論數學美感的教學

摘要： 數學教學中研究數學美感及其教學具有重要意義。從數學美感的本質出發，為了使學生產生數學美感，數學教學中應改革教學方法，選擇有數學美典型特征的知識進行教學，從學生熟悉的數學內容開始，多方面結合，增強學生對數學知識的情感，重視知識的“留白”作用等。

關鍵詞： 數學美感 數學教學 情感 審美

《普通高中數學課程標準（實驗）》的“基本理念”中指出：“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。”［１］“課程目標”中指出：“（高中數學課程的具體目標之一是）具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”［２］因此，研究數學美感和數學美感的教學具有重要意義。數學美感是人接觸到數學知識之后的一種主觀感覺，一個人只有經歷過了數學美感體驗才能真正認識到其中美的存在和價值。

一、數學美感的產生機制

關于什么是數學美感當前人們探討的還不是很多，依據一般美感的理論，我們首先對這個概念進行一下探討。

美感是現代美學研究的一項重要內容。什么是美感，當前美學界比較一致的看法是：美感是一種主觀感受，是一種基于審美對象的誘導和審美主體情感的噴發而產生的幸福感、陶醉感和滿足感等。美感產生的外在條件是：要有審美對象和生理健全（感知覺健全而敏感）的審美主體。美感產生的內在條件是：審美對象能給人以周期性和規律性的感覺；審美主體有關于審美對象比較豐富的知識；審美主體對審美對象有良好的情感；審美主體有活力，同時情感和想象力都豐富；審美對象和審美主體在平時有一定的距離等。美感產生的一般過程為：首先，審美主體接觸到審美對象，審美對象的有關信息被主體所感覺，主體對審美對象進行認知；然后，審美主體在認知的基礎上結合自己的情感產生聯想和想象；第三，審美主體的情感在聯想和想象之中逐步加強和升華，最后直至高峰，達到忘我陶醉的狀態。在美感產生的過程中影響美感產生進程和程度的因素主要有審美主體的審美能力、審美態度、心理準備、審美環境等。［3］

數學美感也是一種美感。由美感的一般理論，我們認為，數學美感也是一種主觀感受，它是一個人在感知到一定的數學知識之后不自覺地由衷地從心底里萌發出來的一種特殊的興奮和欣喜感覺，這種感覺當時使人有一種滿足感和陶醉感，過后使人回味無窮，心馳神往。

數學美感的產生過程應當是：首先，有豐富數學知識的主體接觸到了自己比較偏愛的數學領域的知識；其次，主體通過對數學知識全面而深刻的認知，發現了其本質屬性和價值，這種價值或者是數學方面的，或者是社會方面的，或者是個人方面的等；第三，主體在直覺的帶動下，激發起來隱伏在理性之后的濃厚的情感；第四，情感在進一步的認知和聯想帶動下，逐步提升，直至陶醉的狀態。

數學美感的產生應當需要以下一些條件：

1.有數學美特征——如形式簡潔、結構和諧、表達對稱等的審美對象。有數學美特征的數學知識能給人以平衡、對稱、有節奏和周期性的感覺，如等差等比數列、三角函數圖像等。

2.主體對審美對象有情感。情感是導致最終數學美感產生的前提。我們很難想象一個偏愛幾何問題的數學家面對代數問題時也能很快產生美感。回顧歷史上對數學美有過高度贊譽的數學家，無不是在自己偏愛的領域獲得數學美感的。畢得哥拉斯認為數是最美的，達芬奇認為黃金分割比例是最美的，開普勒認為勾股定理是最美的等，這些都是這種情況的例證。

3.主體的理性。在數學美感的產生過程中直覺雖然起著關鍵作用，但理性的作用更為重要。理性是主體對審美對象全面而深入認知的基礎，沒有理性則不可能有主體情感的高漲，它是主體情感升華的基礎。

4.對數學知識良好的態度。主體只有對數學知識有良好的態度才有可能有正確的、合理的、全面的認知。

5.對數學美特點的全面認知。數學美不同于其他形式的美，它是一種理性美。它的特點有別于藝術美和運動美等。這樣只有了解了數學美的特點之后，在欣賞數學美的時候才有可能選擇比較恰當的角度進行，才有可能比較順利地獲得數學美感體驗。

