淺議注重學生數學體驗的教學策略

《數學課程標準》把“數學思考”、“情感與態度”、“知識技能”與“解決問題”并列為四大目標，體現了在學生學習過程中對體驗和思維能力發展的重視，反映出時代精神.在對目標的描述中，不僅有傳統的“了解”、“理解”、“知道”、“掌握”、“靈活運用”等要求，而且也有“經歷”、“體會”、“探索”、“欣賞”、“體驗”等新的體驗性術語，指出學生要“能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲”，強調學生在學習活動中“獲得成功的體驗”，并能積極地“體驗數學活動充滿著探索與創造”，體現了新的課程理念.

1 對數學體驗的認識

1.1 數學體驗

所謂體驗，在《現代漢語詞典》中的解釋是：通過實踐認識和理解事物.實際上在體驗過程中有諸多心理因素的參與，所以，體驗作為一種特殊的心理活動，是由感受、理解、聯想、情感、領悟等諸多心理要素構成的.在體驗中，主體以自己的經歷去感受、理解事物.因此，數學體驗就是學生主動親歷或虛擬地親歷某件涉及數學問題、數學結構、數學方法、數學關系、數學思想等數學事件并獲得相應的認知和情感的活動，是學生用全部的心智去感受、關注、欣賞、評價數學并形成數學認知結構的過程.所以，數學體驗是一個動態的過程，是體驗者以自己的數學學習需要、價值取向、認知結構、情感結構、已有的經歷等完整的“自我”基礎上去理解、感受、建構的過程［1］.

只有經過數學體驗，學生才能把一個陌生的、外在的、與己無關的數學關系或數學結構變為熟悉的、可以交流的、甚至是融入心智的數學認知結構.可以說，真正有效的數學學習是一種心智活動，而不是單純的記憶，而數學體驗正是數學心智活動的前提與基礎.

《數學課程標準》指出，教師的任務就是創 設教學情境，激發學生的學習興趣，誘導學生投入到豐富多彩、充滿活力的數學學習活動中去，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，也就是經歷一個豐富、生動的思維活動過程，經歷一個實踐和創新的過程，從中體驗探索數學知識的樂趣，使學生獲得學習數學的樂趣和信心，認識到數學的意義和價值，使學生不僅“喜歡數學”，而且“會做數學”、“會用數學”，真正使學生在情感、能力、知識等方面獲得全面發展.所以，關注學生數學體驗的教學是以學生的經驗與活動為基礎，以學生的積極參與，身心投入為前提，以學生的自主體驗為核心，以促進學生和諧發展為目標的教學活動.

1.2 數學體驗對學生學習的意義

1.2.1 有助于加深學生對數學本質的理解

新數學課程標準強調讓學生經歷數學知識的生成過程，數學結論的獲得過程，以及數學方法的探索過程，讓學生通過親身體驗數學中的概念、定義、公理、定理等知識的發生、發展，從而更好地認識數學的本質，更深刻地理解數學，體會數學的教育價值，并且通過學生親身體驗，還關注學生在教學活動中是否獲得情感體驗，以及是否形成良好的態度，嚴謹的鉆研精神，這些素質同樣有利于學生更好地理解數學知識、數學思想和方法.

1.2.2 有助于優化學生的認知結構

聽到的不如看到的，看到的不如做到的，體驗的才是最深刻的、最鮮活的［2］.一個人若缺乏數學體驗，就難以形成數學表象，也就難以把數學對象進行合理加工并形成適合認知的對象，即難以形成良好的認知結構，從而也就不能對數學有真正的理解.知識的學習是需要通過自身的體驗，才能得到“同化”和“順應”的.在實際學習中，學生正是經過確實的數學體驗與感悟，掌握并理解數學的本質的.

1.2.3 有助于學生獲得學習的方法

科學的本質是探索未知，科學的發現來自于探究過程.只有在探索過程中學生才能有所體驗，才能學會學習，才不再是死記硬背現成的結論、不再是順著教師的思路去思考問題，而是用自己的理解去思考問題，發揮自己的所長去解決問題，從而使自己的潛力得到最大程度的發揮.因此，數學體驗可以點燃學生思維的火花，激發他們的創新意識，讓學生理解知識的產生和發展過程，使學生獲得根深蒂固的知識，使學生掌握更富有成效的學習方法.

