初中生數(shù)學(xué)思維障礙探析

摘要： 數(shù)學(xué)思維障礙是指數(shù)學(xué)思維主體內(nèi)部狀態(tài)的紊亂和失調(diào)，并阻礙數(shù)學(xué)思維活動正確進(jìn)行的主觀體驗。由于部分學(xué)生的思維障礙造成的解題失誤，隨之而來又形成更大的心理障礙，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難。優(yōu)化學(xué)生的解題過程，塑造健康的思維形成，有必要對造成學(xué)習(xí)困難的思維障礙進(jìn)行必要的探討，本文對常見的幾種思維障礙的成因和表現(xiàn)做必要的分析，并探討進(jìn)行矯正的一些策略。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 思維障礙 成因 表現(xiàn) 對策

數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中生的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等價于數(shù)學(xué)解題，但我們可以這樣講，初中生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對初中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展初中生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決數(shù)學(xué)問題來實現(xiàn)的。因此，研究初中生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有著十分重要的意義。

一、初中生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

1.新知教學(xué)偏離實際

如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

2.新舊知識缺乏媒介

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”。這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。

3.新知識獲取喪失興趣

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂初中生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對初中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)知識而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對初中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。但是當(dāng)初中生對數(shù)學(xué)新知識的獲取喪失了興趣之后，數(shù)學(xué)思維活動接近于停滯。而造成喪失數(shù)學(xué)新知獲取興趣的原因很多，主要有主體心智的不成熟，原有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，長期游離于懂與不懂的霧里看花狀態(tài)，師生關(guān)系的對立等幾個方面。

二、初中生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)

由于初中生數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，初中生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也就無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考，不注重變換思維的方式，只注重由因到果的思維習(xí)慣，缺乏多方面探索解決問題的途徑和方法。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性

每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一問題的認(rèn)識、感受也不完全相同，而具有思維障礙的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解可能有偏差；他們在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題的隱含條件，抓不住問題的確定條件，影響問題的解決；另一方面不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性

在較長時期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在教師習(xí)慣性教學(xué)程序的影響下，學(xué)生形成一個比較穩(wěn)固的習(xí)慣，思考和解答數(shù)學(xué)問題程序化、意向化、規(guī)律化的個性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)，解決數(shù)學(xué)問題所遵循的某種思維格式和慣性。這種解決數(shù)學(xué)問題的思維格式和思維慣性是數(shù)學(xué)知識的積累和解題經(jīng)驗、技能的匯聚，它一方面有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問題，比較順利地求得一般同類數(shù)學(xué)問題的最終答案；另一方面也使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，陷入僵化狀態(tài)，解題適應(yīng)能力提高緩慢，思維不能根據(jù)新問題的特點做出靈活反應(yīng)。例如這樣一道題：⊙O的半徑是5cm，⊙O的兩條平行弦AB=6cm、CD=8cm，求弦AB和CD間的距離。許多學(xué)生往往只考慮一種情況，即將弦AB、CD放在圓心的同一側(cè)，而題目中沒有明確弦AB、CD和圓心的位置關(guān)系，因此，兩種情況都要考慮到：即弦AB、CD與圓心分別在同一側(cè)和不同側(cè)。

4.數(shù)學(xué)思維的離散性

有些學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解呈孤立、間斷、碎片化的狀態(tài)。如對概念、公式、定理等滿足于形式上的理解、記憶，忽視其來龍去脈，只注重其內(nèi)涵忽視其外延；對各種數(shù)量之間或形式之間的邏輯關(guān)系缺乏了解。這就不可能在學(xué)習(xí)過程中逐步地建立和完善思維的系統(tǒng)化的整體結(jié)構(gòu)，因而也就不可能在解決問題時保證思維通道的順暢，當(dāng)然也就影響了數(shù)學(xué)問題的解決。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的一個難點，同時又是“數(shù)形結(jié)合”的思維方法體現(xiàn)得最充分的一個章節(jié)，平面直角坐標(biāo)系把“點”和“數(shù)”對應(yīng)起來，使抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有了統(tǒng)一，開創(chuàng)了研究數(shù)學(xué)問題的新途徑。但不少學(xué)生弧立地看待“數(shù)”與“形”，不能有效地通過對其間的轉(zhuǎn)換拓寬自己的思路。