6.主體敏銳的感知能力和豐富的聯想能力。主體只有具有敏銳的感知能力才能迅速發現所接觸到的數學知識的特點，只有具有豐富的聯想能力才可以將面前的數學知識與其他的數學內容聯系起來，才能更好地感知當前數學知識的價值，才能調動自己的情感，使之逐步蓬發。

7.良好的心境。數學美感是建立在主體對數學知識的全面深入了解基礎上的，是主體理性之后隱伏的情感的升華。因此，在獲得數學美感之前，有一個良好的心境是必要的。一個良好的心境，可以使主體注意力更加集中，思維更加活躍，邏輯更加清晰，從而可以更全面和更深入地了解審美對象。另外，一個良好的心境還可以使主體心無旁騖更加自由地聯想，順利地調動出深藏在冷靜表面之后的對數學知識濃厚的情感。

二、中學數學教學中數學美感的教學思考

從數學美感的產生過程和需要的條件來看，我們認為，為了使學生獲得數學美感，實際的數學教學應積極改革，遵循如下一些要求：

第一，教師應選擇有代表性的數學內容給學生講授數學美。數學知識浩如煙海、繁蕪復雜，有的簡潔、對稱，有的卻復雜、不那么對稱。給學生講授數學美，讓學生產生數學美感，特別是在開始階段，教師應仔細斟酌，盡量選擇那些內容簡潔的、形式對稱的、多項內容統一的等最能代表數學美的，有數學美特征的知識進行。

第二，教師應盡量選擇學生熟悉的數學知識來講授數學美。學生熟悉的數學知識一般情況下學生對其有比較深刻的理解和比較全面的認識，能知曉更多的與其相關的其他方面的知識，比如天文的、地理的、物理的和化學的等。這樣易于引發學生在認知之后的聯想。同時，對學生比較熟悉的知識，學生們的情感也往往比較深厚。 因此也易于學生產生熱切的情感，并且使情感升華，達到美觀狀態。

第三，教學中，教師應給學生多講授一些相關內容，拓寬學生的視野，增加學生對數學知識的了解；鼓勵學生多參加數學實踐活動，增強學生的應用意識和能力，使學生理解數學的巨大價值。

由前述內容可以知道，情感在美感的產生過程中起著至關重要的作用。審美主體因為對客體有情感才關注它，使之成為審美對象。審美主體因為對審美對象有情感才深入了解它，在此基礎上展開豐富的聯想和想象。正是審美主體的情感大量噴涌才使得審美主體產生了愉悅感、滿足感和陶醉感。而學生對數學知識的情感從哪里來的？由平時的教學實踐我們知道，學生對于數學的情感主要來源于其對數學知識的認識和對數學知識巨大價值（包括實際生產、生活和智力等方面的價值）的了解，特別是后者。學生對數學知識了解全面了，認識深刻了，體會到了數學的巨大價值，其對于數學的態度和興趣就會轉變，變得越來越重視數學，越來越喜歡數學，長此以往就會對數學產生深厚的情感。情感心理學也這么認為：情感是“知之深愛之切”，情感的產生和增強與個體對情感對象的理解和了解是密不可分的。因此，數學教學中，教師應在給學生介紹完課程規定的知識之后再補充一些相關內容，比如相關的歷史內容、文學內容、應用知識等，使學生能更全面地了解和更深刻地理解學習的內容。同時，積極尋找和創造機會鼓勵學生參加相關的數學實踐活動，在實踐中進一步理解學習過的知識，了解數學知識的實用性，體會和發現數學的力量與價值，從而促進學生數學情感的產生和加強。這樣一方面可以增強學生數學知識的情感，另一方面也可以促進學生的廣泛聯想，從而可推動數學情感的升溫。

