學生數學思維品質缺陷的表現及對策

摘要： 思維的廣度、深度不夠，思維變通性差等不良的思維方式導致了學生學習數學的困難。教學改革的深入發展，要求教師在教學過程中加強啟發，誘導、指導學生掌握正確的思維方法，完善學生的知識結構，調動學生思維的積極性，補救學生數學思維的缺陷，提高學生的數學成績。

關鍵詞： 思維 缺陷 對策

教學改革的深入發展，要求我們教師要正視學習困難（簡稱“學困”）現象，并研究出切實可行的對策，使每個學生都能得到充分、和諧的發展。所謂學困現象主要是由學生生理、心理等諸多因素引發的后繼學習困難的暫時現象。其中學生的不良思維方式也是隱性的學困因素，如果教師平時不能及時發現并加以指導，很容易形成學困。這就要求我們在教學過程中了解學生的思維缺陷，并及時運用對策進行補救。

一、學生數學思維缺陷的一般表現

不同的學生思維品質特點是不同的，在數學學習中表現得非常明顯，一般說來學生思維品質的缺陷主要表現在以下幾個方面：

1.思維的寬廣度不夠，綜合能力不強。

數學知識體系的綜合性特點要求學生的思維品質要有一定的寬廣度，這樣才能在數學學習中用全面的、綜合的觀點看問題。但是不少學生的思維在這一方面表現出很大的局限性。他們在進行數學思維時，常常用片面、孤立的觀點看問題，不能把各種數學知識互相聯系起來進行綜合思考，因而往往抓住了問題的某一方面而忽略了其他方面。

錯解：∵定點就是與參數無關的點，∴當x=0時，y=3，即當取不同的數值時，拋物線總經過y軸上的一個定點，設為P，其坐標為P（0，3）。

分析：本題中的定點確實是指與a無關的點，但在上面的拋物線，它的對稱軸x=-1也是與a無關的，所以根據二次函數的特征，其圖象關于x=-1成軸對稱，即有另一個定點Q，Q點的坐標為（-2，3）。

上面所舉的例題錯誤的原因就是思維寬廣度不夠，思考不全面。

2.思維深度不夠，分析、鑒別能力差。

要認識事物的本質特征，揭示事物間的內在聯系和規律性，就必須對認識對象進行深入的比較、分析，這就要求學生的思維要有相當的深度。學生思維不夠深刻主要表現在不善于深入分析問題，看問題只看現象不看本質。

例3：AB兩地的道路，有一部分是上坡路，另一部分是下坡路。騎自行車走下坡路比走上坡路每小時多4千米。已知騎自行車從A地到B地需要3小時40分鐘，而從B地回到A地可以少用20分鐘。如果AB地之間的路程為48千米，分別求出騎自行車上坡路與下坡路的速度，以及從A地到B地的上坡與下坡的路長。

分析：許多學生會把上坡與下坡看成兩個單獨的過程，從而設上坡速度為x千米/小時，上坡路長y為千米，則下坡速度為（x+4）千米/小時，下坡路長為（48-y）千米，由題意得：

然后解方程組求解，這樣一來比較繁瑣，綜觀全局，往返一次上坡路與下坡路都是長48千米，而往返一次的總時間是3小時40分鐘與3小時20分鐘的和，即7小時，從而可以列出方程：48/x+48/（x+4）=7。

3.思維變通性差，常受思維定勢的束縛。

知識的掌握在運用，思維的變通性（又稱靈活性）越強，就越容易實現知識的遷徙。思維變通性差主要表現在知識運用能力差，不能運用所學知識解決實際問題。

例4：有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平方向的長度相同，兩個滑梯的傾斜角的大小有什么關系?請你依據圖形及上述條件填入已知，將你的猜想填入求證，并證明你的猜想。

分析：面對題目有一部分學生不知如何下手，因為圖形中的線條比較多，初看圖形比較復雜。怎樣將圖形抽象成幾何圖形，并將已知條件放入幾何圖形就要依靠所學的幾何知識。實際上題中已知條件為一條直角邊和一條斜邊分別相等，題中隱含著兩個直角三角形全等，所以兩個滑梯的傾斜角互余。

二、思維品質缺陷補救的對策

1.加強啟發誘導，調動學生思維的積極性。

思源于疑，要培養良好的思維品質，首先必須調動學生的思維積極性，使其產生探索問題的愿望和動力。為此，必須改變傳統的輸入式教學法為啟發式教學法，多為學生創設問題的情境，使教學過程成為發現問題、分析問題和解決問題的過程。平時要多設計一些富有思考意義的練習，促使學生進行思索，使學生的思維經常保持活躍狀態。此外，還要鼓勵學生勤于思考，大膽質疑，教師對學生所提問題要給予耐心、熱情的解答，千萬不能因學生提出的問題太容易或有錯誤而不理睬，否則只能扼殺學生思維積極性。

2.指導學生掌握正確的思維方法。

思維品質的差異具體表現在能否靈活、熟練運用各種思維方法上。在數學教學中要特別重視指導學生掌握正確的分析、綜合和判斷、推理的方法。這是因為分析、綜合方法是認識數學事物特征，揭示事物間內在聯系的最根本方法，而判斷、推理方法則是運用知識、實現知識遷移的基本方法。數學新知識的獲得過程從本質上講，就是用自己已有知識進行判斷、推理的過程。在數學教學中，經常引導學生進行科學的分析、綜合、判斷、推理，能夠使學生的思維更廣、更深、更靈活，也更富有邏輯性和敏捷性。

3.完善學生的知識結構，為思維提供堅實的基礎。

知識是思維的基礎，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進行。這就是說，知識具有一定的智力價值，這種價值集中表現在知識的概括水平和遷徙效能上。學生只有掌握了科學的符合邏輯結構的規律性的知識，才能運用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的技術，實現知識的遷徙。因此，要特別重視數學基本概念、基本原理的教學，要講清每一個章節的知識結構，同時，還要注意各學科間知識的橫向聯系。學生的知識結構越完整，思維的依據就越充分，思維過程就越容易進行。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”