關(guān)于數(shù)學(xué)交流的思考

數(shù)學(xué)交流是指運(yùn)用表達(dá)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問題、方法、思想等的數(shù)學(xué)語言來傳遞信息、情感與觀念的過程，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組成部分.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確指出：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.因此在課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生鋪設(shè)交流互動的舞臺，大力提倡各種思想的碰撞與交鋒，在既平等又激烈、既緊張又和諧，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用又確立學(xué)生的主體地位的挑戰(zhàn)和競爭中，提高課堂數(shù)學(xué)交流的有效性.

1 數(shù)學(xué)交流的特點(diǎn)

(1)主體性.就是教師尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)交流過程中的自覺性、自主性、創(chuàng)造性和學(xué)生的獨(dú)立人格.在數(shù)學(xué)交流的過程中，教師要善于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時間和空間，使他們主動參與教學(xué)活動，親身實(shí)踐，積極交流，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造才能.

(2)合作性.數(shù)學(xué)交流本身就是一種合作學(xué)習(xí).合作學(xué)習(xí)提倡教師當(dāng)好“導(dǎo)演”，學(xué)生當(dāng)好“演員”，教師充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位，力求“導(dǎo)”為前提，“演”為主體，把大量的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會進(jìn)行相互切磋，共同提高.

(3)開放性.在數(shù)學(xué)交流過程中，問題開放、解題開放、教學(xué)開放.倡導(dǎo)“鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)造，反對墨守成規(guī)”的課堂氛圍，讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生發(fā)表意見，提出問題，思考問題留下時間和空間，鼓勵學(xué)生交流、提問，教師不必也不可能一一作答.

2 數(shù)學(xué)交流的類型

按照交流的內(nèi)容來分，數(shù)學(xué)交流大致可分為：知識的交流、體驗(yàn)的交流和解決問題的交流.

(1)數(shù)學(xué)知識的交流.指以口頭或書面的方式把自己對某一數(shù)學(xué)知識(概念、法則、定理、公式、方法等)的理解向他人表述，并試圖去理解別人的觀點(diǎn).這種交流活動有助于學(xué)生澄清認(rèn)識，加深理解.

(2)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流.數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流，往往表現(xiàn)為交流在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的感受、情緒、認(rèn)識、觀點(diǎn)等種種認(rèn)知、情感體驗(yàn)，包括認(rèn)知過程中對某一現(xiàn)象的概括性認(rèn)識，對他人或自己學(xué)習(xí)過程及結(jié)構(gòu)的評論，對學(xué)習(xí)活動的喜厭程度等.

(3)解決問題的交流.指學(xué)習(xí)者在思考問題、整理思路的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，采用合適的表述方式，將解決問題的思路、解法和結(jié)果，或者困惑與障礙予以表述的過程.

3 課堂有效“數(shù)學(xué)交流”的實(shí)施

3.1 引導(dǎo)學(xué)生在知識的形成過程中交流

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生知識的形成過程是一個能動的建構(gòu)過程，即學(xué)生以已有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對信息進(jìn)行主動選擇、推理、判斷，從而建構(gòu)起關(guān)于事物及其過程的表征.在知識的形成過程中，學(xué)生對有效信息的占有程度，往往決定了知識形成的速度和效果.數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、定理、公式、法則等，靠死記硬背是很難牢固掌握的.教師若能創(chuàng) 設(shè)一種交流的氛圍，不僅可以激發(fā)學(xué)生理解問題的熱情和興趣，而且可使學(xué)生在數(shù)學(xué)交流的過程中，共享信息，分享觀點(diǎn)，盡量多地獲取知識的背景及來源等有效信息，拓寬和豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識，并且通過學(xué)生自己的探索，在原有的知識經(jīng)驗(yàn)中生長出新的知識經(jīng)驗(yàn)，以利于知識的形成.

