半?yún)?shù)模型預(yù)測在公司經(jīng)營中的應(yīng)用

[摘 要] 以H公司零備件用量預(yù)測的實際需要為背景，本文分別運用OLS模型和半?yún)?shù)模型對H公司零備件累積損壞率進行了估計與預(yù)測。結(jié)果表明，半?yún)?shù)模型估計和預(yù)測精度優(yōu)于OLS模型，在公司實際經(jīng)營中有應(yīng)用前景。

[關(guān)鍵詞] 預(yù)測 半?yún)?shù)模型 Weibull分布

半?yún)?shù)模型是參數(shù)模型和無參數(shù)模型的混合模型，即具有參數(shù)模型解釋力強、可用于預(yù)測的特點，又具有無參數(shù)模型估計精度高的特性，相比較于傳統(tǒng)的OLS模型預(yù)測具有更高的預(yù)測精度。本文以H公司零備件用量預(yù)測的實際案例說明該方法的優(yōu)越性。

一、問題的提出

H公司維修部負責(zé)公司銷售產(chǎn)品的維修工作，了解并滿足維修零備件的數(shù)量需求是高效開展維修工作的前提條件，因此，需要開展維修用零備件用量的預(yù)測工作。零備件損壞率為零備件用量與產(chǎn)品銷售量的比率，由于產(chǎn)品銷售量可以統(tǒng)計出來，因此預(yù)測維修用零備件用量即是預(yù)測每個時期的零備件損壞率，進而只需預(yù)測每個時期的累積零備件損壞率。

Weibull分布常用于模擬工程部件的壽命分布，它是指數(shù)分布的推廣。假設(shè)H公司零備件壽命t服從Weibull分布，分布函數(shù)為:

F(t)=1-e-(t/a)β(a>0，β>0）(1)

二、OLS估計及其不足

將公式(1)的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù):

1n[-1n(1-F(t))]=-β1nα+β1nt (2)

令y1=1n[-1n(1-F(t))，a=-β1na和x1=1nt，公式（2）轉(zhuǎn)化為y1=a+βx1 （3)

數(shù)據(jù)見下表(數(shù)據(jù)來源自H公司2000年6月至2002年9月的每月產(chǎn)品銷售量及零備件用量，由此計算出累積零備件損壞率)。

由上述數(shù)據(jù)，運用OLS方法得出每期零備件累積損壞率的預(yù)測值。如利用第1期至第15期數(shù)據(jù)可得出估計結(jié)果為:。利用公式(2)與(3），得，可求出Weibull分布函數(shù)的估計式為:，進而得出第16期的零備件累積損壞率OLS預(yù)測值。類似地，可求出第17期至28期零備件累積損壞率OLS預(yù)測值見圖1。

隨著時間的延續(xù)，OLS模型的估計結(jié)果與真實值的差距越來越大，估計及預(yù)測精度顯然不能滿足實際運營的需要。因此，需要引入新的研究方法以提高精度。

三、半?yún)?shù)模型估計及預(yù)測

1.模型設(shè)定及估計方法

針對上述實際問題，半?yún)?shù)模型表達式為:

（4）

式中，線性主部βx1把握被解釋變量的大勢走向，適合于外延預(yù)測；非參數(shù)部分g(t)可以對被解釋變量做局部調(diào)整，使模型更好地擬合樣本觀測值。

該模型可運用最小二乘核估計方法進行估計，估計步驟分為兩步:

第一步，先假設(shè)β已知，估計g(t)。基于μt=yt-βxt=g(t)+εt，用權(quán)函數(shù)方法給出未知函數(shù)g(t)的估計:

(5)

式中，權(quán)函數(shù)。K(·)為核函數(shù)，考慮到數(shù)據(jù)的擾動性，核函數(shù)取為截尾標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)

(6)

記，則

(7)

第二步，在已知的基礎(chǔ)上估計β。公式(7)可化為

(8)

運用OLS方法可得出，將代入公式(5)即可得g(t)的最終估計值。

2.預(yù)測結(jié)果

兼顧半?yún)?shù)模型估計的光滑性和精確性，針對上述實際數(shù)據(jù)，將窗寬取為h=3.2n-1/5，n為樣本數(shù)據(jù)量。取第n期值作為下期樣本值，運用半?yún)?shù)模型估計可得16期～28期零備件累積損壞率預(yù)測值與實際值見圖2。

由圖1和圖2明顯可以看出，與OLS模型預(yù)測相比，半?yún)?shù)模型的預(yù)測值更貼近實際值，預(yù)測精度更高，進一步的定量分析也可證實由圖形得出的直觀結(jié)論。

3.OLS模型與半?yún)?shù)模型估計精度的比較

運用1期～28期xt和yt的實際數(shù)據(jù)，可得OLS模型的估計式為 ，殘差平方和為2.41743124，均方誤差MSE=0.2938;半?yún)?shù)模型的估計式為，殘差平方和為0.7359，均方誤差MSE=0.1621。由此可以得出，半?yún)?shù)模型的估計精度要明顯高于OLS模型的估計精度。

四、結(jié)論

本文以H公司維修部對零備件用量預(yù)測的實際需要為背景，在OLS模型的估計與預(yù)測精度不能滿足該公司的經(jīng)營需要的情形下，運用半?yún)?shù)模型對該問題進行分析。結(jié)果顯示，半?yún)?shù)模型估計與預(yù)測精度明顯優(yōu)于OLS模型，在公司實際經(jīng)營中有應(yīng)用前景。

參考文獻:

[1]李子奈 葉阿忠:高等計量經(jīng)濟學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社， 2000， 115

[2]葉阿忠:非參數(shù)計量經(jīng)濟學(xué)[M].天津:南開大學(xué)出版社， 2003，179～180

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文