二次函數到底安排在哪兒好

1.一堂啼笑皆非的評比課

前不久，我市舉行“青年教師基本功大賽”，筆者作為評委，參與了活動的全過程，在比賽中發生了一件令人啼笑皆非的事，再次促使了筆者對新課程中二次函數的安排的思考：二次函數到底安排在哪兒好?

活動分二輪進行，第一輪進行基本功競賽，前六名進入第二輪，第二輪采用“同進度隨機抽班”的方式進行課堂教學評比.我市2007年進入新課改的年級，必修模塊大多采用1-2-3-4-5的模塊順序進行的教學(目的是為了貫徹算法的思想).以較大優勢進入第二輪的選手A，上課的內容是：必修模塊5第三章《不等式》§2.1一元二次不等式的解法(北師大版).選手A在“問題背景”的創設上就遇到了挑戰：他精心制作了Flash動畫，演示在彎道上的兩車相撞的情境(此舉是否必要，待商榷)，然后給出剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間的函數關系式：s甲=0.01x2+0.1x，s乙=0.005x2+0.05x，思考：哪一輛車違章行駛?當選手A還在對該背景進行分析時，下面就有學生報出結果：乙車違章了.選手A裝作沒聽見，設置了一個懸念：“等學完了今天的內容，大家就知道了”，下面已有學生發笑.更令選手A尷尬的是：他設置的每一個問題，學生們幾乎沒怎么思考，就異口同聲地報出了結果，選手A再也不能揣著明白裝糊涂了，只好順應著學生的實際情況，流暢地進行著他的教學，連預設的難點——設計ax2+bx+c>0(a>0)的算法流程圖，也被學生輕而易舉地解決了(誰都能看得出來，學生對這一塊太熟悉了)，本節課到此應結束了，發到評委手中的教學設計稿也是到此為止，但此時離下課還有25分鐘，剩下的時間如何打發呢?選手A不愧是從第一輪中殺出的優勝者，在沒有準備的情況下(當然也可能備課時有所準備)，又給出了類似教材例7和例8的含參數的一元二次不等式的求解，沒想到這也沒難倒學生，他們對這樣的高難度題目，也是“手到擒來”，此時離下課還有10分鐘，選手A干脆一不做，二不休，講起了§2.2“一元二次不等式的應用”：解分式不等式和高次不等式，只是黑板上沒出現這樣的課題名稱罷了.他一節課完成了教材從第84頁到第93頁的教學內容.

課后順便訪談了幾名學生，他們普遍反映這節課內容老師在前面都已講過，太簡單.

為了揭示造成本節課“突飛猛進”的根源，讓我們先來回顧一下教材的有關編排.

2.教材對二次函數有關內容的安排

眾所周知，本輪課程改革的一個亮點是課程內容模塊化，模塊化結構體系體現的是螺旋式課程，具體特點就是：“在不同的學習階段重復呈現特定的學科內容，同時利用學生日益增長的心理成熟性，使學科內容不斷拓展和加深——螺旋式上升”.根據這一基本理念，必修Ⅰ第二章《函數》中安排了§4.“二次函數性質的再研究”；第四章《函數的應用》中安排了兩個一元二次方程解的存在性問題；必修Ⅱ第二章《解析幾何初步》的§2.4“直線和圓的方程”一節中，以“問題與思考”的形式思考與交流判斷直線與圓位置關系的“判別式法”；選修2-1第三章《圓錐曲線與方程》中安排了§4.3“直線與圓錐曲線的交點”；選修2-2第一章《推理與證明》的§2.1“綜合法”中安排了“韋達定理的證明”.

回顧了教材對有關二次函數內容的安排，我們認為教材的安排有一些不妥.

3.現行教材的安排存在著弊端

我們認為教材的這種安排有“為了模塊而模塊”的嫌疑，姑且不論這樣的分散安排割裂了知識之間的系統性與完整性，單就知識的發生發展與學生的心智水平以及實際教學之間就存在諸多不協調之處.

3.1 新教材的安排沒有與九年義務教育階段的數學教學內容銜接好

九年義務教育階段，已多處滲透了函數與方程(不等式)的思想.如人教版八年級《數學》九年級下冊第二章《二次函數》專門安排了§8.“二次函數與一元二次方程”.新課程教材在必修Ⅰ中安排的“二次函數性質的再研究”很有必要，但基本上是九年級教材的重復，是“重復研究”沒有做到“再研究”，“螺旋”而不“上升”.

3.2 必修Ⅰ第四章《函數的應用》內容單薄，“應用”不充分

在章節引言中，開宗明義地指出：“函數應用主要表現在兩個方面：一方面，在數學中，函數與方程有密切聯系；另一方面，在日常生活中，可以對客觀的現象給予函數的分析和解釋”.我們知道函數與方程、不等式是密不可分的有機體，為何不見函數與不等式的聯系呢?八年級教材尚且可以用函數的觀點看不等式，難道普通高中的學生能力和水平反倒下降了?

3.3 “韋達定理”的給出嚴重滯后

選修2-1研究直線與圓錐曲線的位置關系能離開“韋達定理”嗎?坦率地說，目前的普通高中絕不會滯后到在選修2-2中才通過一個例題證明“韋達定理”，恐怕早就補充了吧.

針對以上弊端，我們提出以下建議

4.我們的建議

我們在使用新教材的過程中，切實感到必修Ⅰ有諸多需調整之處，單就二次函數的內容安排，提出我們的設想.

4.1 強化二次函數的再研究.

目前使用的新教材在必修Ⅰ中安排了兩節內容，一節是研究二次函數的圖像，主要是通過二次函數圖像的平移，體會“一般函數圖像的拓展過程”；另一節是研究二次函數的性質，除行文中增加了“單調性”的術 語，基本上是九年級相關內容的重復.建議此節在回顧的基礎上，增加二次函數在限制區間上的單調性、值域的研究，真正達到螺旋式上升，而不是原地踏步，浪費教學資源.

4.2 對必修Ⅰ作大幅度的調整.

建議將必修Ⅰ的內容適當擴充后作為整個高一上學期的內容，占72學時，4個學分，目的就是解決必修Ⅰ課時較緊的問題(這是目前存在的客觀現實).將一元二次方程不等式內容前移，作為“函數的應用”內容之一.這樣調整的原因有二：一是二次函數與九年義務教育銜接緊密，是學生比較熟悉的函數類型，利用它研究函數的有關性質，便于學生理解和接受；二是作為函數的應用，僅僅體現在函數與方程上是不夠的，作為一個有機的整體，函數、方程、不等式一個都不能少.這樣安排，“函數的應用”內容就飽滿了，同時也可以在現有內容的基礎上，再增加實際問題的函數建模，凸顯數學在日常生活和社會實踐中的實際應用價值.若將必修Ⅰ改為72學時，則“二次函數性質的再研究”中，完全可以將解析幾何中用途廣泛的“韋達定理”前移到此，不必放在選修2-2中，作為一個“老師早講過，學生早掌握”的擺設了.

新課程標準出臺只有六年，課程體系經過二輪教學的實踐，也暴露了不少有待完善的弊端，尊重客觀規律、正視現實是積極穩妥地推進新課程改革的關鍵，畢竟，實施新課程的最終陣地是課堂.一線教師在踐行新課程的過程中，要主動參與到教材的建設、研究中去，讓教材真正具有實效性和可操作性.愿我們與反思同在，與新課改同行!

參考文獻

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