案例1 函數(shù)概念的教學(xué).這個概念很抽象，單憑老師的講解學(xué)生是很難接受的，要充分利用數(shù)學(xué)交流的學(xué)習(xí)方式來攻克這個難點(diǎn).如分工合作(課前預(yù)習(xí)教材和查閱不同時期函數(shù)的定義)；小組交流(組內(nèi)交流各自的感悟理解，形成書面材料，組織發(fā)言提綱)；班級交流(每個小組表達(dá)他們的認(rèn)識，學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥).

學(xué)生交流了函數(shù)概念的演進(jìn)過程，也就理解了函數(shù)概念的本質(zhì)——集合間的一種對應(yīng)關(guān)系，解析式只不過是這種關(guān)系的特殊表示形式.整個學(xué)習(xí)過程人人參與交流、討論，氣氛熱烈有序，層層遞進(jìn)，一氣呵成.通過這樣的交流學(xué)習(xí)，學(xué)生在獲得概念認(rèn)識的同時，還體會到了數(shù)學(xué)概念抽象過程是怎樣完成的.透過概念的抽象規(guī)定，感受到了數(shù)學(xué)認(rèn)識活動的實(shí)質(zhì)，并將間接經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)思維能力，從而達(dá)到對函數(shù)概念的深層理解，促進(jìn)了知識的“同化”和“順應(yīng)”.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生在問題的疑難處交流

問題的抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，對抽象的數(shù)學(xué)知識，難免會產(chǎn)生理解上的困難，在知識的處理與轉(zhuǎn)換時易發(fā)生障礙，這時，教師應(yīng)適時組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生就所學(xué)內(nèi)容發(fā)表自己的看法.教師應(yīng)注意捕捉交流的信息，注意學(xué)生理解的程度，找出存在的問題以及存在這些問題的原因，及時調(diào)整教學(xué)方案，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識.

案例2 求等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1.課本中直接利用兩邊同乘以q，然后兩式相減得到Sn的公式.而為什么兩邊同乘以q，怎么想到此方法，顯得突然.

為了克服這一難點(diǎn)，我們引導(dǎo)學(xué)生交流探究這個公式的形成過程.

生1：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1(1)的結(jié)構(gòu)特征是：關(guān)于q呈步步高.

生2：(1)式兩邊乘以q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn(2)，(1)、(2)兩式有n-1個相同項(xiàng).

學(xué)生進(jìn)一步探索交流后發(fā)現(xiàn)：由(1)(2)兩式得Sn時，需對公比q分成當(dāng)q=1和當(dāng)q≠1討論的原因.

公式證明后，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)、反思，并給出練習(xí)：求和：cosα+cos2α+…+cosnα.

學(xué)生通過探索交流認(rèn)識到當(dāng)cosα=0時，數(shù)列{cosnα}不是等比數(shù)列；當(dāng)cosα=1時，數(shù)列{cosnα}雖是等比數(shù)列但卻不能用上述公式求和；學(xué)生還總結(jié)出了錯項(xiàng)相減法適用于數(shù)列{an#8226;bn}(其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列)的求和.

教師在學(xué)生已有認(rèn)知水平的前提下，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，最大限度地讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在主動中發(fā)展，在合作中增知，在探究中創(chuàng)新.使學(xué)生逐漸步入“教”與“學(xué)”互促互動，相得益彰的良性循環(huán)軌道.

3.3 引導(dǎo)學(xué)生在“有意差錯”處交流

學(xué)生由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面的原因，求解數(shù)學(xué)問題時常常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，卻不清楚為什么產(chǎn)生這樣的錯誤.教師怎樣才能有效的幫助學(xué)生認(rèn)識產(chǎn)生錯誤的原因，使學(xué)生從錯誤中找出來呢?在平時教學(xué)中，許多老師喜歡采用“告訴”的方法，一是針對學(xué)生解題出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行集中講評，告知學(xué)生錯因和注意事項(xiàng)，要求學(xué)生不要再犯類似的錯誤，稱為“亡羊補(bǔ)牢”；二是對學(xué)生容易出錯的問題，事先指出，叫做“防患于未然”.但往往是學(xué)生聽起來懂，做起來錯.癥結(jié)何在?教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生的錯誤不能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，對錯誤的認(rèn)識應(yīng)該由學(xué)生自己建構(gòu)起來.

