概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用研究

[摘要] 本文討論概率統(tǒng)計(jì)在營銷、風(fēng)險(xiǎn)決策和商品生產(chǎn)與銷售等幾個(gè)經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用。分析研究營銷成功與信譽(yù)度的關(guān)系、怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策以及怎樣檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量和確定產(chǎn)品進(jìn)貨量等。

[關(guān)鍵詞] 概率統(tǒng)計(jì) 經(jīng)濟(jì)問題 應(yīng)用

一、引言

近幾年來，我國的經(jīng)濟(jì)學(xué)界和經(jīng)濟(jì)部門越來越意識(shí)到用數(shù)學(xué)方法來解決經(jīng)濟(jì)問題的重要性，正在探索經(jīng)濟(jì)問題中應(yīng)有數(shù)學(xué)的規(guī)律。實(shí)踐證明，概率統(tǒng)計(jì)是對(duì)經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)管理問題進(jìn)行量的研究的有效工具，為經(jīng)濟(jì)預(yù)測和決策提供了新的手段，有助于提高管理水平和經(jīng)濟(jì)效益。本文將利用概率統(tǒng)計(jì)方法解決一些經(jīng)濟(jì)問題，分析研究營銷成功與信譽(yù)度的關(guān)系、怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策以及怎樣檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量和確定產(chǎn)品進(jìn)貨量等。

二、營銷中的應(yīng)用

1.利用貝葉斯公式研究營銷成功與信譽(yù)度的關(guān)系

我們知道營銷的成功與信譽(yù)度有很大的關(guān)系，下面利用貝葉斯公式考察如果一家公司多次不講究信譽(yù)會(huì)有怎么樣的結(jié)果。

例1設(shè)一家公司的可信度為0.8，不可信度為0.2，問該公司多次失信后客戶對(duì)其相信度變?yōu)槎嗌伲?/p>

現(xiàn)在用貝葉斯公式來分析此問題中的可信度是如何下降的。

首先記事件A為“不可信”，記事件B為“可信”。不妨設(shè)客戶過去對(duì)該公司的印象為P(B)=0.8， （1）

用貝葉斯公式來求，亦即該公司失信一次后，客戶對(duì)其可信程度改變。

在貝葉斯公式中我們要用到概率和，這兩個(gè)概率的含義是：前者是“誠信”(B)的公司“不可信”(A)的可能信，后者為“不誠信”的公司“不可信” 的可能性。設(shè)。

第一次客戶相信該公司，發(fā)現(xiàn)該公司不可信。客戶根據(jù)這個(gè)信息對(duì)這家公司的可信程度改變?yōu)椋ㄓ秘惾~斯公式）

這表明客戶上了一次當(dāng)后，對(duì)這家公司的可信程度由原來的0.8調(diào)整為0.444，也就是(1)式調(diào)整為P(B)=0.440.556(2)

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)這家公司的可信程度再一次用貝葉斯公式來計(jì)算，亦即該公司第二次不誠信后，客戶對(duì)他的可信程度改變?yōu)?/p>

這表明客戶經(jīng)過再次上當(dāng)，對(duì)這家公司的可信程度已經(jīng)從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，該公司如何奢望對(duì)客戶進(jìn)行第三次營銷的時(shí)候會(huì)成功，顧客怎么會(huì)相信怎么會(huì)愿意購買呢？進(jìn)而必然嚴(yán)重影響公司營銷的業(yè)績。

2.利用比例p的置信區(qū)間調(diào)查客戶數(shù)

調(diào)查客戶數(shù)、跟蹤市場是營銷公司經(jīng)常會(huì)碰到的一個(gè)事情。下面舉例說明這方面的應(yīng)用。

例2某營銷公司欲調(diào)查其投資產(chǎn)品的受益率p，為使得p的1-α置信區(qū)間長度不超過d0，問應(yīng)調(diào)查多少位客戶？

解 這是關(guān)于二點(diǎn)分布比例p的置信區(qū)間問題，1-α的置信區(qū)間長度為，這是一個(gè)隨機(jī)變量，但由于，所以對(duì)任意的觀測值有。這也就是說p的1-α置信區(qū)間長度不會(huì)超過。現(xiàn)要求p的1-α置信區(qū)間長度不超過d0，只需要即可，從而。例如，“五一”期間一大型超市為一廠家推銷新出廠的產(chǎn)品，在保證受益率p為0.95的前提下，為使得p的1-α置信區(qū)間長度不超過d0＝0.04欲知該產(chǎn)品的受益情況，現(xiàn)對(duì)顧客進(jìn)行調(diào)查，其中α＝0.05，問應(yīng)調(diào)查多少位客戶?則可知，這表明，要使產(chǎn)品的受譽(yù)率p的置信區(qū)間的長度不超過0.95，則需要對(duì)2401個(gè)用戶做調(diào)查。

三、風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用

進(jìn)行決策之前，往往存在不確定的隨機(jī)因素，此時(shí)所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn)，謂之風(fēng)險(xiǎn)型決策。只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo)，由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析可以直接獲得風(fēng)險(xiǎn)決策。

例3某廠有同類型設(shè)備300臺(tái)，如果各臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率是0.01，一臺(tái)設(shè)備的故障可以由一個(gè)人處理，為保持設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)修理的概率小于0.01，那么配備多少維修工最合適？

解 設(shè)需配備維修工n人，X表同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù)，則X～B(300，0.01)，則利用泊松近似定理得，又由題意有

，通過查泊松分布表得

，因此，即，所以配備8名維修工最合適。

四、商品生產(chǎn)和銷售中的應(yīng)用

利用概率分布確定商品進(jìn)貨量。在商品銷售過程中，商品的進(jìn)貨量是一個(gè)很重要的因素，因?yàn)樯唐焚u不出去，要支付銀行的借款利息和支付商品的保管費(fèi)用，既要保證商品不脫銷，又要保證商品不積壓，因此商品銷售者控制好進(jìn)貨量是至關(guān)重要的。

例6 設(shè)某種商品每周的需求量X服從區(qū)間(10，30)上的均勻分布，而商店進(jìn)貨數(shù)為區(qū)間(10，30)中的某一整數(shù)，商店每銷售1單位商品可獲利500元；若供大于求則削價(jià)處理，每處理1單位商品虧損100元；若供不應(yīng)求，則可從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每1單位商品僅獲利300元，為使商品所獲利潤期望值不少于9280元，試確定最少進(jìn)貨量。

解設(shè)商品進(jìn)貨量為y，則10

參考文獻(xiàn):

[1]茆詩松程依明濮曉龍:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社，2004，7

[2]李燕萍:相關(guān)分析在營銷研究中的應(yīng)用[J].上海統(tǒng)計(jì)，1995(06):19～20