如何引導(dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識(shí)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，談?wù)勔龑?dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的做法和體會(huì)。

[案例]三角形的高。

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第三單元教學(xué)內(nèi)容是“三角形”，三角形的高是其中的教學(xué)內(nèi)容之一。

從本單元教材編排的線(xiàn)索來(lái)看，“三角形的高”的內(nèi)容安排在三角形的分類(lèi)前面，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)畫(huà)三角形的高時(shí)，學(xué)生會(huì)接觸到按角來(lái)分的三類(lèi)三角形：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。從例題教學(xué)的圖形和課本“試一試”，教材呈現(xiàn)的是鈍角三角形、銳角三角形，在“想想做做”第一題中呈現(xiàn)了直角三角形。這些三角形的概念和名稱(chēng)是三角形的高的知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)。教材在量高、畫(huà)高時(shí)只是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出了三角形的一條高，教材也使用了變式練習(xí)，通過(guò)變換三角形的位置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的底的位置引起高的位置變化關(guān)系，強(qiáng)調(diào)底和高之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)時(shí)我在課堂上發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在畫(huà)出第二個(gè)圖形時(shí)有困難了就把課本倒了過(guò)來(lái)，順利畫(huà)出了一條高。學(xué)生的做法是慣用了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)垂線(xiàn)的方法，并適當(dāng)?shù)剡w移和運(yùn)用過(guò)來(lái)了。像“想想做做”第一題的練習(xí)訓(xùn)練是出于變式，本教學(xué)內(nèi)容只是教學(xué)認(rèn)識(shí)了三角形的一條高，對(duì)于一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，它應(yīng)該有三條高，關(guān)于三角形的三條高的位置也有聯(lián)系和區(qū)別。多舉例子加以練習(xí)變式可以使學(xué)生的思維得到發(fā)展，促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的思維靈活性的品質(zhì)，僅僅靠這道題的三個(gè)圖形的練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，并不能突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)教材這部分練習(xí)加以適當(dāng)?shù)母淖儯瑤椭鷮W(xué)生建立起對(duì)三角形的高和底的一一對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系。考慮學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)，課堂上就讓學(xué)生畫(huà)出“想想做做”第一題的第一個(gè)三角形的其他兩條高，對(duì)題目加以適當(dāng)?shù)母淖儯付硗獾囊粭l邊為底，用紅色粉筆做好記號(hào)，還有一條邊也用藍(lán)色粉筆做好記號(hào)，指名學(xué)生板演，畫(huà)出與其他兩條邊作為相對(duì)應(yīng)的高。學(xué)生畫(huà)完后，讓學(xué)生觀(guān)察這三條高分別是在哪一條底上，重點(diǎn)提問(wèn)，三角形有幾條高，畫(huà)高的時(shí)候要注意哪些問(wèn)題。使學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)分清三角形哪一條邊作為底，畫(huà)出哪一條高是有講究的。一定要把高和底對(duì)應(yīng)起來(lái)。

結(jié)合教材和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，重新組織教材所要呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在對(duì)三角形的高的概念建立的基礎(chǔ)上，豐富對(duì)三角形高的表象的認(rèn)識(shí)，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三角形有三條高，對(duì)于不同的三角形高是具有不同的位置，基于三角形的分類(lèi)是后繼學(xué)習(xí)的知識(shí)。在本知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中可以先作為滲透性的知識(shí)，為后繼學(xué)習(xí)作為一個(gè)鋪墊和基石。對(duì)于三角形的高的位置關(guān)系，是與三角形內(nèi)角的大小有著內(nèi)在的聯(lián)系的，實(shí)際與三角形的角的分類(lèi)有直接的聯(lián)系，鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。三種三角形的高的位置關(guān)系是不一樣的，三者有著很大的區(qū)別。這部分教學(xué)內(nèi)容本身囊括了三種三角形，只需借助教材本身加以組織就可以了。