第四，教學中，教師應注重恰當“留白”的作用，注重引導學生的聯想和想象。數學具有嚴密的邏輯性，數學教學向來重視確切、嚴密和完整，注重一絲不茍。這無疑對于學生準確地理解數學知識和牢固地掌握數學知識有著重要作用。長期以來我們國家的中小學生數學“雙基”牢靠，一直領先世界其它國家的中小學生，就是很好的證明。但是，如此教學對于學生理解數學美體會數學美感就顯然不夠了。由前面的內容可以知道，審美活動中最后情感頂點的達到始于審美主體對審美客體認知之后的聯想和想象，聯想和想象起著關鍵的作用——這就是為什么同一個場景的繪畫和彩色照片相比前者往往更能給人以美的感覺的根本原因。那么聯想和想象從何而起呢？現代心理學研究表明，聯想和想象都是個人的主觀行為，它們的產生一方面與個體的思維方式和活躍程度有關系，另一方面也與所接觸到的事物的形態有著密切關系。如果一個事物對于個體來說是熟悉的，是個體喜愛的，但同時尚有部分“欠缺”、“不足”或“未知”等，則個體此時就比較容易產生豐富的聯想和想象。比如一個熟悉和鐘愛大自然的人，看到一幅竹畫，這幅畫中僅有幾個棵竹子，也僅畫出了竹子中間部分，但這幾棵竹子枝葉茂盛、堅硬直立。此時這個人就容易產生聯想和想象，比如想到竹子的顏色、所在的園子、竹子高高挺拔的樣子和清風吹過竹林，竹林中發出的“沙沙”聲等。格式塔心理學派稱這種現象為“完形”，認為人有“完形”的習慣和天性。由此，數學教學中，為了使學生產生美感，教師應注重在恰當的時機給學生留有“空白”，讓學生深入思考，發掘數學知識的特點，充分發揮自己的主觀能動性去聯系天文、地理、生活等多方面的內容，在適當的時機進行引導，促進學生情感的產生和迅速上升。

第五，重視學生審美方向的引導和情感的帶動。數學美不同于藝術美、音樂美和食物美等，數學美在于數學知識的簡潔、和諧、統一、奇異、抽象等，而不是其它。如果說藝術美愉悅的是我們的視覺，音樂美愉悅的是我們的聽覺，美食愉悅的是我們的味覺，那么數學美愉悅的是我們以抽象邏輯思維為核心的數學思維。數學概念、法則、公式、符號等無不是數學思維的工具，它們的運用幫助的正是我們的數學思維活動。它們的巧妙運用如簡潔、和諧、奇異等無不令我們的抽象邏輯思維得到滿足和愉悅。因此，為了使學生理解數學美，產生數學美感，教學中，教師應結合一定的知識有意識地引導學生的審美方向，使學生認知到其中的價值所在，增強學生對這部分內容的認知，使學生把握住數學美的本質，從而促進數學美感的產生。

教學中教師除了應引導學生的審美方向外，還應當在適當的時候恰當地帶動學生的情感。數學美感是情感大量涌出噴薄而發之后產生的一種感覺。一個人的情感怎么才能涌出導致噴發呢？現代心理學研究表明有一個或一些情感豐富的人帶動是一個好辦法，因為情感在一定的情況下可以“傳播”和起帶動作用的。這就是為什么我們在體育場集體看比賽往往比在家個人通過電視看比賽容易激動的原因。由此，為了使學生的情感盡快提升起來達到高峰，教師應在恰當的時機，充分發揮自己的教學主導作用，帶動學生的情感，促進學生情感的噴發。

第六，重視對數學美感的回顧、總結和評價。由上述美感理論我們知道，美感是個體認知后情感的升華、噴涌。因此，一次成功的審美活動，一次強烈的美感體驗，不僅能給人以深刻的印象，使其長久不被遺忘，而且能影響個體以后的審美活動。特別強烈的美感體驗，常常能改變一個人的審美態度，豐富個體的審美知識，增強個體的審美能力，使得審美主體的情感變化得到一次很好的鍛煉，從而使得今后的類似的審美活動更加容易，美感體驗來得更加迅捷。所以，當學生體會到數學美感之后，教師應當及時引導學生回顧、總結和評價，使學生牢固掌握這次審美過程中得到的經驗和教訓，加深印象，端正學生的審美態度，增強學生的審美能力，為下一次數學美感的體驗奠定基礎。

參考文獻：

［1］［2］中華人民共和國教育部.數學課程標準［S］.北京：人民教育出版社，2003.4.11.

［3］李戎.美學概論［M］.濟南：齊魯書社，1992：115-296.