2 關注學生數學體驗的教學策略

2.1 聯系生活創設問題情境，讓學生獲得用數學的體驗

《數學課程標準》強調，數學教學要與生活實際相聯系，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的樂趣，積極主動地學習有價值的數學；在數學應用過程中，培養學生的創新意識；讓數學回歸生活，并獲得學有所用的積極情感體驗.所以，數學課堂教學應著力體現“小課堂、大社會”的理念，從學生貼近的生活情境引出數學問題，并運用所學的數學知識解決實際問題，培養學生綜合運用所學知識以做出決策的能力，從而讓學生體驗到數學與生活是密切聯系的，生活中處處有數學，讓生活數學化，數學生活化，體會到數學的內在價值，從而獲得數學知識有用的體驗.

數學家弗賴登塔爾曾經說過：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去.”［3］因此，在數學教學中可結合教學情況有目的、有計劃地向學生介紹，使學生感受到數學的強大威力，它推動科技和社會的發展，同時也要讓學生感受到數學就在我們身邊.如現實中的許多優化問題、打折銷售、旅游路線問題、統計計算問題、股市分析、彩票中獎的概率大小問題……生活學習中的許多問題，都要用到數學知識.

例如，新教材增設了概率與統計的有關內容，這是與現實生活密切相關的數學問題，在教學中如能從現實生活中擷取學生熟悉的問題引入新內容，學生就能在積極參與解決問題中感受到數學的價值，增強用數學的信心，也會獲得數學知識有用的體驗，從而促進學生在學習、生活和實踐中形成和發展數學應用意識，獲得體驗，掌握知識，形成技能.

如在《摸到紅球的概率》一節中，可以通過摸球游戲，在袋子中裝上四個乒乓球，分別為白色、白色、白色、黃色，它們除顏色外完全相同，老師從袋子中任意摸出一球.然后提出不同的問題，引導學生在游戲中思考、發現、總結，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，進一步體會概率的意義，體會概率是描述不確定對象的數學模型.

2.2 激活課堂設疑引趣，讓學生獲得積極的情感體驗

學習興趣是指學生渴望獲得知識并著力認識和探索的一種心理傾向，這是學習活動的內驅動力.在奧蘇貝爾看來，興趣就是一種認知的內驅力，即一種要求了解和理解的需要，要求掌握知識的需要，要求闡述問題和解決問題的需要.教育學家烏申斯基也說：沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望.說明興趣是學習的重要動力.

因此，教師可通過精心設計教學過程，根據教材重點、難點和關鍵 ，針對不同層次學生的愛好、興趣和特點，有步驟、有目的地設計一些富有啟發性、趣味性、挑戰性，又是學生力所能及的問題，在學生思維的“最近發展區”引出學生的疑問，調動起學生興奮、好奇的情緒和急于解決問題的愿望，營造活躍、開放的學習氛圍，讓學生體驗數學學習是一種有趣的活動，從而獲得積極的情感體驗、情感的價值在于不僅對學習過程有重要的啟動、激勵、維持和調控作用，而且還與學生學習態度的形成、個性的完善息息相關.

例如，在二次函數圖像的教學中，可借助于學生非常熟悉的體育運動，如輪滑、擲鉛球、鐵餅運動軌跡和一些建筑物的外形來引出二次函數的圖像問題，“瓷磚的鋪設”可向學生展示形態各異的裝飾材料引出怎樣的圖形才可在拼接時無縫的問題，通過古老的象棋問題引出等比數列的求和問題等，然后在學生的興奮點展開教學，引導學生進行思考并解決問題.

2.3 設置問題引領思維，讓學生在數學探究中獲得成功的體驗

在數學教學中，要使學生不斷產生學習意向，引起學生的認知需要，就要借助數學問題創設出一種認知沖突.心理學的研究告訴我們：認知沖突是學生已有的知識和經驗與新學知識之間的沖突或差別，這種沖突會引起學生的新奇與驚愕.課堂教學中有了學習氣氛和認知沖突，即創設了思維情境，學生便有了展開思維的動因、時間和空間，便有了探究的目標、對象和數學體驗的場景.因此在數學教學中，教師要借助于問題情境，充分利用學生的好奇心和求知欲，引導學生的思維深入問題的本質，體會到那些看似簡單的文字符號、公式背后所隱含的復雜奇妙、博大深奧的思維過程，學會如何發現，有所發現乃至創造性的發現.

