萬無一失，不會有錯?！睌祵W老師可不同意，認為微機老師的解題方法不適合小學生的學習。因為小學生不知道樹形圖，也不會用樹形圖。針對這個情況，他提出了自己認為既嚴密，又好學的方法。

數學老師的方法(拐除法)：

分析：該題的關鍵在于打出這兩個數分別除以最大公約數6的商，這兩個商是互質數。既然是互質數，就應用互質數的解題方法(拐除法)來做：

設這兩個數為A，B。由題意可知：A/6，B/6為互質數。由互質數性質可得：(A/6)*(B/6)=72/6=12

12的因數分別為(1，12)(2，6)(3，4)。2和6不是互質數。A/6，B/6只能為(1，12)和(3，4)。

因此，A和B為6和72，18和24。

數學老師說：“這種問題是互質數、最大公約數和最小公倍數教學部分的課后題。這樣的解題方法，既鞏固了教學重點，又易于學生理解。這種方法才是最好的。”這時，推銷員在一旁偷笑著，數學老師看見了。生氣地說：“這不是最好的方法嗎?你有好的方法，就快說；如果沒有，就別偷笑!”

推銷員說：“我不知道多少理論，但是我知道；要想讓人接受你的東西，你就要把它盡可能簡化，讓人們一見到它，就想用它，你才能推銷成功。因此我的方法是……”

推銷員的方法(嘗試法)：

分析：既然C是6的倍數，又不能大于72。那么，我們就讓C從6開始，逐個加6。根據C，我們嘗試著確定D。解題方法如下：

當C=6時，D=72，可以滿足題意。

當C=12時，D=72，最大公約數是12。不是正確答案。

當C=18時，D=24，可以滿足題意。

這樣不就完了嗎?

數學老師和微機老師同時說：“不再看看其他答案嗎；”推銷員說：“已經夠兩組答案了，沒有必要了吧!”兩位老師默然無語……

誰能說得清他們三位的方法的優劣呢?讓實踐來判斷吧!正所謂“條條道路通羅馬”。道路的好壞要由學生說了算。由此，我想到教育界的某些“精英”們，或許也應該讓學生發發言，打打分吧。讓我們尋找更多的方法，從中找出更好的方法進行教學吧。