怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)

摘要：素質(zhì)教育已成為當(dāng)今社會(huì)共同關(guān)心的問(wèn)題。數(shù)學(xué)作為提高人才素質(zhì)的基礎(chǔ)和工具學(xué)科，要注重?cái)?shù)學(xué)理念和應(yīng)用能力的不斷發(fā)展和完善，讓學(xué)生勤于思考，善于總結(jié)，并不斷在生活實(shí)踐中使數(shù)學(xué)能力得以提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；思考；總結(jié)；實(shí)踐

數(shù)學(xué)是一門(mén)有生命的科學(xué)，它尋求遍及我們周圍物質(zhì)世界及我們思想中的各種模式進(jìn)行研究。那么如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

一、 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)可分為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。如何學(xué)習(xí)？著名的哥式塔學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)重在對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的整體把握，之后再深入到局部來(lái)認(rèn)識(shí)。

例如，對(duì)概念的學(xué)習(xí)：概念形成是人們?cè)趯?duì)客觀事物的反復(fù)感知和進(jìn)行分析、比較、抽象的基礎(chǔ)上，概括出某一類事物關(guān)鍵的本質(zhì)屬性的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的形成也應(yīng)以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)各種例證的分析，使學(xué)生以歸納的方法概括出數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)屬性，如矩形概念的形成，讓學(xué)生觀察熟悉的實(shí)例：黑板、書(shū)本、桌面、墻壁等，找出它們各自的屬性：即制作的材料不同、大小不同，但形狀卻相同，然后進(jìn)一步討論其相同點(diǎn)，讓學(xué)生積極發(fā)言，共同研究，最后老師指導(dǎo)，找出所有說(shuō)法的關(guān)鍵屬性，得出定義：“兩組對(duì)邊分別平行，且有一個(gè)角為直角的四邊形?！边@就是從對(duì)象整體出發(fā)再深入到局部，從而抽象出這類事物的共同屬性。這一過(guò)程也是從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過(guò)觀察、思考、嘗試、切磋、交流，并接受適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，獲得結(jié)論形成規(guī)則。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)活動(dòng)，它是智力探索。成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還在于精神力量的推動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)氣質(zhì)的袒露，以自信的心態(tài)，善于觀察，獨(dú)到的理解，本能的抽象，反復(fù)嘗試，嚴(yán)格推理，頑強(qiáng)探索，最終達(dá)到目的。

二、 學(xué)會(huì)思考

數(shù)學(xué)的范疇，不僅覆蓋著形形色色、豐富多彩的各種知識(shí)，更主要的是變化無(wú)窮的動(dòng)態(tài)思想方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在形成要領(lǐng)和產(chǎn)生結(jié)論過(guò)程中領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)思想的。遇到問(wèn)題要善于思考?；貞浽R(shí)中已有相關(guān)問(wèn)題類型的結(jié)構(gòu)與特征，經(jīng)過(guò)比較，匹配而識(shí)別出數(shù)學(xué)問(wèn)題類型。用概括化的語(yǔ)言抽象出問(wèn)題的一般關(guān)系，進(jìn)而揭示出條件與目的的隱蔽關(guān)系，再回憶是否有此類問(wèn)題的解決方法，若有則直接再現(xiàn)該類問(wèn)題的解法。否則在數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)下，考慮如何改造、綜合該類型相關(guān)（相反或相似）問(wèn)題的解決。這就要求我們平時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。①在教學(xué)中提出問(wèn)題，設(shè)置障礙、懸念和問(wèn)題情境，從而引起學(xué)生認(rèn)知沖突和心理緊張，激發(fā)其開(kāi)展思維活動(dòng)的欲望；通過(guò)選用新穎活動(dòng)教具、形象生動(dòng)的語(yǔ)言、鮮明對(duì)比、多變的敘述方式、一題多變及多種形式的數(shù)學(xué)教學(xué)方法等手段以培養(yǎng)其積極思考的興趣。②在傳授新知識(shí)時(shí)，教師可用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言以激起學(xué)生對(duì)新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的矛盾，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，使學(xué)生在一種積極主動(dòng)的狀態(tài)中學(xué)習(xí)。③教學(xué)時(shí)可適量補(bǔ)充非課本上的內(nèi)容，因?yàn)閷W(xué)生有一種防御性學(xué)習(xí)心理，如果學(xué)生知道所學(xué)內(nèi)容是“定論的、牢不可破的”。他們的思維就會(huì)封閉起來(lái)，會(huì)自然往后退縮，假若他們知道學(xué)習(xí)上還有問(wèn)題需要研究，思維就會(huì)積極起來(lái)。④講課時(shí)，可時(shí)不時(shí)地來(lái)個(gè)“誤入歧途”，也是一種激發(fā)積極思維能力的好方法。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)要出錯(cuò)時(shí)，一定想法趕快彌補(bǔ)，且爭(zhēng)先恐后。當(dāng)他們想法彌補(bǔ)時(shí)，思想就像天線一樣向各個(gè)方向探索，到底什么地方錯(cuò)了。這樣久而久之，不自覺(jué)地便使學(xué)生養(yǎng)成愛(ài)思考的好習(xí)慣。

