住房區位選擇決策的加性加權分析

[摘要] 住房區位選擇是一復雜決策過程，目前購房者的決策往往只停留在定性分析上，而很少對其進行定量分析。基于住房區位選擇評價指標體系，運用加性加權法，以Y市11個行政區為例，對Y市住房區位進行分析，并對各區位的優劣進行排序，以期為購房者提供決策參考。

[關鍵詞] 住房區位 決策 加性加權法 指標體系

隨著我國住房制度的改革，個人購房已成為我國住房市場的主體。然而，由于房地產固有的特性，區位不同的同質住房在價格上往往相距甚遠，住房周邊的自然與人文環境、學區、醫療衛生和交通等因素均影響購房者的決策。住房的區位選擇是一復雜過程，目前購房者的決策往往只停留在定性分析上，而很少對其進行定量分析。由于各區位的異質性和復雜性，購房者在選擇時很難將各個區位進行直接比較，因此，建立一個指標體系對每個區位的各項指標進行統一量化，并運用模型進行計算，選出最優的區位是極為重要的，也為購房者提供一個決策依據。本文運用加性加權決策模型，以Y市11個行政區，即A、B、C、D、E、F、G、H、I、J和K區為決策方案，建立評價指標體系，并對住房的區位選擇進行定量分析。

運用加性加權法對住房區位選擇決策進行分析有三個前提假設：首先，購房決策者的價值函數是加性的，即認為購房者追求效用最大化，效用是指購房者在購買住房后所得到的滿意程度；其次，各屬性的價值函數是線性的，即認為購房者在進行決策時，其效用與各指標屬性值近似于線性關系；再次，購房者僅從住房的居住效用角度對其區位進行選擇，而不考慮購房的其他目的。

一、住房區位選擇評價指標體系的建立

影響住房購買決策的因素主要有住房的地理區位、住房價格的高低、周邊的自然與人文環境、交通便利程度、區內學校教育水平的高低(假設購房者有購買學區房的需求)，以及醫療衛生機構的數量和優劣等等。由于住房地理區位的固定性，因此，購房者對住房的選擇可視為對住房區位的選擇。在以上的影響因素中包含有成本因素和效益因素，其中，成本因素是指選擇該住房區位時影響購房者購房成本的各種因素，如房價；效益因素是指選擇住房區位后影響購房者效益的各種因素，如購房者可以享受到的自然景觀、人文環境、交通的便利程度、學區與教學質量、醫療衛生機構服務等等。

研究中，以Y市11個行政區為例進行分析。選擇各區的同類住房均價作為成本型屬性指標；效益型指標中，由于所獲數據限制，選擇學校數和醫療衛生機構數對各區的教育水平和醫療狀況進行描述，為了避免由于區域面積大小的差異所導致的絕對數無可比性，本文選擇每平方公里的學校數和每平方公里的醫療衛生機構數兩個相對指標，由于大學沒有學區制的限制，所以只統計了中小學校數。此外，選擇各區的公園景點數指標來描述各區的自然景觀和人文環境；用經過各區的公交路線和地鐵站數來衡量各區的交通便利程度 。根據各行政區的指標順序依次為住房均價（元）、中小學校數(所／km2)、醫療衛生機構數(個／km2)、公園景點數(個)、公交線路及地鐵站數(條)，得到各區的指標值為:A=(5838，1.24，2.04，72，105)；B=(6844，3.74，5.48，18，63)；C=(5791，2.42，3.04，10，48)；D=(5544，0.57，0.67，8，59)；E=(7194，4.08，7.67，15，83)；F=(5498，2.79，3.43，14，54)；G=(2674，0.14，0.14，10，14)；H=(5179，0.30，0.36，38，40)；I=(5214，0.36，0.47，20，47)；J=(3589，0.13，0.08，16，29)；K=(2362，0.11，0.06，19，7)。

