訓練數學思維 培養創造能力

摘要： 數學新課程標準實施，對基礎教育工作者提出這樣一個嚴峻的問題，那就是怎樣才能把我們的學生培養成適應21世紀有用的建設人才，就初中數學教師來說，即如何改革教學觀念，創新教學模式，提高數學教學的質量，為培養具有創造能力的跨世紀人才作出自己的貢獻。

關鍵詞： 課堂 激發 創造 思維

由于數學是憑借數量關系和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，訓練數學思維就必須從整體出發，引導學生進行多維的數學活動。筆者認為在數學課堂教學中訓練學生數學思維，培養學生創造能力是解決這一問題的關鍵所在。下面就此問題談一些自己的看法。

一、創設情境材料，訓練創造思維

要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成實數的概念，構建數形結合的模式，掌握幾何知識的結構大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象——形象抽象—邏輯抽象的規律，并帶有某種創造性的萌芽。又如為使學生認識軸對稱這一概念，如在進行軸對稱圖形和軸對稱的教學時，可以組織這樣的活動：⑴組織一次對稱面具制作比賽。面具可用卡片、紙板，甚至三合板來制作。要學生制作對稱圖案的面具，并進行比賽，參加的學生一定會在笑聲中感到創造的樂趣。⑵收集有對稱圖案的昆蟲、動物的照片，進行展覽。⑶教師課始借助一幅學生非常熟悉而又滑稽的大頭娃娃的頭像，通過“眼睛的不對稱，讓學生想辦法使其變成對稱”這樣一個過程，使學生在游戲中初步感知“軸對稱圖形”。這樣的過程做到了“寓知識于游戲，化抽象為形象，變空洞為具體”，使學生的學習具有形象性、趣味性。

二、設定多元方向，訓練創造能力

中學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認為思維水平的區分標志是“守恒”和“可逆性”。這里在所謂“守恒”就是當一個運算發生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。如:教學因式分解時，當m為何值時，x2+mx+4是一個完全平方式。此時不能直接分解因式，怎么辦？學生經過獨立探究或小組合作交流之后，用逆向的思維方法很快算出m的幾種情況，使問題迎刃而解。學生經歷了探究、體驗、解決問題的過程，實踐能力與創新精神得到了發展。在對培養學生創造能力的呼聲越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

三、遵循系統內容，訓練創造能力

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化、橫向綜合貫通、聯系密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就越廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用極為有利。但中學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如：已知數軸上表示數a的點在原點右邊，表示數b的點在原點的左邊，且a絕對值大于b絕對值，試比較a、b、-a、-b的大小。這個問題對于學生來說比較抽象，大多數學生不易想出正確的結論，此時教師可以引導學生根據題意畫圖，在數軸上標出數的點，然后啟發學生能否把表示-a，-b的點也表示在數軸上？若能，問題就迎刃而解了。學生通過分析討論，很快能根據相反數的性質在數軸上標出表示-a與-b的點，位置關系就確定了，數量關系也隨之確定，學生對此易于掌握。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。

四、運用規律準則，訓練創造能力

數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間是相互聯系的，存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規律。例如：初中學生在學習“三角形相似的判定”這一內容時，教師可選用如下的例題：已知：BE和CF是△ABC的中線，它們相交于G，求證:BG=2GE。

有的教師沒有認真揣摩學生的思路，徑直提出連結EF，強行讓學生證明△EFG∽△BCG。這樣，教師就可能脫離了學生的實際，沒有與學生的思維同步。有經驗的教師在備課時，會認真揣摩學生的心理，估計學生可能發生的各種情況，先將不正確的思路排除，再將學生引入正途。對于這道例題，學生可能會去證明△BGF和△CGE相似，教師要讓學生議論，先說明這兩個三角形不一定相似，即使相似，也不符合求證的要求，這就為學生釋去了疑慮。這時學生不須啟發，學生也會利用E、F分別為AC、AB的中點的條件，想到連結EF。只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的，方向是明確的、清晰的、相對穩定的，內容是系統有序的、開放的、綜合的，結構是有規律的、辯證的、層次的，才能發展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利于培養創造型人才。

總之，也只有抓住了在數學課堂教學中根據教材內容，訓練學生數學思維這條主線，才能培養21世紀對祖國建設有用的創造型人才，使課堂教學目標向正態分布方向發展。

參考文獻：

［１］章士藻.中學數學教育學.江蘇教育出版社，2001.8.

［２］張健.淺談創新意識教育與個性培養.數學教學通訊，2004.4.