國際教育界流傳著這樣一句話：你聽了，但是你忘了；你看了，把它記住了；你做了，你理解了.數學學習不應當是單純的知識接受，而應當是學生主動地應用已有的知識和經驗研究、探索新問題的過程.所以教學時，教師要給學生提供充分的自主探索的空間，讓全體學生參與和經歷知識發現、探索的過程，使他們在探索數學的過程中“知其然”，更“知其所以然”.例如：

問題1 在山上修建抽水站(如圖1)，需從A處出發沿斜坡鋪設一條水管，水管鋪到B處，B到水平面的高度為BC.請同學們考慮一下，在這個問題中，哪些量可以直接測量得到?哪些量無法得到?

問題2 水管AB可以量出，∠A可以用測角器量出，∠C=90°，而AC和BC的長度無法測出.用數學語言表述，即在Rt△ABC中，已知斜邊AB和∠A的度數，如何根據斜邊AB的長度和∠A去求BC的長度呢?

為了解決這個問題，先研究直角三角形中，斜邊AB、銳角A及其對邊BC之間具有怎樣的數量關系，先從有30°，45°，60°角的直角三角形進行研究.讓學生思考下列問題：

問題3 在Rt△ABC中，若∠A=30°，則∠A的對邊BC與斜邊AB的比值是多少?若∠A=45°，則∠A的對邊BC與斜邊AB的比值是多少?∠A=60°呢?啟發學生運用已有知識進行計算，得出三個比值，在此基礎上，提出關鍵問題4.

問題4 在Rt△ABC中，當∠A=30°，45°，60°時，銳角A的對邊與斜邊的比值與△ABC的大小有關系嗎?換句話說當∠A固定不變，而Rt△ABC的大小發生變化時，這個比值變化嗎?

經過師生共同討論后，得出下列結論：不論教師用的是大三角尺，還是同學們手中的大小不一的三角尺，其30°，45°，60°的角的對邊與斜邊的比值固定不變.也就是說，這個比值僅與銳角的大小有關.這個結論對于一般的直角三角形是否也成立呢?

問題5 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A取定值，那么BCAB是否仍然是個定值?引導學生畫若干個含∠A的直角三角形(如圖2)，然后引導學生運用相似

三角形的知識，得出肯定的結論：在Rt△ABC中，當∠A固定不變時，∠A的對邊與斜邊的比值也固定不變.這時再啟發學生聯想圓的周長與圓的直徑的比值是一定值，叫做圓周率，

用符號π來表示.因此我們也用一個符號sinA來表示∠A的對邊與斜邊的比.

在Rt△ABC中(如圖3)，∠C是直角，我們把銳角A的對邊與斜邊之比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA=∠A對邊斜邊，可以發現，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值，我們把它叫做∠A的余弦，記為cosA，即cosA=∠A鄰邊斜邊.

通過層層設計問題，引導學生觸及直角三角函數的本質，把握問題的最關鍵部分，使學生充分體驗數學結論的思維發現過程，從而掌握數學知識.

2.4 揭示數學美，讓學生在數學學習中擁有數學美的體驗

數學美是客觀的，實實在在的，甚至可以說是十分高尚的，自古以來就有“哪里有數，哪里就有美”的說法.但數學美是理論思維與審美意識交融的產物，是美的一種高級形式.數學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統一性、奇異性為特征表現出它的美.但絢麗多姿而又深邃含蓄的數學美是需要人們去發現的，只有自己發現了才能欣賞和享受.和其他藝術一樣，對數學美的認識、鑒賞、體驗，需要數學教師去指導、幫助學生，培養他們的審美能力.

如數學表達式ρ=ep1-ecosθ結構簡單，直觀性強，概括了直線、橢圓、雙曲線、拋物線五種曲線方程，體現了數學的簡潔美；二項式定理、楊輝三角等體現了數學的對稱美；歐氏幾何的第五公設、素數等蘊涵著數學的奇異美等.這些數學美都需要在教學中，通過教師用心挖掘和捕捉，教學時充分展示出來，并讓學生在課堂活動中能感受到、體驗到，進而能欣賞數學美，通過用數學美啟迪學生的思維，培養學生欣賞數學美，從而使他們喜歡數學，進而學會表現美、創造美.

參考文獻

［1］索云旺，章嘉森，吳萬輝等.論數學體驗及其生成［J］.數學教育學報，2004，(2).

［2］陳亞萍.數學課程中的數學體驗教育［J］.教學與管理，2007，(9).

［3］楊慶華.讓學生在情境中體驗數學［J］.教育研究，2007，(1).