停下腳步 仔細回味

作為一名處于教學一線的教師，最重要的任務是什么呢？大概我們都會想，當然就是“教”了，不過是教的方式不同而已。在提倡讓學生成為學習的主體、課堂的主體的教改主旋律中，教師們不斷鉆研實踐，教學方式確較以前有了很大的改進。然而在長期的教學過程中，我實實在在地感受到，教師的教，必須立足于學生的學習狀態和學習方式，這樣的教，才是有效的。如此，研究學生的學習狀態、學習方式、學習過程，應該是除研究教材教法之外不可或缺的重要部分。

在初中三個學年的數學學習中，從知識量上、題型上、信息的豐富度上、新知識的遞增速度上，均比小學階段有了很大的擴充。加之中學生科目較多，除了上課之外，各科要完成的學習任務加起來占據了學生大量的課余時間。因此，我們很常見到的學習情景，就是孩子們低頭伏案奮筆疾書，不停地做練習。如果是用功刻苦的孩子，有可能自己又多買一本輔導書或試卷，希望通過自己的勤做多練見識各種題型，以提高考場的競爭力。有這么一則例子：一個大學生以優異成績成為某教授的研究生，得以在導師的實驗室跟隨工作。他非常勤奮，長時間呆在實驗室孜孜不倦。教授早上到實驗室發現他在，下午來了他也在，第二天也是同樣。一段時間后，教授問這個學生：“你每天都在實驗室嗎？”學生謙遜地答道：“是的，老師。”“那么，”教授問道，“你什么時間思考呢？”

我想這就是我觀察到的出現在絕大部分學生身上的現象，他們很忙，但是，他們忘記了留出時間來思考和回味。

在數學的學習中，對剛學到的知識，當天的理解程度可能與十天之后的理解程度有很大不同，即便中間沒有經過復習。這體現了停頓和回味對人產生的影響，事實上這符合人的認知規律。如果能對所學過的知識進行階段性的或者按內容類別加以反思回味，那么勢必會起到事半功倍的效果，所謂的“融會貫通”這種曼妙感覺，其實也只有在不斷的反思回味中才能達到。而學生缺乏的，恰恰就是這種反思。

認識到反思的重要性后，接下來的問題是，反思什么？反思跟復習有沒有區別？我想是有的。復習是為了鞏固舊知，找回在艾賓浩斯記憶曲線的低點中丟失的東西；而反思的功能主要是進行類比、對比，找共同點和不同點，找出規律性的東西。通過反思，我們想學會一種在遇到陌生問題時能夠找尋解決途徑的本領。下面舉幾個初中數學中的例子：

如，在學過一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和方程組、分式方程之后，可以引導學生通過回顧這些方程的解法，把每一類方程的實例放到一起進行觀察，就會發現不管怎樣變形，目標均通往兩個最基本的方向，即消元和降次。而消元和降次之后，也就順勢完成了由未知知識向已知知識的轉化。這里面既有方法，又有數學思想。學生體會了這一點以后，如果遇到高次或多元參數的題目，自然會聯想到用消元和降次來把題目轉化成自己可以處理的形式，這就是以上的反思起到的作用。學生收獲的，就不僅僅是學會了幾種不同形式方程的解法而已了。

又如，在八年級學完一次函數后，不妨把一次函數、一次不等式、一元一次方程、代數式的值之間通過一個具體的例子關聯起來讓學生觀察，就會發現，在整個函數變化的過程中，方程其實是這個過程中的某個特定時刻，而不等式其實是函數的某一部分。對它們之間關系的深刻理解，將幫助學生領會函數這個難點。此外，當我們在平面直角坐標系上利用三者之間的關系解決問題時，可以觀察到這種方式其實也是通用的，到二次函數、二次方程和二次不等式時，還是這種方法。這就輕松突破了這部分知識的難點，等將來學生學到二元系列時，只需類比前面的方法即可。

再如，在學習幾何的過程中，識圖是個難點。很多學生由于對圖形不熟悉和識別能力差，在做題時遇到了很大的障礙。在學完九年級上冊“證明二”這一章之后，我引導學生花了一段時間集中觀圖。方法是把本章課本和輔導材料打開來從頭到尾翻閱每一頁的所有圖形，而且是只看圖不看題。看著看著，學生逐漸發出這樣的議論：“這個圖跟那個圖差不多，都是全等變換。”“那個圖就是比這個圖多了條線換了個角度而已。”“這個復雜圖形里包含了前面見過的基本圖。”等等。也就是說，集中觀圖給學生帶來的視覺沖擊，使他們很自然地在不同圖形之間進行對比，找尋共同點和不同點，這樣觀圖的效果，就是大大提高了學生的識圖能力。此外，抱著欣賞的態度看圖，也跟平時做題時看圖的心情有很大不同，帶來的是一種愉悅的感受。這種收獲，讓學生體會到了學習中的快樂。

以上幾個例子并不高深，但實際操作中效果都非常好。我想，反思的作用，一是幫助學生理順了知識系統，使學生站得更高，有縱覽全局的功效；二是在反思的過程中對知識起到重新整合的作用，不再是初學時分散零落的知識點；三是學到了一種重要的學習方法，提高了學習能力，這對學生的長遠發展至關重要；四是讓學生有了一種遠距離觀賞數學的新角度，能切實體會到一些學習的快樂。

反思的習慣很重要，但對學生來說，卻需要長期的培養才能形成為自身的一種學習方式。如何幫助和指導學生養成反思的習慣，或者說如何去操作和實施學生學習過程中的反思？我認為可從以下幾個方面入手：一是注重知識的整體性關聯，在經過一定的學段后把相關知識放到一起讓學生進行對比觀察；二是在教學安排上要根據所學內容每過一段時間安排出專門的課時，就是停下來反觀和回味學過做過的內容，看、想、議論是最重要的途徑；三是教師要給出反思的課題，讓學生有一個方向去搜集知識信息；四是要給出學生留出充分的時間，他們的腦子才會有空間去進行反思。

中國的國畫講究意境，而意境的體現除了畫面本身，還講究“留白”。畫面上寥寥數筆，而每個看畫人卻從不著墨處琢磨出無窮意趣，為什么呢？就是這個“留白”帶給人的遐思。我想，學習的過程，大概也有異曲同工之妙。那么，就不要再一味地俯首疾行，且停下腳步，仔細回味一下學習數學帶給我們的收獲吧。