《對數函數》學案及說明

2008年高中第二輪新課程改革在我省開始實施，為了配合新課程改革，很多學校都開展了一系列的教學研究，形成了與新課程相關的教學方案，其中之一便是學案的研究與實施.本文結合《對數函數》這一部分內容，對學案的編寫思路提出作者的一些觀點.下面分為學案與說明兩個部分.

《對數函數》學案部分

一、課前

1.填表

x20212223242526…y=2xy=log2x從上表中你能得出什么結論?隨著x的變化，y的變化有什么特點?

2.下節課我們就要學習對數函數了，你能說說學習這一知識的必要性嗎?

如果你覺得這個問題很難回答，我們換個問題吧.在自然界中有一些變化驚人的快，如用一張報紙對折二十幾次可以有多高?你計算一下一定會吃驚的；自然界中還有一些變化的速度慢得也會讓你吃驚，如14C大約經過5730年，質量才會減為原來的一半.

現在你能試著回答第2個問題嗎?

3.課本89頁給出了對數函數的定義，你能敘述這一定義嗎?你覺得這樣的定義方式有什么好處?其價值在哪里呢?結合下面的圖像來說明.

4.將y=log2x和y=log12x的圖像畫在同一坐標系內，你能得出什么結論呢?

5.預習了課本內容后，你覺得你主要是哪些問題沒有弄明白?

二、課后

1.y=2x和x=log2y中的x，y的涵義有什么不一樣?

2.x=log2y和y=log2x中的x，y的涵義有什么不一樣?

3.把課本圖3-11的x=1左邊的圖像去掉是不是拋物線的一部分(或者說是其一半)?你能說明理由嗎?

4.你對課本94-95頁“思考交流”的問題的結論是什么?

5.你能夠對研究對數函數的過程進行總結嗎?

6.你目前的問題是什么呢?

《對數函數》學案說明部分

本學案所選擇的教材內容是北京師范大學出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數學1(必修)中第三章第五節內容.這里對學案的目的、內容和結論以及編寫中的一些問題進行說明.

一、學案應該達到的目的

1.將學生在學習中的作用落到實處

人是一種具有自主意識并能借助自身的活動超越自然的給定性的存在物.認識人的生命存在自覺性和主體性成為開展一切教育活動的出發點.［1］成功的教學過程應該是學生和教師的主體性都得到充分發揮的過程.而要做到這一點就必須使教師和學生在進入課堂以前對將要討論的問題進行各自的思考.教師的思考體現在教案之中，而學生的思考就應該體現在學案之中.因而學案的作用之一就是避免教師是有準備的，而學生是沒有準備就進入課堂的“不平等”局面，為學生和教師在教學過程的“對話”起到一個先導作用，盡量避免學生形成自己是課堂教學的“消費者”，無須為課堂教學操心的觀念，從而達到提升學生主體意識的目的，將學生在教學中的作用落到實處.

2.使教學結構成為一個動態的結構

隨著人們對數學認識的不斷深入，數學具有文化的屬性或者數學本身就是文化的觀念已經越來越得到廣泛地認同.對數學課堂教學來說，這就意味著數學教學就是文化的傳承，也就意味著教學中的教師和學生本身就應該成為數學研究過程的“共同體”.而學案和教案就成為學生和教師進入“共同體”開始研究的兩個基本文本，從而也就成為課堂文化的兩大支柱.

在沒有學案加入之前，教學已經形成了比較固定的結構，也就是圍繞學生的學習，形成了教師(教案)、教材、習題三足鼎立的結構模式，這種結構由于其特點而顯得穩固.加入學案以后，破壞了原來的結構，圍繞學生的學習形成了教師(教案)、學案、習題、教材四邊形的結構形式，而且四種因素在學生學習過程中的作用形成可變的特點，或者說形成一個動態的結構.顯然這種結構對學生的發展更具有優勢.

3.體現學生學習的層次性

人作為人，其潛能是千差萬別的.人的全面發展不是構成生命的各個要素的平均發展，而是基于個體內在潛能不同的和諧發展.班級教學是以全班平均狀況為參照標準進行的教學，因而很難做到符合每個人的發展需要.班級教學最大的矛盾是一方面個體的發展狀況不同，另一方面教學狀況一樣，也就是教學中的需求矛盾.學案由于是以問題的形式出現的，而對問題的回答又可以依據各自的情況具有不同的層次.因而，在一定程度上可以達到體現學生發展的層次性的目的.

4.促進學生問題意識的養成

美國教育家布魯巴克認為，最精湛的教學藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題.哈佛大學流傳的名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題.”他們認為學生總是充滿好奇和疑問的，他們走進教室的時候，帶著滿腦子問題，老師在回答他們問題的過程中，有意通過情境、故事、疑問、破綻等激發學生產生更多的問題.學生帶著問題走進教室，又帶著更多的問題走出教室.

問題意識的養成依賴思維的“激活”.學案作為導學的載體，一方面是通過問題來引導學生的思維；另一方面，由于可以為學生的課堂“對話”奠定基礎，而通過課堂“對話”，甚至“爭論”，可以使學生對問題有更多的理性思考，這也是發現新問題的主要途徑.因而培養學生的問題意識就成為學案應達到的重要目的.