案例2 已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，則ba+ab= .

解：由題意知a，b是方程x2-7x+2=0的兩根，則a+b=7，ab=2，∴ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=72-2×22=452.

上述解答看起來似乎天衣無縫、完美無缺，解答結(jié)果似乎正確.教師并不急于否定，而是引導(dǎo)學(xué)生交流、研究.

學(xué)生交流、研究后發(fā)現(xiàn)解答出現(xiàn)了漏解，漏解的原因是：由方程的判別式△=41>0知，它的兩根不相等，而由題意知a，b可以不相等，也可以相等，解題忽略了a，b表示同一數(shù)的情形：當(dāng)a=b時，ba+ab=2.

學(xué)生嘗試錯誤的過程，正是他們成長過程中的重要一環(huán)，讓他們積極討論，從錯誤中吸取教訓(xùn)、從不足中獲得經(jīng)驗(yàn)，這正是他們不斷完善自身的過程.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是解決問題的過程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生容易忽視的重要環(huán)節(jié)中提煉問題，變告訴為探究，引導(dǎo)學(xué)生在探究、合作和交流中學(xué)習(xí)，應(yīng)該是幫助學(xué)生糾正錯誤的最為有效的學(xué)習(xí)方法.

4 數(shù)學(xué)交流中需要關(guān)注的問題

4.1 教師要有正確的課堂觀

課堂是學(xué)生的課堂，而不是教師的一言堂，課堂應(yīng)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究與研究性學(xué)習(xí)的課堂.因此教師應(yīng)注意如何去發(fā)動學(xué)生、激活課堂.如果數(shù)學(xué)課堂上，教師能在恰當(dāng)?shù)臅r候悄然“轉(zhuǎn)崗”——起主導(dǎo)作用，學(xué)生自然“上崗”——突出主體地位，讓教師成為課堂的“參謀”，學(xué)生成為課堂的“生力軍”，那么數(shù)學(xué)課堂定能展示其多姿多彩的韻味.

4.2 把握交流時機(jī)，因勢利導(dǎo)

在課堂上我們經(jīng)常看到，老師不易制止的相互交流場面、教師百般啟迪卻不能交流的學(xué)習(xí)氣氛以及無須教師指示而自然進(jìn)入交流的情景.這充分說明了教學(xué)中交流時機(jī)的選擇必須與學(xué)生學(xué)習(xí)心理及情境相協(xié)調(diào).我們反對不考慮學(xué)生學(xué)習(xí)意愿及學(xué)習(xí)情境規(guī)律，而單純追求時髦，人為地設(shè)計(jì)交流環(huán)節(jié).因此，教師要恰當(dāng)利用(或構(gòu)設(shè))情境，把握學(xué)生學(xué)習(xí)心理趨向，抓住契機(jī)，因勢利導(dǎo)，合乎情理地點(diǎn)燃思維的火

花，使其順其自然地進(jìn)入交流的學(xué)習(xí)方式.如在教材重點(diǎn)或難點(diǎn)處、在知識的易混淆處組織交流；在問題答案或解題思路不唯一時進(jìn)行交流；在某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束時引導(dǎo)交流.

4.3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)交流的載體，交流時，學(xué)生往往習(xí)慣于使用日常的語言，然而，很多數(shù)學(xué)語言有其特殊的含義，有時日常語言和數(shù)學(xué)語言是不相匹配的.因此要進(jìn)行數(shù)學(xué)交流必須加強(qiáng)普通語言與數(shù)學(xué)語言互譯的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和交流能力.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))［M］.人民教育出版社，2003，4.

［2］蘇洪雨.初中生數(shù)學(xué)交流現(xiàn)狀及其分析［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報.2003，4.