三、 學(xué)會(huì)總結(jié)

在會(huì)學(xué)、會(huì)思考的基礎(chǔ)上還要進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)。比如，我們通常用的解決問(wèn)題的科學(xué)方法，即觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比、一般化、特殊化等，以及具體總結(jié)的演繹法、完全歸納法、分析法、綜合法、反證法、統(tǒng)一法等數(shù)學(xué)方法，它們有交合的地帶。如分析綜合、演繹歸納、類比聯(lián)想、猜想證明等。然而數(shù)學(xué)又有活的靈魂，數(shù)學(xué)活動(dòng)自有獨(dú)特的方法。如解決問(wèn)題時(shí)具體使用的演繹法、置換法、圖式法、倒推法、類比法、枚舉法等，還應(yīng)掌握具體數(shù)學(xué)方法之外的科學(xué)方法。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，不但會(huì)總結(jié)歸納出各類問(wèn)題的一般的解決方法，還應(yīng)掌握具體數(shù)學(xué)方法之外的科學(xué)方法。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題設(shè)定猜想、檢驗(yàn)修正，再進(jìn)一步歸納總結(jié)的本領(lǐng)，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)造能力。教學(xué)中，要對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行回顧與反思，主要考察解決方法的正確性、簡(jiǎn)潔性如何；運(yùn)用了哪些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與方法；解決過(guò)程的關(guān)鍵是什么；是否還有其他解法；能否作某些推廣等。其主要目的與作用在于將解題過(guò)程中所運(yùn)用的知識(shí)與方法的“精”提取出來(lái)加以識(shí)記，并貯存于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而豐富、鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

四、 學(xué)會(huì)實(shí)踐

數(shù)學(xué)家馮·諾依曼指出：“大多數(shù)最好的數(shù)學(xué)靈感來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)?！边@說(shuō)明觀察、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐是形成發(fā)展和檢驗(yàn)理論的實(shí)踐基礎(chǔ)。因此要想達(dá)到學(xué)數(shù)學(xué)的真正目的，應(yīng)多采用活動(dòng)法教學(xué)，即在教師指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)踐、操作、游戲等活動(dòng)，以主體的實(shí)際體驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)?；顒?dòng)可以是小組活動(dòng)，也可以是班級(jí)活動(dòng)；可在課內(nèi)進(jìn)行，也可以在第二課堂進(jìn)行。其中第二課堂費(fèi)時(shí)較多，可適當(dāng)少做，但課內(nèi)活動(dòng)應(yīng)經(jīng)常開(kāi)展。活動(dòng)的目的是通過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行反思，形成概念或理解規(guī)律。因而活動(dòng)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的判斷與活動(dòng)甚至語(yǔ)言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，有意識(shí)地了解自身行為后面隱藏的實(shí)質(zhì)。這樣就能使學(xué)生真正深入到建構(gòu)之中，為以后數(shù)學(xué)的應(yīng)用即數(shù)學(xué)知識(shí)的升華打下良好的基礎(chǔ)。

總而言之，只要我們善于觀察，反復(fù)嘗試，頑強(qiáng)探索，養(yǎng)成愛(ài)思考的好習(xí)慣，學(xué)會(huì)總結(jié)，在實(shí)踐中把數(shù)學(xué)知識(shí)加以升華，那么我們就一定能早日進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

（內(nèi)黃縣中召二中）