同樣利用上述練習(xí)的第三小題，重點(diǎn)畫(huà)出指定的一條高。課堂上我觀(guān)察到學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[來(lái)擺去，有的感到很驚奇，畫(huà)出的高竟然就是直角邊了。我就提出疑問(wèn)，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎?有幾個(gè)學(xué)生沒(méi)舉手就告訴我自己的重大發(fā)現(xiàn)、新發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生收獲重大發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，我又換個(gè)角度提問(wèn)：這里有一個(gè)什么記號(hào)?表示什么意思?(垂直記號(hào)，有一個(gè)直角。)用紅粉筆標(biāo)出另外一條直角邊，提問(wèn)：如果老師要以這條直角邊作底，你能畫(huà)出高嗎?畫(huà)出的高實(shí)際就是什么?(就是那條直角邊)小結(jié)：當(dāng)三角形有一個(gè)角是直角時(shí)。直角的邊就分別看做兩組底和高。提問(wèn)：現(xiàn)在我們找到了幾條高了?(兩條)還有一條高在哪里，你會(huì)畫(huà)出來(lái)吧!學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，這條高在那里，學(xué)生指一指，板演畫(huà)一畫(huà)。

組織學(xué)生繼續(xù)探究，大家畫(huà)出了這個(gè)三角形的三條高了，看一看，原來(lái)我們?nèi)俗至喝切萎?huà)出了一條高，還有兩條高想想辦法怎樣畫(huà)出來(lái)?指名學(xué)生來(lái)板演，指定底，學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[，有一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到線(xiàn)段畫(huà)出距離有困難，建議要將線(xiàn)段延長(zhǎng)就行了，延長(zhǎng)的線(xiàn)要作虛線(xiàn)表示，一條高畫(huà)出來(lái)了，用同樣的方法畫(huà)出了第三條高。在畫(huà)完這個(gè)三角形的高后，讓學(xué)生看一看，這三條高和剛才分別畫(huà)出的兩個(gè)三角形的三條高有沒(méi)有聯(lián)系和區(qū)別，找一找，最關(guān)鍵的區(qū)別在哪里?學(xué)生交流，發(fā)言，小結(jié)三角形的高的位置的區(qū)別：有的兩條高是三角形的直角邊，一條在三角形內(nèi)部，當(dāng)然這個(gè)三角形屬于有一個(gè)角是直角的情況；有的兩條高在三角形的外部，一條在三角形內(nèi)部，當(dāng)然這個(gè)三角形屬于有一個(gè)角是鈍角的情況，需要將邊加以延長(zhǎng)才能畫(huà)出高來(lái)；有的三條高全部在三角形內(nèi)部，不需要延長(zhǎng)邊的。沒(méi)有直角，也沒(méi)有鈍角，全部是銳角。由此，教師揭示下一節(jié)可要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以更好地幫助認(rèn)識(shí)三角形的高的知識(shí)，知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，一環(huán)扣一環(huán)，彼此連接成一個(gè)整體。

通過(guò)對(duì)教材展示的例題和練習(xí)的重新組織和加工，讓學(xué)生獲得發(fā)展性的練習(xí)。如果僅僅是教學(xué)三角形的高的概念，畫(huà)畫(huà)高而已，是不能充分實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)展的，更不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)和探究能力的提高。所以教學(xué)中教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本身的挖掘和疏通，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整的構(gòu)建，引領(lǐng)學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)是充滿(mǎn)系統(tǒng)性和邏輯性的，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科更是嚴(yán)謹(jǐn)性的。平時(shí)教學(xué)中教師常會(huì)注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，常以舊帶新，注重知識(shí)之間的遷移，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的同化或順應(yīng)。便于“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展，好比是“跳一跳，摘桃子”。“跳一跳，摘桃子”是教學(xué)應(yīng)該進(jìn)入和達(dá)到的理想狀態(tài)，教學(xué)有目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。不過(guò)，在教學(xué)中如果能夠充分地讓學(xué)生“跳高一點(diǎn)，摘到桃子”就更好了。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中更加需要重視教材本身蘊(yùn)涵的滲透與發(fā)展性的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、操作、比較、分析、交流，進(jìn)行有效的思考，實(shí)現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展，更能趨出“發(fā)展區(qū)”得以發(fā)展。