5.幫助學生建構

知識是建構的，建構的過程是社會互動和協商的過程.任何知識或其他人造物，都不是個人的產物，而是“集體智慧的結晶”.［2］學案由于是供學生課前或課后討論之用，學生可以有比較充分的時間進行交流.另外，學案中的問題都是相互聯系，也體現了知識之間的聯系，因而學生可以依據“同化”“順應”的方法來吸收知識，促進學生形成一個良好的認知結構.

人的知識有隱性和顯性之分，因而教學也就有隱性和顯性之分.其實，知識的建構過程也具有隱性和顯性之分，我們可以認為學生所形成的知識結構為顯性的，而建構的過程卻是隱性的.由教師和學生共同創造的學案，就應該成為學生建構的橋梁.

二、學案的內容和結構

這里結合《對數函數》的學案來說明學案的內容和結構.

1.以問題為基本內容

學案的內容應該是課本內容的發展和引申.如課本上要討論對數函數，學案中就可以提出為什么要研究這一內容，使學生認識學習的必要性(課前問題1)；課本上通過指數函數來引進對數函數，學案就可以提出這一方法的優勢何在的問題，使學生理解這一方法的作用(課前問題2)；課本上提出反函數概念，學案就可以通過問題幫助學生更清楚的理解和認識這一概念(課前問題3、課后問題1，2)，…….總之，學案的內容要源于課本，但也應該能適當高于課本，對課本有所深化和拓展，這樣便能引導學生積極主動地進行思維.應既有難度，又與學生的思維水平相吻合，這樣才能激發學生思考的興趣，達到想提問題且能提問題的目的.

為了體現對學生問題意識的培養，學案應包括教師提出的現成問題，也應包括教師通過情境引導學生提出的問題.學案的問題主要是起到啟發思維的作用，學生能否回答問題，或回答到什么程度并不重要，關鍵是要使學生樂于思考問題，并能夠提出新的問題.

2.以“數學化”為基本結構

學案的整體結構應該是由問題構成，但問題的出現應該有一定的層次性.學案可以按“問題探究方法知識觀念”的層次提出問題.也就是說，首先要有一個圍繞課本內容的問題供學生思考，如上述學案中的問題1；然后是引導學生對解決問題的方法(或途徑)的探究，如上述學案中的問題3；再就是形成知識，如上述學案的問題4；最后還要形成觀念，也就是逐步完善學生對數學解決問題的方法的認識，從而形成對數學的認識，達到形成數學觀的目的，如上述學案中的課后問題5.

有了上述的結構，學生其實就經歷了從“發現實際問題轉化為數學問題解決問題”的一個完整的過程.其實這一過程也就是學生用數學方法解決問題的過程，在此過程中，學生逐步被“數學化”了.

三、學案編寫的一些問題

1.學案與教案的關系

學案與教案之間是一種“對話”關系，也就是說，形成一種書面對話的關系，為課堂教學中的教師和學生的對話奠定一個基礎.因而，學案的問題也就應該是教師教學前應該思考的問題，或者說，學案與教案中的問題應該有對應的關系.

2.學案與其他教學文本應該發揮不同的作用

數學教學中的文本有很多，如課本、教學參考書、習題集、教案、學案等，這些文本應該是從不同的方面幫助學生認識同一問題.因而，角度和方法都不宜重復.

學案、教案、教材、習題集是為學生發展服務的主要文本，但是它們的作用不同.我們從數學教育目的來分析，就能發現它們各自的作用和相互聯系.數學教育的主要目的無論在什么時候都應該至少具有三個方面，一是學習知識，二是形成能力，三是培養品質.我們可以認為教材和習題集的主要優勢是能使學生掌握知識，

而經過了教師和學生在教材基礎上再創造的教案和學案，則應該以培養學生能力和學習品質為主要目的.由于學案直接與學生“交往”，因而更能體現在培養學生能力和品質方面的作用和優勢.

張楚延先生認為打籃球作為一項技術活動，打久了可以打出許多“道”來，而“道”則屬于形而上學.張先生由此認為任何理論思維的形成都要經歷一個由“做道理”的過程.［3］因而學習能力的培養、品質的形成也要經歷這樣一個過程，學案就是通過讓學生從“做”中悟出“道”，并上升到“理”這樣的方式，將學生的能力形成和品質養成落到實處.

3.課前與課后問題的區別

課前問題主要是引發學生思考并提出問題，課后問題主要是幫助學生形成知識體系.

4.學案的創造過程

學案應該先由教師提出一些問題，再由學生在思考教師問題的前提下，發現和提出一些新的問題，所以，學案應該是教師和學生共同創造的.

學案依據學生的情況和教學內容的不同，應該具有不同的形式，這里給出的形式只是其中一種.

參考文獻

［1］薛勇民等.生命哲學視野下的終身教育價值觀［J］.北京：教育研究，2008.6.

［2］葉浩生.教育心理學：后現代主義的挑戰［J］.北京：教育研究，2008.6.

［3］張楚延.課程與教學哲學［M］.北京：人民教育出版社，2003.12.