二、住房區位選擇的加性加權模型

1.建立決策矩陣。令A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K等方案分別為X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11；住房均價、每平方公里中小學校數、每平方公里醫療衛生機構數、公園景點數和公交線路及地鐵站數等屬性分別為f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)。根據以上數據，可得到決策矩陣。根據非劣解的定義，排除方案集中的劣解。由以上決策矩陣可知，方案X3的每個屬性值均劣于方案X6，因此，方案X3是劣解，將其從方案集中排除。

2.屬性值的規范化。對屬性f1(x)運用成本型屬性規范化公式Zij=(yjmax-yij)／( yjmax-yjmin)進行規范化；對屬性f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)運用效益型屬性規范化公式Zij=( yij - yjmin)／( yjmax-yjmin)進行規范化。方案X1、X2、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11中各屬性值規范化后得到：Z1=(0.2806，0.2846，0.2602，1，1);Z2=(0.0724，0.9144，0.7122，0.1563，0.5714);Z4=(0.3415，0.1159，0.0802，0，0.5306);Z5=(0，1，1，0.1094，0.7755);Z6=(0.3510，0.6751，0.4428，0.0938，0.4796);Z7=(0.9354，0.0076，0.0105，0.0313，0.0714);Z8=(0.4170，0.0479，0.0315，0.4688，0.3367);Z9=(0.4098，0.0630，0.0539，0.1875，0.4082);Z10=(0.7461，0.0050，0.0092，0.1250，0.2245);Z11=(1，0，0，0.1719，0)。

3.確定屬性的權值。在加性加權法中，決策者的偏好用權重來描述，即決策者根據每個屬性的重要程度，分別設定加權數ω1，ω2，…ωn，且它們滿足ωi>0，在此，n=5。某個屬性越重要，其對應的權重相對值就越大。本文采用九標度法作為各屬性重要性比較的依據，通過收集專家意見和對購房者的抽樣調查，得出兩兩比較矩陣。

根據比較矩陣，采用根法計算各屬性的權值。求出規范后的權向量為:ω=(0.1298，0.5068，0.0621，0.0417，0.2596)T。為了保證模型運用的有效性，要對矩陣A進行一致性檢驗。檢驗時需要計算判斷矩陣的最大特征值λmax及其一致性指標CI。

通過計算得到矩陣A的λmax=5.42；CI=0.10。在此引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值，用Saaty-CI-CR檢驗法對其做一致性檢驗。計算得到CR=0.089。當CR＜0.10時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性。因此，該判斷矩陣A通過一次性檢驗。

4.計算各方案的評價指標值。得到各屬性的權值后，分別求出每個方案各屬性值的加權和，對第i個方案有：Vi=ω1Zi1+ω2Zi2+…+ωnnZin，i=1，2，…，11。式中Zij是第i個方案的第j個屬性規范化后的值。代入數據，得到V1=0.4981，V2=0.6719，V4=0.2458，V5=0.7748，V6=0.5436，V7=0.1458，V8=0.1873，V9=0.2023，V10=0.1634，V11=0.1370。對以上十個數值從大到小進行排列，即可知在Y市的十個行政區（C區作為劣解已被排除）中進行住房區位的選擇，方案從優到劣為：E、B、F、A、D、I、H、J、G、K。

三、結論

通過對Y市11個行政區建立加性加權決策模型進行分析，得出的結論是E區為最優區位。盡管E區的住房均價最高，但隨著人民生活水平的提高和住房制度的逐步完善，房價所占權重相對于教育和交通所占的權重來說會逐漸下降。現實生活中，Y市E區也最受住房購買者的青睞，因為其擁有許多較好的中小學校，交通也非常便利，這是現今購房者較為重視的因素。位于市郊的G、K兩個區域，雖說其房價較低，但是由于遠離市中心，交通不便，且基礎設施建設暫跟不上，所以暫居于最后兩位，不過隨著城市經濟的發展和房地產市場的逐步完善，它們會越來越受購房者的關注。

參考文獻：

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