三、消除初中生數(shù)學(xué)思維障礙的策略

1.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)心理。

我國數(shù)學(xué)家華羅庚教授說：“我開始時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是沒什么‘宏愿’的，僅僅是為了興趣，為了便于自學(xué)。”可見，興趣對于早期進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域多么重要。作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)，最關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，有了興趣，就有了學(xué)習(xí)的動力。教學(xué)中，有趣的算術(shù)四則問題、平面幾何的證明題或作圖題、競賽中的趣味題，對提高數(shù)學(xué)興趣和解題能力都很有好處。要想優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的動力，具體的可以利用“學(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；也可以利用數(shù)學(xué)本身的美、教學(xué)中的美（語言美、意境美、方法美、和諧美等）培養(yǎng)學(xué)生的興趣。

2.改善師生關(guān)系，優(yōu)化課堂環(huán)境。

心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識過程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識過程都伴隨著情感。初中生對某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分，他們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因為不喜歡某課任教師而放棄該科的學(xué)習(xí)。和諧的師生關(guān)系是保證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素，特別要對后進(jìn)生熱情輔導(dǎo)，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學(xué)法上多指導(dǎo)，樹立他們的自信心，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

新的教育理念認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)自始至終處于主體地位，教師是參與者、合作者。如果教師在教學(xué)過程中，板著面孔，動輒訓(xùn)斥，則師生之間易產(chǎn)生壓迫感甚至對立情緒，抑制學(xué)生的思維。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)注意營造寬松的課堂環(huán)境，使學(xué)生充分打開思維之門。例如分解因式：X -1

學(xué)生可能會出現(xiàn)以下兩種解答：

教師設(shè)問：同一題目，結(jié)果為什么不同呢？引導(dǎo)學(xué)生開展討論，然后教師再根據(jù)討論的情況進(jìn)行綜合歸納，給出一個正確的評價。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生積極主動的參與意識，又激發(fā)了學(xué)生的思維，鍛煉了思維能力。

3.培養(yǎng)發(fā)散思維，優(yōu)化思維品質(zhì)。

要加強(qiáng)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)發(fā)散性思維是指對己知信息進(jìn)行多方向、多角度的思考，不局限于既定理解，提出新問題、探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答的思維方式。針對每一個選取的發(fā)散對象，在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，通過設(shè)問啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，再逐漸解決提出的問題，進(jìn)行集中思維，這樣才能發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)知識與方法，生成各種知識鏈、方法鏈和命題鏈，以此誘發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

(1)打破思維定勢，注重一題多解。一題多解是命題角度的集中，解法角度的發(fā)散。教學(xué)中應(yīng)有目的地對同一問題從不同角度進(jìn)行分析，鼓勵學(xué)生一題多解，拓寬思維領(lǐng)域，以克服思維呆板，促進(jìn)靈活性生成，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思維的習(xí)慣。例如，已知點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于A、B，求證：PA=PB。學(xué)生得到結(jié)果后，用課件展示讓頂點運(yùn)動起來，問：可能出現(xiàn)哪些情況呢？還可得到點P在⊙O外與⊙O內(nèi)兩種情況。如果學(xué)生每做一題都能做到多思考，就可以使他們的思維能力不斷提高。

(2)領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，掌握一法多用。一法多用是命題角度的發(fā)散，解法角度的集中。通過一法多用的教學(xué)，使學(xué)生逐漸領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，靈活掌握各種數(shù)學(xué)方法，從中培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，為思維能力的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。

(3)由特殊到一般，注重一題多變。數(shù)學(xué)是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，知識間是相互聯(lián)系的，對一個命題有目的、有計劃地進(jìn)行正確的變化，不斷更新提供的材料或問題呈現(xiàn)的形式，使其非本質(zhì)特征面目不一，忽隱忽現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變，抓住這個特征，組織大量的“變式”教學(xué)，拓寬學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生積極探索。例如對于一般的幾何證明題，往往是一個題設(shè)、結(jié)論對應(yīng)著一個圖形，適當(dāng)?shù)刈餍﹫D形的變化，可使學(xué)生的思維能力更加活潑，為學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

總之，初中生數(shù)學(xué)思維障礙有其復(fù)雜多變的成因和表現(xiàn)，對學(xué)生思維障礙造成的解題失誤的疏導(dǎo)，也是一項長期的工作，作為教師應(yīng)隨時觀察和分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題心理，尋求合理的啟發(fā)角度，排斥影響學(xué)生解題的思維障礙，尋求突破思維障礙的最佳途徑。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”