應(yīng)用圖象法巧解物理問題

物理圖象具有明確的物理意義和豐富的信息，它可以直觀形象地揭示物理規(guī)律及物理量間的相互依賴關(guān)系，應(yīng)用圖象分析求解某些物理問題可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。在物理高考的能力要求中就有一項(xiàng)“應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力”，因此有必要時(shí)應(yīng)用圖象法求解物理問題可使問題迎刃而解。

一、熟悉圖象

應(yīng)用圖象法分析求解某些物理問題前先要熟悉圖象。物理圖象是直觀地反映物理量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，具有明確的物理意義，圖象中包含有豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程。高中物理教材中有很多處涉及圖象，重要的有：運(yùn)動(dòng)學(xué)中s-t圖象、v-t圖象，振動(dòng)圖象x－t圖象，波動(dòng)圖象s-x圖象等；電學(xué)中的電場(chǎng)線分布圖象、磁感線分布圖象、等勢(shì)面分布圖象，交流電圖象、電磁振蕩圖象I-t圖等；還有氣體圖象p-v圖象、v-T圖象、p-T圖象等。在實(shí)驗(yàn)中也涉及不少圖象，如驗(yàn)證牛頓第二定律時(shí)要用到a-F圖象、a－1/m圖象，用“伏安法”測(cè)電阻時(shí)要畫出I-U圖象，測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)要畫U-I圖象等。在各類習(xí)題中圖象問題也是頻頻出現(xiàn)，更有些圖象是教材中未曾出現(xiàn)過的，如力學(xué)中F-t圖象、P-t圖象，電磁振蕩中的q-t圖象，電磁感應(yīng)中的Φ-t圖象、E-t圖象等。

二、理解圖象

無(wú)論應(yīng)用到哪種圖象分析和求解物理問題，單熟悉是不夠的，必須要深入理解，搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，如會(huì)寫出圖象所表示的函數(shù)，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)軸的意義，清楚圖象斜率的意義，知道圖象在坐標(biāo)軸上截距的意義，理解圖線下所圍“面積”的意義等。例如v-t圖象中，其斜率表示加速度a，圖線與t軸間的面積表示位移s；對(duì)s-t圖象，其斜率表示速度v；又U-I圖象中，如圖1所示，OB的斜率表示外電阻，AC斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻。AC與縱軸上的截距表示外電路斷路時(shí)的路端電壓（開路電壓），其值等于電源的電動(dòng)勢(shì)E，AC與橫軸上的截距表示外電路短路時(shí)的電流（短路電流）I= 。

三、應(yīng)用圖象

(一)應(yīng)用圖象法巧解其它方法能求解的物理問題

有些物理題不一定要求用圖象法求解，采用其它方法同樣能夠解決。但是應(yīng)用圖象法解題思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡(jiǎn)化，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，比解析法更巧妙、更靈活。

例1.在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球之的距離大于l（l比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球之間的距離等于或小于l時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v 沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，v 必須滿足什么條件？

解析：以A向B接近到A、B球之間的距離等于l時(shí)為初始時(shí)刻（t=0），分別作A和B的v-t圖線，如圖3所示。圖線A和

本例可用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，或用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求解；也可設(shè)經(jīng)時(shí)間t后A追上B，由s +2r=s +l，得到t的一元二次方程，再由判別式△＜0求解。上述圖象法直觀明了，別具一格。

例2.質(zhì)量為2kg的物體在恒力F作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知物體所受恒力F與位移s的關(guān)系是F=2s，那么，當(dāng)位移為2m時(shí)，物體的速度多大？

解析：作出物體的F-s圖象，如圖4所示，根據(jù)圖線下所圍“面積”表示F做的功，可知W= ×2×4J=4J。由動(dòng)能定

本題中物體受力及運(yùn)動(dòng)加速度都是變化的，可以利用平均力計(jì)算F的功，也可以利用平均加速度來(lái)求解，但顯然沒有利用圖象求解來(lái)得直接、直觀。

例3.如圖5甲所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）。在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P。已知若在A、B間加電壓U ，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡。

現(xiàn)在A、B間加上如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U， 在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速度為0 ，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而又不與兩板相碰，求圖乙中U改變的各時(shí)刻t 、t 、t 及t 的表達(dá)式。（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次。）

解析：本題如果用常規(guī)解法求解，步驟較繁瑣，可以結(jié)合質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程。

認(rèn)真分析所提供的圖象，分析質(zhì)點(diǎn)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，從而搞清質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，借助v-t圖象，使復(fù)雜的過程得以簡(jiǎn)化。

（二）應(yīng)用圖象法巧解其它方法難以求解的物理問題

有些物理問題用其它方法難以求解，而用圖象法分析則能迎刃而解，出奇制勝。

例4.如圖7所示，物體從h高處由靜止開始滑下，第1次經(jīng)過光滑斜面AB滑至底端的時(shí)間為t ，第2次經(jīng)過光滑曲面

解析：物體沿斜面下滑做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象可定性地描述為圖8中的圖線1。沿曲面下滑時(shí)，由a=gsinα，可知開始階段物體的加速度比在斜面上的加速度大，即圖線的斜率大，后來(lái)減小，且小于在斜面上的加速度，即圖線的斜率小。注意到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能都守恒，由mgh= mv ，得物體到達(dá)底端的速率相等，又路程相等，即圖線下的面積相等，物體沿曲面下滑的圖象可定性地描繪為圖8中的圖線2。由圖可知，應(yīng)選A。

物體沿曲面做的是變加速運(yùn)動(dòng)，物理過程較復(fù)雜，難以建立方程求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ，運(yùn)用 v-t圖線進(jìn)行定性分析，則能順利比較t 、t 的大小。需要指出的是，本例的v-t圖象是速率圖象，圖線下的面積表示路程，不表示位移。

例5.一定質(zhì)量的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為V ，分別經(jīng)過3種不同的過程：

⑴溫度不變，體積變?yōu)?V 再等容加熱使其壓強(qiáng)恢復(fù)到1atm，共吸收熱量Q ；

⑵壓強(qiáng)不變，體積變?yōu)?V ，共吸收熱量Q ；

⑶體積不變，壓強(qiáng)減小到0.5atm，再等壓膨脹到2V ，而后保持體積不變，加熱使其恢復(fù)到1atm，共吸收熱量Q 。

關(guān)于Q 、Q 、Q 的大小，以下結(jié)論正確的是（?搖?搖）。

解析：作出題給3種不同狀態(tài)變化過程的P-V圖象，如圖9所示，圖中a→b→c表示第1種過程（ab為雙曲線），a→c表示第2種過程，a→d→b→c表示第3種過程，由圖8可知，3種過程的末狀態(tài)相同，且比初狀態(tài)的溫度升高，氣體內(nèi)能增量△E相等；氣體體積增大，對(duì)外界做功，設(shè)此功為W。根據(jù)能量守恒定律，氣體吸收的熱量Q=△E+W。由于p-V圖象中圖線與V軸間的面積表示為W，由相應(yīng)面積的大小關(guān)系可知W＞W(wǎng)＞W(wǎng) ，所以Q ＞Q＞Q ，應(yīng)選D。

中學(xué)階段難以計(jì)算氣體狀態(tài)變化過程中吸收熱量的大小，但我們利用p-V圖象對(duì)各過程的氣體做功情況進(jìn)行了定性的比較，并借助能量守恒定律順利解答了本例，可見圖象法解題的巧妙。

由以上可以看出，在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但是圖象法則會(huì)使你豁然開朗，可見圖象法求解物理問題的巧妙之處。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>