概率統計在經濟問題中的應用研究

[摘要] 本文討論概率統計在營銷、風險決策和商品生產與銷售等幾個經濟問題中的應用。分析研究營銷成功與信譽度的關系、怎樣進行風險決策以及怎樣檢驗產品質量和確定產品進貨量等。

[關鍵詞] 概率統計 經濟問題 應用

一、引言

近幾年來，我國的經濟學界和經濟部門越來越意識到用數學方法來解決經濟問題的重要性，正在探索經濟問題中應有數學的規律。實踐證明，概率統計是對經濟和經濟管理問題進行量的研究的有效工具，為經濟預測和決策提供了新的手段，有助于提高管理水平和經濟效益。本文將利用概率統計方法解決一些經濟問題，分析研究營銷成功與信譽度的關系、怎樣進行風險決策以及怎樣檢驗產品質量和確定產品進貨量等。

二、營銷中的應用

1.利用貝葉斯公式研究營銷成功與信譽度的關系

我們知道營銷的成功與信譽度有很大的關系，下面利用貝葉斯公式考察如果一家公司多次不講究信譽會有怎么樣的結果。

例1設一家公司的可信度為0.8，不可信度為0.2，問該公司多次失信后客戶對其相信度變為多少？

現在用貝葉斯公式來分析此問題中的可信度是如何下降的。

首先記事件A為“不可信”，記事件B為“可信”。不妨設客戶過去對該公司的印象為P(B)=0.8， （1）

用貝葉斯公式來求，亦即該公司失信一次后，客戶對其可信程度改變。

在貝葉斯公式中我們要用到概率和，這兩個概率的含義是：前者是“誠信”(B)的公司“不可信”(A)的可能信，后者為“不誠信”的公司“不可信” 的可能性。設。

第一次客戶相信該公司，發現該公司不可信。客戶根據這個信息對這家公司的可信程度改變為（用貝葉斯公式）

這表明客戶上了一次當后，對這家公司的可信程度由原來的0.8調整為0.444，也就是(1)式調整為P(B)=0.440.556(2)

在此基礎上，我們對這家公司的可信程度再一次用貝葉斯公式來計算，亦即該公司第二次不誠信后，客戶對他的可信程度改變為

這表明客戶經過再次上當，對這家公司的可信程度已經從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，該公司如何奢望對客戶進行第三次營銷的時候會成功，顧客怎么會相信怎么會愿意購買呢？進而必然嚴重影響公司營銷的業績。

2.利用比例p的置信區間調查客戶數

調查客戶數、跟蹤市場是營銷公司經常會碰到的一個事情。下面舉例說明這方面的應用。

例2某營銷公司欲調查其投資產品的受益率p，為使得p的1-α置信區間長度不超過d0，問應調查多少位客戶？

解 這是關于二點分布比例p的置信區間問題，1-α的置信區間長度為，這是一個隨機變量，但由于，所以對任意的觀測值有。這也就是說p的1-α置信區間長度不會超過。現要求p的1-α置信區間長度不超過d0，只需要即可，從而。例如，“五一”期間一大型超市為一廠家推銷新出廠的產品，在保證受益率p為0.95的前提下，為使得p的1-α置信區間長度不超過d0＝0.04欲知該產品的受益情況，現對顧客進行調查，其中α＝0.05，問應調查多少位客戶?則可知，這表明，要使產品的受譽率p的置信區間的長度不超過0.95，則需要對2401個用戶做調查。

三、風險決策中的應用

進行決策之前，往往存在不確定的隨機因素，此時所作的決策有一定的風險，謂之風險型決策。只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標，由概率統計知識對風險系統進行分析可以直接獲得風險決策。

例3某廠有同類型設備300臺，如果各臺設備發生故障是相互獨立的，且每臺設備發生故障的概率是0.01，一臺設備的故障可以由一個人處理，為保持設備發生故障而不能及時修理的概率小于0.01，那么配備多少維修工最合適？

解 設需配備維修工n人，X表同一時刻發生故障的設備臺數，則X～B(300，0.01)，則利用泊松近似定理得，又由題意有

，通過查泊松分布表得

，因此，即，所以配備8名維修工最合適。

四、商品生產和銷售中的應用

利用概率分布確定商品進貨量。在商品銷售過程中，商品的進貨量是一個很重要的因素，因為商品賣不出去，要支付銀行的借款利息和支付商品的保管費用，既要保證商品不脫銷，又要保證商品不積壓，因此商品銷售者控制好進貨量是至關重要的。

例6 設某種商品每周的需求量X服從區間(10，30)上的均勻分布，而商店進貨數為區間(10，30)中的某一整數，商店每銷售1單位商品可獲利500元；若供大于求則削價處理，每處理1單位商品虧損100元；若供不應求，則可從外部調劑供應，此時每1單位商品僅獲利300元，為使商品所獲利潤期望值不少于9280元，試確定最少進貨量。

解設商品進貨量為y，則10

參考文獻:

[1]茆詩松程依明濮曉龍:概率論與數理統計教程[M].北京:高等教育出版社，2004，7

[2]李燕萍:相關分析在營銷研究中的應用[J].上海統計，1995(06):19～20