數學有效教學法芻議

一、現象描述

近日，一位同事在下課后，自言自語地說道：“今天上的圓柱體積計算公式，學生全知道，都不用教了，練習了一堂課，兩套練習冊都做得差不多了。”大家不約而同地點點了頭，各自也發表了自己的看法：“我也是，學生一上來就說出了V=sh。”“學生預習了也不一定好！”“為了課的進行，我一上來，都不準他們插嘴！”……

二、即時反思

的確，現在的學生學習渠道越來越寬了，學生并不是一張白紙，他們在學習新知識以前往往已經有了相當豐富的生活經驗和實踐積累。所以，在課堂教學中，我們常常看到這樣的現象：上課一開始，學生似乎都會了，都懂了，說得頭頭是道。

記得我在教學“圓的周長”時，我曾問道：“我們認識了圓的周長，那么怎樣才能知道一個圓的周長是多少呢？”學生并沒有說用線來圈一圈，測量一下線段的長度；也沒有誰說把圓在尺上滾動一周等，看看圓滾過的長度，而是直接說出了圓周長的計算公式：用“直徑×圓周率”。此時，學生事實的認知起點明顯高于邏輯的認知起點。如果我們教師不關注學生的學習起點，生拉硬扯地把學生拉回來，學生就只能“懂裝不懂”，“明知故問”了。這樣，學生顯然沒有學習的興趣，更沒有自主探究的空間，教學就成了無效或低效教學。也許正因為此，為了避免遇到這類“尷尬問題”，許多教師就怕學生有“先知”，怕學生對數學知識失去新鮮感，怕學生課前進行了預習，到了課堂上不認真聽講，怕一些錯誤的理論先入為主影響學生……但我們不能因為“怕噎著就不吃飯”吧？況且“先知”并不意味著“先覺”！

于是，短暫的停頓后，我就問：“你是怎樣獲得這個辦法的？”有的學生說是書上預習時記住的，還有的說是在數學興趣班學過了。我接著問：“還有同學知道這樣計算圓的周長嗎？”不少學生舉起了手。“這些同學知道了計算公式，不知道的同學對這個公式有什么想問的嗎？”學生問了許多問題：什么是圓周率？圓周率是多少？圓周率是誰發現的？圓的直徑是多少？為什么圓的周長＝直徑×圓周率？圓的周長跟直徑有關系嗎？……我總結道：“剛才，我們的同學敢于提出問題，都是好樣的。在這些問題中有2個問題老師覺得很有研究價值：什么是圓周率？為什么圓的周長＝直徑×圓周率？這也可能是我們多數同學不知道的，我們先一起來研究一下，其他的問題我們在研究中穿插解答，好嗎？”……

可見，如果能夠把學習活動的起點建立在學生的知識經驗基礎上，讓學生大膽地說，而教師把教學的重點轉到驗證，理解計算公式，探究可以這樣計算的原因上來，學生就會感到有話可說，就能夠積極地投入到學習中去，主動地建構知識。這樣的課，依然是有效而富于意義的！如此推想，“圓柱體積的計算公式”也可以由已知進行回溯，使學生經歷一個豐滿的課堂教學過程，而非簡單的“公式呈現→嘗試運用→聯系鞏固”。

三、理性思索

由上述的案例與反思想開去，筆者覺得問題的焦點已經不在于教學“圓柱體積的計算”、“圓的周長”等公式類課怎么去教這個問題本身，我們需要理性地思索與不懈地追問：

思索1：我們的教師為什么認為“學生知道了，不用教”？——刷新理念。

“一切為了每一位學生的發展”是新課程的最高宗旨和核心理念，學生是發展的、獨特的、具有獨立意義的人。傳統意義上的教師教和學生學，將不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。

學生走進教室時并不是一張白紙。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。“為了課的進行，我一上來，都不準他們插嘴！”顯然是不合新課程理念的。建構主義理論也明確指出，學生的數學學習不是知識的簡單接受過程，而是學習主體基于自身原有生活經驗與知識基礎的主動建構過程。因此，只有盡可能多地了解學生，分析學生，掌握學生原有的生活經驗和知識背景，把握學生的學習心理、學習品質，才能做到抓準教學的真實起點。

思索2：“學生知道了，我們教什么？怎么教？”——催生思想。

《人民教育》2006年第10期的文章《把數學教學浸潤放在思想與意義的長河中》中有個觀點：“數學教育的目標不僅僅是掌握必要的數學基礎知識和基本技能，另一個核心目標是讓學生深刻理解并掌握數學思想和方法。”這就是說，數學教學不能停留在片斷性的零碎知識層面，也不能僅滿足于教給程序和方法，而是要把教學內容放在數學思想的脈絡中，還原到它的意義情境中，讓學生在這個背景下來學習“知識”。這不但能幫助學生有效地構建各自系統的認識結構并隨時通暢地提取信息，也能促使各類數學知識融會貫通而使學生達到思想自如的狀態。

以“圓柱的體積計算”這一課為例，在面對學生“未學先知”的情況時，是舍棄預設好的探究過程直接進入鞏固練習環節，還是因勢利導探問圓柱體積計算公式的由來？顯然，我們理應選擇后者！即當學生直接說出V=sh，教師應善于追問，尋根問源：“看來同學們已經知道了圓柱體體積計算公式，上課才4分鐘，那我們現在結束今天的課，好嗎？那現在就做一堂課的練習，好嗎？還有什么想問的？”自然而然地引出探求公式由來的欲望。接下來，教師繼續說：“我們在進行數學學習時，如果僅知道結論而沒有質疑、探究的意識，也是不能稱道的！這個公式對于我們來說，僅僅是猜想，猜想成為結論還有一段距離。那這個公式到底對不對呢？又是怎么得出來的呢？這些才是我們更應關注和需要就解決的問題。想知道這個公式是怎樣推導出來的嗎？”然后帶領學生用課前準備的學具進行“猜想、轉化、推導”。如此教學，“數學的學術形態將轉變為學生易于接受的教育形態”，既能培養學生的問題意識，使學生對問題“知其然而且知其所以然”，又可以彰顯出過程性的教學目標，鍛煉學生的各種學習能力，進行數學思想方法和科學研究方法的滲透。

總之，在面對“學生都知道”的教學現象時，我們教師的任務不是“堵”而是“疏”，善于將學生零散、淺顯的認識構建成系統、深刻、合理的認知，才能實現有效乃至高效的課堂教學。