質疑·猜想·探究·創新

在人教版高中數學新課程標準實驗教材必修(1)(以下簡稱新教材)的教學中，我們注重鼓勵學生質疑、猜想，積極引導學生探究，培養學生的創新意識和創新能力.

1.鼓勵質疑，培養學生的創新能力

古人云：“學貴有疑，疑則有進，小疑則小進，大疑則大進.”英國人托#8226;富勒說過：“沒有疑問就等于沒有學問.”

新教材P25B組第2題：畫出定義域為{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2，y≠0}的一個函數的圖像.

(1)如果平面直角坐標系中點P(x，y)的坐標滿足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖像上?

(2)將你的圖像和其他同學相比較，有什么差別嗎?

配套的教師用書(P23)上畫出圖像如圖1所示.

筆者講解時也是按教師用書上答案畫的圖像.講完以后忽然有一名學生A舉手，他站起來說：教師，這題答案不對，這樣一來定義域中x要除掉兩個值，定義域不就縮小了嗎?”學生B接著說：“應該只除掉一個點(5，0).”筆者當時一下愣住了，完全沒有想到學生會提出這樣的疑問.是維護“師道尊嚴”，批評學生“鉆牛角尖”，還是放下架子，虛心與學生一起探討這道題目的真正涵義?我覺得應該選擇后者.我提出：請同學們思考、討論一下這兩位同學的說法對不對?是否真有道理?通過一番爭辯，大家認為新課程教師用書的解答確實存在漏洞，是有問題的.這兩位學生敢于質疑權威，敢于質疑教師用書，敢于質疑教師，值得表揚.質疑是進步的起點，是創新的前提，是一種探索精神，應予鼓勵.事實上，這是一道開放題，其圖像可以是一條折線段，也可以是一條曲線段.圖2、圖3、圖4、圖5只是諸多符合題意圖像中的四種.

2.大膽猜想，培養學生的創新能力

高斯說過：“若無某種大膽放肆的猜測，一般是不能有知識的進展的.”

學習過函數的單調性以后，有學生提問：新教材P19的例3中函數y=5x，x∈｛1，2，3，4，5｝是不是單調遞增函數?

該函數圖像如下(圖6)

從圖像上看是上升的，應當算增函數，但定義域不是區間，與增函數定義不符，如何向學生解釋?

我們只能跟學生說：中學教科書中定義的單調函數只是針對連續函數而言，不包括離散函數.事實上，如果我們將單調函數定義進行拓廣，作如下修改，則課本例3中的函數是單調增函數就沒有問題了.

定義 設函數y=f(x)的定義域為I，A是I的子集，如果對于任意兩個自變量取值x1，x2∈A，當x1f(x2)］，則稱f(x)在集合A上是嚴格增［或減］函數.

鼓勵學生大膽猜想，對培養學生的創新能力無疑是大有裨益的.

3.教師設疑，培養學生的創新能力

普列漢諾夫說過：“有教養的頭腦的第一個標志就是善于提問.”巴爾扎克說：“問號是開啟任何一門科學的鑰匙.”

在講新教材對數函數這一節時，筆者有意提出一個疑問：y=-log2x是否為對數函數?結果許多學生回答是對數函數.教師應指出：按對數函數形式化定義來講它不是對數函數，因為定義說：“一般地，我們把函數y=logax(a>0且a≠1)叫做對數函數…….”y=-log2x應是對數函數與常數-1的乘積.但是該函數可以變形成對數函數，如y=-log2x=log12x，這里y=log12x是對數函數.對一些定義、概念也不必要都追根究源，非要“打破砂鍋問到底，還問鍋碴在哪里?”例如，在講新課時，追究直線的斜率為什么要定義斜率k=tanα而不是定義k=sinα或k=cosα呢?我覺得教師沒有必要提出這一問題.要準確地回答這一問題恐怕只有請教研究數學史的專家.

4.注重探究，培養學生的創新能力

愛迪生說過：“一個人年輕的時候不會思索，他將一無所獲.”居里夫人說過：“科學的探討研究，其本身就含有至美…….”

對于教科書中的“觀察”、“思考”、“探究”等欄目要精心準備，不要“走過場”，不能為了趕進度而流于形式.

新教材P71“探究”欄目：選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖像，觀察圖像，你能發現它們有哪些共同特征嗎?

在一次示范課教學中，筆者讓學生取a=2，12，3，13在同一坐標系內畫出這些函數的圖像，觀察圖像，啟發學生發現它們的共同特征：

(1)這些圖像都位于y軸右方，y軸是對數函數的漸近線.

(2)這些圖像都經過(1，0)點.

(3)當a>1時，在x∈(0，1)時，y<0;在x∈(1，+∞)時，y>0.當00;在x∈(1，+∞)時，y<0.

(4)自左向右看，a>1時圖像逐漸上升；

0

另外，底數a的變化對圖像位置的影響如下：

在直線x=1的右側，a>1時，底數越大，圖像越靠近x軸；0

從對數函數圖像共同特征中讓學生歸納出對數函數的性質是十分直觀的、自然的.

“探究”也要有“度”，否則浪費時間，影響教學進度，完成不了教學任務.對基礎差的學生常常是“啟而不發”，你提出探究問題，下面一片沉默，這時要注意設問的層次性，備課時要根據學生的程度精心設計問題的梯度.

當然，并不是每堂課都要求學生質疑、探究，這也不符合新課程標準的理念，而是該老師講解的地方老師一定要講，要講清楚；該由學生探究的地方放手讓學生探究，將“接受學習”與“探究學習”恰當地結合在一起，注重課堂教學的實效性，才是我們追求的目標.